重难点突破01 玩转指对幂比较大小（原卷版）

重难点突破01玩转指对幂比较大小目录（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如1xa和2xa，利用指数函数xya的单调性；②指数相同，底数不同，如1ax和2ax利用幂函数ayx单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如1logax和2logax利用指数函数logax单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：①21ee12!!(1)!nxxnxxxxnn②352122sin(1)()3!5!(21)!nnnxxxxxoxn③24622cos1(1)()2!4!6!(2)!nnnxxxxxoxn④2311ln(1)(1)()231nnnxxxxxoxn⑤211()1nnxxxoxx⑥22(1)(1)1()2!nnnxnxxox题型一：直接利用单调性【例1】（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知0.53a，3log0.5b，30.5c，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．acbD．bca【对点训练1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递减，若2(log0.2)af，0.2(2)bf，0.3(0.2)cf则a，b，c大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．bac【对点训练2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知0.1log0.2a，lgba，2ac，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bcaD．bac【对点训练3】（2023·天津·统考二模）设113431log4,,33abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．cabC．bcaD．cba题型二：引入媒介值【例2】（2023·天津河北·统考一模）若125()3a，121log5b，3log7c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．cba【对点训练4】（2023·天津南开·统考二模）已知0.22a，12lg2b，32log10c，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．abcC．acbD．bac【对点训练5】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知1ln1.1x，1.1log1.2y，1.12z，则三者的大小关系是（）A．yxzB．zyxC．xyzD．xzy【对点训练6】（2023·河南·校联考模拟预测）已知5log11a，2log8b，ec，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．abc题型三：含变量问题【例3】（理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷））已知π(0,)6，2222ln(2cos1)(2cos1)a，22ln(cos1)(cos1)b，22ln(sin1)(sin1)c，则,,abc的大小关系为（）A．bcaB．acbC．abcD．cab【对点训练7】（云南省大理市辖区2023届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题）已知实数a，b，c满足lnlnln0eaabcbc，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cbaC．abcD．cab【对点训练8】（江西省宜春市2023届高三模拟考试数学（文）试题）已知实数x，y，Rz，且满足lneeexyzxyz，1y，则x，y，z大小关系为（）A．yxzB．xzyC．yzxD．xyz【对点训练9】（山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题）已知函数31sin2fxxx，若π0,12，sincosaf，sinsinbf，12cf，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．acbD．cab【对点训练10】（2023·陕西西安·统考一模）设0,1abab且1111,log,logbbabxyazaba，则,,xyz的大小关系是（）A．xzyB．zyxC．yzxD．xyz题型四：构造函数【例4】（2023·山东潍坊·三模）已知2024202320222022,2023,2024abc，则,,abc的大小关系为（）A．bcaB．bacC．acbD．abc【对点训练11】（2023·广西·校联考模拟预测）已知2e3a，2ln1.3b，0.8c，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．cabC．bcaD．bac【对点训练12】（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知9log33a，0.25πb，3sin4c，则a，b，c的大小关系是（）A．cabB．cbaC．abcD．acb【对点训练13】（河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟（三）数学试题）设114a，31sin421b，121e1c，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．abcB．bacC．acbD．cab【对点训练14】（湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题）已知ln1.01lnln1.011.01ln1.01a，sinln1cos1.01b，tansin1.011ec，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab【对点训练15】（2023·山西大同·统考模拟预测）已知0.1a，ln1.1b，221c，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc【对点训练16】（2023·河南·模拟预测）已知sin0.9a，0.9b，0.1ec，cos0.9d，则a，b，c，d的大小关系是（）A．abcdB．bcadC．cbadD．badc题型五：数形结合【例5】（广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题）已知1a，123,,xxx为函数2()xfxax的零点，123xxx，若1322xxx，则（）A．322lnxaxB．322lnxaxC．322lnxaxD．32xx与2lna大小关系不确定【对点训练17】（2023·天津和平·统考三模）已知,,abc满足3222,log2,20aabbcc，则,,abc的大小关系为（）A．bacB．abcC．acbD．cba【对点训练18】（2023·广东汕头·统考三模）已知12logaa，13logbb，15logcc，则a，b，c大小为（）A．abcB．bacC．acbD．cba【对点训练19】（江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知正实数a，b，c满足2eeeecaac，28log3log6b，2log2cc，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba【对点训练20】（河南省洛平许济2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题）已知eππee,π,2abc，则这三个数的大小关系为（）A．cbaB．bcaC．bacD．cab【对点训练21】（2023·全国·高三专题练习）已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(nm)，且α，β(αβ)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是（）A．αmnβB．mαnβC．mαβnD．αmβn【对点训练22】（2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程fxfx的实数根x叫做函数fx的“躺平点”．若函数exgxx，lnhxx，20232023xx的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．cba题型六：特殊值法、估算法【例6】若都不为零的实数,ab满足ab，则（）A．11abB．2baabC．e1abD．lnlnab【对点训练23】已知2xa，lnbx，3cx，若0,1x，则a、b、c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cbaD．cab【对点训练24】（2023·全国·高三专题练习）已知3142342,3,log4,log5abcd，则abcd,,,的大小关系为（）A．badcB．bcadC．bacdD．abdc【对点训练25】（2023·全国·高三专题练习）已知3a，142b，2elogc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca【对点训练26】（2023·全国·高三专题练习）三个数22ae，ln44b，ln33c的大小顺序为（）A．bcaB．bacC．cabD．abc题型七：放缩法【例7】（百师联盟2023届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝13e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（）A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m【对点训练27】（四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题）设0.03ex，21.03y，0.60.4lneez，则x，y，z的大小关系为（）A．zyxB．yxzC．xzyD．zxy【对点训练28】（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（三））已知2022a，2223b，cab，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．bacC．acbD．abc【对点训练29】（2023届新高考Ⅰ卷第三次统一调研模拟考试数学试题）下列大小关系正确的为（）A．0.010.012lnee3B．sin0.01ln0.990C．cos0.01ln1.011D．2.011.993425【对点训练30】（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知实数0.9e22a，5.1log4b，6log5c，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．abcC．bacD．cab【对点训练31】（2023·全国·高三专题练习）已知4log5x，19ln5y，76z，则x，y，z的大小关系是（）A．xyzB．zyxC．xzyD．yzx【对点训练32】（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知e0.1e0.1a，eeb，e0.1e0.1c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．bacD．acb【对点训练33】（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知3log2x，4log3y，2334z，则x、y、z的大小关系为（）A．xyzB．yxzC．zyxD．yzx【对点训练34】（2023·广东·统考模拟预测）已知cos4a，则2a，0.5loga，0.35a的大小关系为（）A．20.5