重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 （十三大题型）（原卷版）

重难点突破03原函数与导函数混合还原问题目录1、对于()()0(0)xfxfx，构造()()gxxfx，2、对于()()0(0)xfxkfx，构造()()kgxxfx3、对于()()0(0)xfxfx，构造()()fxgxx，4、对于()()0(0)xfxkfx，构造()()kfxgxx5、对于()()0(0)fxfx，构造()()xgxefx，6、对于()()0(0)fxkfx，构造()()kxgxefx7、对于()()0(0)fxfx，构造()()xfxgxe，8、对于()()0(0)fxkfx，构造()()bxfxgxe9、对于sin()cos()0(0)xfxxfx，构造()()singxfxx，10、对于sin()cos()0(0)xfxxfx，构造()()sinfxgxx11、对于cos()sin()0(0)xfxxfx，构造()()cosgxfxx，12、对于cos()sin()0(0)xfxxfx，构造()()cosfxgxx13、对于()()(0)fxfxk，构造()[()]xgxefxk14、对于()()ln0(0)fxfxxx，构造()ln()gxxfx15、()[()]fxcfxcx；()()[()()]fxgxfxgx；()()[()()]fxgxfxgx；16、()()()()[()()]fxgxfxgxfxgx；2()()()()()[]()()fxgxfxgxfxgxgx．题型一：利用()nxfx构造型例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知()fx的定义域为()0,+?，()fx为()fx的导函数，且满足()()fxxfx，则不等式2111fxxfx的解集是（）A．()0,1B．()2,+?C．()1,2D．()1,+?例2．（河南省温县第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数fx的定义域为0,，且满足0fxxfx（()fx¢是fx的导函数），则不等式2111xfxfx的解集为（）A．,2B．1,C．()1,2D．()1,2-例3．（黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数fx的定义域为0,，fx为函数fx的导函数，若21xfxxfx，10f，则不等式23xf的解集为（）A．0,2B．2log3,2C．2log3,D．2,变式1．（2023届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在R上的偶函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0xfxfxx，且21f，则不等式22121fxx的解集为（）A．13,,22B．3,2C．13,22D．1113,,2222变式2．（四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知定义在0,上的函数fx满足22+0xfxxfx，324f，则关于x的不等式23fxx的解集为（）A．0,4B．2,C．4,D．0,2变式3．（河南省豫北重点高中2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题）已知函数fx的定义域为0,，其导函数是fx，且2fxxfxx．若21f，则不等式2430fxxx的解集是（）A．0,2B．2,C．20,3D．2,3变式4．（广西15所名校大联考2023届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学试题）已知()fx是定义在R上的偶函数，其导函数为(),(1)4fxf，且3()()3fxxfx，则不等式33()1fxx的解集为（）A．,1(),)1(B．(1,0)(0,1)C．(0,1)D．(1,)【解题方法总结】1、对于()()0(0)xfxfx，构造()()gxxfx，2、对于()()0(0)xfxkfx，构造()()kgxxfx题型二：利用()nfxx构造型例4．（河南省信阳市息县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题）已知定义在()0,+?的函数fx满足：0,,0xfxxfx，其中()fx¢为fx的导函数，则不等式()()(231)123xfxxfx的解集为（）A．3,42B．4,C．1,4D．,4例5．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)2f(x)，若g(x)＝2fxx，则不等式g(x)g(1)的解集是（）A．(－∞，1)B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0,1)例6．（江苏省苏州市2023届高三下学期3月模拟数学试题）已知函数fx是定义在R上的奇函数，20f，当0x时，有0xfxfx成立，则不等式0xfx的解集是（）A．22，，B．202，，C．202，，D．2，变式5．（西藏昌都市第四高级中学2023届高三一模数学试题）已知函数fx是定义在()()00-ト+?，，的奇函数，当0x，时，xfxfx，则不等式52+250fxxf的解集为（）A．33，，B．3003，，C．3007，，D．327，，【解题方法总结】1、对于()()0(0)xfxfx，构造()()fxgxx，2、对于()()0(0)xfxkfx，构造()()kfxgxx题型三：利用()nxefx构造型例7．（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考文科数学试题）已知定义在R上的函数fx满足0fxfx，且有33f，则33exfx的解集为（）A．3,B．1,C．,3D．,1例8．（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考数学试题）已知定义在R上的函数fx满足102fxfx，且有112f，则122xfxe的解集为（）A．,2B．1,C．,1D．2,例9．（广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2023届高三模拟仿真数学试题）已知fx是函数yfxxR的导函数，对于任意的xR都有1fxfx，且02023f，则不等式ee2022xxfx的解集是（）A．2022,B．,02023,C．,00,UD．0,变式6．（宁夏吴忠市2023届高三一轮联考数学试题）函数fx的定义域是R，02f，对任意xR，1fxfx，则不等式：ee1xxfx的解集为（）A．0xxB．0xxC．1xx或1xD．1xx或01x【解题方法总结】1、对于()()0(0)fxfx，构造()()xgxefx，2、对于()()0(0)fxkfx，构造()()kxgxefx题型四：用()nxfxe构造型例10．（安徽省六安市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题）定义在(2,2)上的函数()fx的导函数为fx，满足：40xfxefx，21fe，且当0x时，()2()fxfx，则不等式24(2)xefxe的解集为（）A．(1,4)B．(2,1)C．(1,)D．(0,1)例11．（广东省汕头市2023届高三三模数学试题）已知定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()0fxfx，2021(2021)fe，则不等式1lnefxxe的解集为（）A．2021,eB．20210,eC．2021,eeD．20210,ee例12．（陕西省安康市2023届高三下学期4月三模数学试题）已知函数fx的定义域为R，且对任意xR，0fxfx恒成立，则4e1e23xffxx的解集是（）A．4,B．1,4C．,3D．,4变式7．（新疆克拉玛依市2023届高三三模数学试题）定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，1(1)3f，对于任意的实数x均有ln3()()fxfx成立，且1()12yfx的图像关于点（12，1）对称，则不等式2()30xfx的解集为（）A．（1，+∞）B．（1，+∞）C．（∞，1）D．（∞，1）变式8．（浙江省绍兴市新昌中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题）若定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，且满足2022,2022efxfxf，则不等式31ln3fxx的解集为（）A．60660,eB．20220,eC．2022e,D．6066e,变式9．（吉林省长春市吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题）设fx是函数fx的导函数，且3Rfxfxx，1e3f（e为自然对数的底数），则不等式3lnfxx的解集为（）A．10,3B．1,3C．3(0,e)D．3(e,)变式10．（四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试数学试题）已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，满足fxfx，且2fxfx，21f，则不等式exfx的解集为（）A．,2B．2,C．1,D．0,变式11．（山东省烟台市2023届高三二模数学试题）已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，且满足exfxfx，00f，则不等式21e1eexfx的解集为（）．A．11,eB．1ee,C．1,1D．1,e变式12．（江西省九江十校2023届高三第二次联考数学试题）设函数()fx的定义域为R，其导函数为fx，且满足()()1fxfx，(0)2023f，则不等式e()e2022xxfx（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A．2022(,)B．(,2023)C．(0,2022)D．(,0)【解题方法总结】1、对于()()0(0)fxfx，构造()()xfxgxe，2、对于()()0(0)fxkfx，构造()()bxfxgxe题型五：利用sinx、tanx与()fx构造型例13．（江西省2023届高三教学质量监测数学试题）定义在区间ππ,22上的可导函数fx关于y轴对称，当π0,2x时，cossinfxxfxx恒成立，则不等式π20tanfxfxx的解集为（）A．ππ,44B．ππ,43C．ππ,42D．π0,2例14．（天津市南开中