第01讲 导数的概念与运算（练习）（原卷版）

第01讲导数的概念与运算（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·模拟预测）已知a为实数，函数2942fxxaxa是偶函数，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程为（）A．1870xyB．960xyC．51120xyD．65110xy2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知抛物线C：22xpy，（0p）的焦点为F，,0Mxyx为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为3，则直线FM的斜率为（）A．32B．33C．34D．353．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）已知函数2eRaxfxxa，若fx的图象在0x处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则a（）A．12B．2C．±2D．124．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数yfx的导函数yfx的图象，若20f，则yfx的图象大致为（）A．B．C．D．5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设fx为R上的可导函数，且0112lim2xffxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．126．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若过原点与曲线22e2xfxxaxx相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则a的取值范围是（）A．2e，B．2,eC．20,eD．20,e7．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）若曲线(0)kfxkx与exgx有三条公切线，则k的取值范围为（）A．1,0eB．1,eC．2,0eD．2,e8．（2023·湖北·模拟预测）已知函数e,xxfxbxaR，都有fx的最小值为0，则2ab的最小值为（）A．21eB．21eC．22eD．22e9．（多选题）（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设fx是函数fx的导函数，若()0fx¢，对1x，20,x，且12xx，总有121222fxfxxxf，则下列选项正确的是（）A．2eπfffB．πe2fffC．2323ffffD．3322ffff10．（多选题）（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线l：ykxb为曲线1C：e(0)xyaa和2C：ln(0)xyaa的公切线，则下列结论正确的是（）A．曲线1C的图象在x轴的上方B．当1a时，ln1kbC．若0b，则1eaD．当1a时，1C和2C必存在斜率为1k的公切线11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数11fxxxx，过点1,0的直线l与曲线yfx相切，则与直线l垂直的直线为（）A．420xyB．280xyC．50xyD．2430xy12．（多选题）（2023·江苏南通·模拟预测）过平面内一点P作曲线lnyx两条互相垂直的切线1l、2l，切点为1P、21(PP、2P不重合)，设直线1l、2l分别与y轴交于点A、B，则（）A．1P、2P两点的纵坐标之积为定值B．直线12PP的斜率为定值C．线段AB的长度为定值D．ABP面积的取值范围为0,113．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数2()e(,),()xfxaxbabgxxxR，若这两个函数的图象在公共点(1,2)A处有相同的切线，则ab_________．14．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）曲线22ln2yxxx在点1,ln2处的切线方程为______．15．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知函数1πsin224xfx的图象在11,xfx处的切线与在22,xfx处的切线相互垂直，则12xx的最小值是___________.16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若函数()yfx的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是________．①lnxyx；②,0e1,0xxyxxx；③22yxx；④1yx1．（2023•甲卷）曲线1xeyx在点(1,)2e处的切线方程为()A．4eyxB．2eyxC．44eeyxD．324eeyx2．（2021•新高考Ⅰ）若过点(,)ab可以作曲线xye的两条切线，则()A．beaB．aebC．0baeD．0abe3．（2020•新课标Ⅰ）函数43()2fxxx的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为()A．21yxB．21yxC．23yxD．21yx4．（2022•新高考Ⅰ）若曲线()xyxae有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．5．（2022•新高考Ⅱ）曲线||ylnx过坐标原点的两条切线的方程为0xey．6．（2021•新高考Ⅱ）已知函数()|1|xfxe，10x，20x，函数()fx的图象在点1(Ax，1())fx和点2(Bx，2())fx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN的取值范围是．7．（2021•甲卷）曲线212xyx在点(1,3)处的切线方程为．8．（2020•新课标Ⅲ）设函数()xefxxa，若f（1）4e，则a．9．（2020•新课标Ⅰ）曲线1ylnxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为．10．（2022•甲卷）已知函数3()fxxx，2()gxxa，曲线()yfx在点1(x，1())fx处的切线也是曲线()ygx的切线．（1）若11x，求a；（2）求a的取值范围．