第01讲 函数的概念（练习）（解析版）

第01讲函数的概念（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知函数1,02,0xxxfxx，那么1ff（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】因为1,02,0xxxfxx，所以1112f，所以21224fff，故选：D．2．（2023·浙江·统考二模）已知函数fx满足21fxfx，则fx可能是（）．A．fxxB．2logfxxC．2xfxD．1,0,xfxxQQ【答案】D【解析】对于A，fxx，则22fxx，11fxx，不满足21fxfx；对于B，2logfxx，则222loglo21gfxxx，21log(1)fxx，不满足21fxfx；对于C，2xfx，则2224xxfx，11222xxfx，不满足21fxfx；对于D，1,Q0,Qxfxx，当Qx时，2Q,1Qxx，故211fxfx；当xQ时，2Q,1Qxx，故210fxfx，即此时1,Q0,Qxfxx满足21fxfx，D正确，故选：D3．（2023·湖北十堰·统考二模）已知函数22121,2,2,2,xxmxmxfxx当2x时，fx取得最小值，则m的取值范围为（）．A．1,4B．2,4C．1,2D．1,1【答案】B【解析】由题可知22,438,mmm　　　　　解得24m．故选：B.4．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知函数fx满足1e21xfx，0fafb，则下列说法正确的是（）．A．1abB．1eabC．1abD．1eab【答案】D【解析】设1ext，则ln1xt，∴2ln1ftt，0t．由0fafb，有2ln12ln10ab，即ln1ab，∴1eab．故选：D5．（2023·青海西宁·统考二模）已知2,03,0xxfxaxx，若11fff，则实数a的值为（）A．178B．4或178C．4D．不存在【答案】B【解析】由题意，13fa，112f，即132fa.当30a，即3a时，1333492faaaa，解得178a，满足题意；当30a，即3a时，31322afa，解得4a，满足题意.所以178a或4.故选：B.6．（2023·全国·模拟预测）已知函数ln2e,0()(3),0xxfxfxx，则2023f（）A．2eB．2eC．22eD．22e【答案】C【解析】由题可知，当0x时，()(3)fxfx，所以2023(2020)(1)(2)ffff，因为ln22ln222e2(2)eeef，故选:C.7．（2023·全国·高三专题练习）存在函数fx满足，对任意xR都有（）A．cos2sinfxxB．221fxxxC．211fxxD．2cos2fxxx【答案】B【解析】对A，取4x可得cossin24f，即202f，再取4x可得cossin24f，即202f，故A错误；对B，令22txx，此时21211xxxt，即11fttt，符合题设，故B正确；对C，取=1x，有20f；取1x，有22f，故C错误；对D，取4x得20164f，再取4x可得20164f，故D错误故选：B8．（2023·全国·高三专题练习）若函数fx的定义域为R，且11xfxfx，则fx的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由11xfxfx①，得111xfxfx②，1x①得1111xxfxxfxx③，②-③得21xxfxx，因为22131024xxx，所以21xfxxx．当0x时，0fx；当0x时，201xfxxx；当0x时，2111111121xfxxxxxxx（当且仅当1x时，等号成立）．综上所述，fx的最大值为1.故选：B9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）集合,AB与对应关系f如下图所示：下列说法正确的是（）A．:fAB是从集合A到集合B的函数B．:fAB不是从集合A到集合B的函数C．:fAB的定义域为集合A，值域为集合BD．(3)3(5)ff【答案】AD【解析】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；选项B，由选项A分析，错误；选项C，:fAB的定义域为集合A，值域为集合{2,3,8,9}，为集合B的真子集，错误；选项D，(3)9,(5)3ff，故(3)3(5)ff，正确故选：AD10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数22log23fxaxax的定义域为R，则实数a的取值可能是（）A．0B．1C．2D．3【答案】ABC【解析】因函数22log23fxaxax的定义域为R，于是得Rx，不等式2230axax成立，当0a时，30恒成立，则0a，当0a时，必有20Δ4120aaa，解得03a，综上得：03a，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.故选：ABC11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数21fxxx的定义域为5,59，则（）A．5,59x，0fxB．当1x时，fx取得最小值C．fx的最大值为2D．fx的图象与直线1y有2个交点【答案】BC【解析】令21tx，则1,33t，21122xt，所以21122fxgttt．当1x，即1t时，min0fx，A错误，B正确；当5x，即3t时，max2fx，C正确；因为11113186g．所以gt的图象与直线1y只有1个交点，即fx的图象与直线1y只有1个交点，D错误．故选：BC12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数221)20(1xfxxx，则（）A．1152fB．324fC．24101()fxxxD．2214()1011xfxxxx且【答案】AD【解析】令()121xtt，则12tx，所以2221142()1(1)12tfttt，则24()1(1)(1)fxxx，故C错误；1152f，故A正确；23f，故B错误；22214411(1)11xfxxx（0x且1x），故D正确．故选：AD．13．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数fx满足以下条件：①在区间0,上单调递增；②对任意1x，2x，均有12121fxxfxfx，则fx的一个解析式为______．【答案】ln1fxx（答案不唯一）【解析】如：ln1fxx，则11ln1fxx，22ln1fxx，又121212ln1lnln1fxxxxxx，则1212()()()1fxxfxfx，此时()fx在区间0,上单调递增，满足题设.故答案为：ln1fxx（答案不唯一）14．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数fx，gx定义域均为R，对任意x满足21212fxxgxx，且11f，求112fg__________.【答案】3【解析】由题意可知，令1x，则211211112fg，解得111222fg，由21212fxxgxx，得221122122fxxgxxgxx，即2114122fxxgxxgx，令1x，得211141111122fgg，即1114122fgg，解得111114143222fgg.故答案为：3.15．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数3log,02,0xxxfxx，则19ff________．【答案】14/0.25【解析】由题知311log299f，2112294fff.故答案为：1416．（2023·河北张家口·统考二模）函数244222xxfxxx的最小值为___________.【答案】1【解析】函数fx的定义域为,02,.由复合函数的单调性可知,fx在,0上单调递减,在2,上单调递增.而04,21ff.所以,函数fx的最小值为1.故答案为:1.17．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数20fxaxbxca，12fxfxx，且01f.(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx在区间1,1上的值域．【解析】（1）因为01f，所以1c，所以21fxaxbx，又因为12fxfxx，所以2211112axbxaxbxx，所以22axabx，所以220aab，所以11ab，即21fxxx．（2）因为2213124fxxxx，所以fx是开口向上，对称轴为12x的抛物线．因为fx在11,2递减，在1,12递增，所以min1324fxf，因为11113f，11111f，所以max11113fxf，所以fx在1,1上的值域为3,34．18．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知函数21fxxxmm．(1)当2m时，求函数fx的定义域；(2)设函数fx的定义域为M，当12m时，1[,]2mM，求实数m的取值范围．【解析】（1）当2m时，2122fxxx，依题意，21220xx，当2x时，不等式化为：12220xx，解得1x，则有2x，当122x时，不等式化为：12220xx，解得1x，则有21x；当12x时，不等式化为：21220xx，解得5x≥，则有5x≥，综上得：1x或5x≥，所以函数fx的定义域为(,1][5,).（2）因当12m时，1[,]2mM，则对1[,]2xm，210xxmm成立，此时，21