第一章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合2ln1Axyx，245Byyxx，则AB（）A．1,1B．1,C．9,D．9,11,【答案】D【解析】要使函数2ln(1)yx有意义，则有210x，解得1x或1x，所以{1Axx∣或1}x，由2245(2)99yxxx，得9Byy∣，所以9,11,AB．故选：D.2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合103Axyx，2560Bxxx，则AB（）A．,13,B．,13,C．1,3D．3,6【答案】B【解析】由30x，得3x，即3Axx，由2560xx，得1x或6x，即16Bxxx或，所以13ABxxx或.故选：B.3．（2023·湖北·统考二模）已知集合230Mxxx，2log4Nxx，且全集1,20U，则U（）A．UMNðB．UNMðC．UMNðD．UNMð【答案】D【解析】由已知得集合M表示的区间为0,3，集合N表示的区间为0,16，则UMNð，3,16UNMð，1,316,20UMNð，1,20UNMUð,故选：D.4．（2023·青海西宁·统考一模）已知命题0:pxR，20010xx，则p的否定为（）A．2,10xxxRB．2,10xxxRC．2000,10xxxRD．2000,10xxxR【答案】A【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得p的否定为2,10xxxR.故选：A.5．（2023·江西·校联考二模）“xy”的一个充分条件可以是（）A．12exyB．44xyC．1xyD．22xtyt【答案】D【解析】由xy，即0xy，所以对选项A，当0x，1y时，e1221xy，但xy不满足，故A不正确，选项B，由22xy，则2200xyxyxy，则00xyxy或00xyxy，故B项不正确，选项C，11000xxxyyxyyyy，则00yxy或00yxy，故C不正确，选项D，由22xtyt知20t，所以xy，成立，故D正确，故选：D.6．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A【解析】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合,,ABC表示，则()63,()89,()47,()24cardAcardBcardCcardABC不妨设总人数为n，韦恩图中三块区域的人数分别为,,xyz即()24,()24,()24cardABxcardACycardBCz46xyz由容斥原理：15()()()()()()()ncardAcardBcardCcardABcardACcardBCcardABC638947(24)(24)(24)24xyz解得：120n故选：A7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知实数x，y满足22xy，则923xy的最小值为（）A．62B．42C．32D．22【答案】A【解析】22923292322322362xyxyxy，当且仅当99log(32),1log2xy时等号成立，所以923xy的最小值为62.故选：A.8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点(1,4)A在直线10,0xyabab上，若关于t的不等式253abtt恒成立，则实数t的取值范围为（）A．6,1B．1,6C．,16,D．,61,【答案】A【解析】因为点(1,4)A在直线10,0xyabab上，所以141ab，故14445259babaabababab=ab，当且仅当4baab且141ab，即3,6ab时等号成立，因为关于t的不等式253abtt恒成立，所以2953tt，解得61t，所以61t,.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知p：xR，210xax恒成立；q：0x，2axx恒成立.则（）A．“2a”是p的充分不必要条件B．“2a”是p的必要不充分条件C．“2a”是q的充分不必要条件D．“2a”是q的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知p：xR，210xax恒成立，则方程210xax无实根，所以240a恒成立，即22a，故“2a”是p的必要不充分条件，故A错误，B正确；又q：0x，2axx恒成立，所以22axx在0x时恒成立，又函数22211yxxx的最大值为1y，所以1a，故“2a”是q的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.10．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．BACB．C()UBACC．C()UBACD．ABBC【答案】AD【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则xAB或xBC，所以阴影部分所表示的集合为ABBC，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为BAC，所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合20,0xxaxba有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A．224abB．214abC．若不等式20xaxb的解集为12,xx，则120xxD．若不等式2xaxbc++的解集为12,xx，且124xx，则4c【答案】ABD【解析】由于集合20,0xxaxba有且仅有两个子集，所以2240,4abab，由于0a，所以0b.A，22224244abbbb，当2,22ba时等号成立，故A正确.B，21114244abbbbb，当且仅当114,,22bbab时等号成立，故B正确.C，不等式20xaxb的解集为12,xx，120xxb，故C错误.D，不等式2xaxbc++的解集为12,xx，即不等式20xaxbc++-的解集为12,xx，且124xx，则1212,xxaxxbc，则22212121244416xxxxxxabcc，4c，故D正确，故选：ABD12．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且236abc则（）A．112abcB．111abcC．4abcD．24abc【答案】BCD【解析】设236abct，则21loglog2tat，1log2ta，31loglog3tbt，1log3tb，61loglog6tct，1log6tc，所以111abc，112224babaabababab，因为ab¹，所以baab，则等号不成立，所以114abab，则4411abcab，因为114ababcab，所以24411cabcab，故选：BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合||1|2Axx，集合2xBxa∣.如果AB，则实数a的取值范围是___________.【答案】12a【解析】由12x≤解得13x，所以1,3A，所以13222x，由于AB，所以12a.故答案为：12a.14．（2023·山西运城·统考三模）若命题“0Rx，01ax”为真命题，则实数a的取值范围为___________.（用区间表示）【答案】1,【解析】因为11x，即函数1yx的值域为1,，所以实数a的取值范围为1,.故答案为：1,15．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集F满足：对任意,abF，有ab，ab，abF，且当0b时，有aFb，则称F为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F有非零元素，则2021F；（3）集合{|3,Z}Pxxkk为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________【答案】3【解析】（1）当ab时，0ab属于数域，故（1）正确，（2）若数域F有非零元素，则1bFb，从而112,21,,202012021FFF，故（2）正确；（3）由集合P的表示可知得x是3的倍数，当6,3ab时，623aPb，故（3）错误，（4）若F是有理数集，则当a，bF，则ab，ab，abF，且当0b时，aFb”都成立，故（4）正确，故真命题的个数是3.故答案为：316．（2023·全国·高三专题练习）设abc且1abc，2221abc，则ab的范围为______________.【答案】41,3【解析】由abc且1abc，得0a，0c，且1abc①，又因为22222222121abcabcabccab，可得2abcc②，由①②可知：a，b是方程2210xcxcc的两个不等的实根，于是222143210ccccc，解得：113c，且0c，则103c，则411,3abc，所以ab的范围为41,3.故答案为：41,3.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280Axxx，{|433}Bxmxm．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【解析】（1）由20+28xx，可得420xx，所以42x，所以集合[4,2]A.（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，由集合A不是空集，故集合B也不是空集，所以7433214400333213mmmmmmmm，当13m时，13{|2}3Bxx满足题意，当0m时，{|43}Bxx满足题意，故103m，即m的取值范围为1,03