第04讲 指数与指数函数（练习）（解析版）

第04讲指数与指数函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数2112xy的图象，只需将指数函数14xy的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位【答案】D【解析】由211()42xxy向右平移12个单位，则12()21211()()22xxy.故选：D2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）某款电子产品的售价y（万元/件）与上市时间x（单位：月）满足函数关系10axyb（a，b为常数，且Nb），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（）（参考数据：31.732,52.236,lg20.3010）A．3.016万元B．2.894万元C．3.048万元D．2.948万元【答案】B【解析】由题得2102.8ab，4102.64ab，得4210100.160aa，解得2100.2a或2100.8a，当2100.2a时，2.6b，不合题意舍去，当2100.8a时，2b，则100.8a，所以0.82xy，当1x时，250.8222.8945y，所以在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为2.894万元．故选：B．3．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数fx同时满足性质：①fxfx；②对于12,0,1xx，12120fxfxxx，则函数fx可能是（）A．eexxfxB．12xfxC．sin4fxxD．2fxx【答案】A【解析】由函数奇偶性的定义，若函数fx满足fxfx，则函数fx为奇函数，由函数单调性的定义，若函数fx满足12,0,1xx，12120fxfxxx，则函数fx在区间0,1上单调递增，选项中四个函数定义域均为R，xR，都有xR对于A，eeeexxxxfxfx，故fx为奇函数，满足性质①，∵exy与1eexxy均在R上单调递增，∴eexxfx在R上单调递增，满足性质②；对于B，由指数函数的性质，12xfx为非奇非偶函数，在R上单调递减，性质①，②均不满足；对于C，sin4sin4fxxxfx，故fx为奇函数，满足性质①，令ππ2π42π22kxk，kZ，解得ππππ8282kkx，kZ，∴fx的单调递增区间为ππππ,8282kk，kZ，故fx在0,1不单调，不满足性质②；对于D，由幂函数的性质，2fxx为偶函数，在区间0,单调递增，不满足性质①，满足性质②.故选：A.4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数222eexxfx，则（）A．1fx为奇函数B．12fx为偶函数C．1fx为奇函数D．12fx为偶函数【答案】B【解析】方法一：因为222eexxfx，所以2221eexxfxfx，所以函数fx关于12x对称，将fx的函数图象向左平移12个单位，关于y轴对称，即12fx为偶函数.方法二：因为2121221eeeee2xxxxfx，xR，则2211eee22xxfxfx，所以12fx为偶函数；又2221eexxfx，故022111eeef，422411eee1ef，所以1111ff，1111ff，故1fx为非奇非偶函数；又22241eexxfx，故466411eee1ef，022111eeef，所以1111ff，1111ff，故1fx为非奇非偶函数；又21231ee2xxfx，故533511e1ee2ef，11ee2e2f，所以111122ff，111122ff，故12fx为非奇非偶函数.故选：B5．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数1()e1xfx，则对任意非零实数x，有（）A．0fxfxB．1fxfxC．1fxfxD．1fxfx【答案】D【解析】函数1()e1xfx，0x，则11e1e1e1e11ee1e1()()xxxxxxxfxfx，显然()()0fxfx，且()()1fxfx，AB错误；11e11e1e)11(1)ee(xxxxxfxfx，D正确，C错误.故选：D6．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为ee(0)2xxaafxaa，则下列关于fx的说法正确的是（）A．0a，()fx为奇函数B．0a，()fx在(0,)上单调递增C．0a，()fx在(,0)上单调递增D．0a，()fx有最小值1【答案】B【解析】由题意易得()fx定义域为R，eeee22xxxxaaaafxfxaa，即()fx为偶函数，故A错误；令e0xayx，则1y且y随x增大而增大，此时1ee1xxaauyyy，由对勾函数的单调性得u单调递增，根据复合函数的单调性原则得()fx在(0,)上单调递增，故B正确；结合A项得()fx在(,0)上单调递减，故C错误；结合B项及对勾函数的性质得11ee2xxaauyfxya，故D错误.故选：B.7．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知fx是定义在R上的奇函数，对任意正数x，y，都有12fxyfxfy，且102f，当12x时，0fx，则不等式1e1fx的解集为（）A．2,B．1,02,8C．1,02,4D．1,02,2【答案】B【解析】令1xy，则11212ff，即112f，令2x，12y，则111222fff，又102f，则21f，不妨取任意正数210xx，22221111111111()()()()()()()()22xxxfxfxfxfxffxfxfxxx221111()()()222xxfffxx，因为21122xx，所以2102xfx，即21fxfx，所以fx在区间0,上单调递增，又fx是定义在R上的奇函数，故fx在区间,0上单调递增，令12xy，则111124222ff，令12x，14y，则111118242fff，∴11188ff，又因为10e1efx，即1fx，由118f和21f，结合函数单调性可以得到2x或108x，故选：B.8．（2023·北京丰台·统考二模）已知函数11()221xfx，()fx是()fx的导函数，则下列结论正确的是（）A．()()0fxfxB．()0fxC．若120xx，则1221xfxxfxD．若120xx，则1212fxfxfxx【答案】D【解析】对于A，易知Rx，1121()2212(21)xxxfx，所以2112()2(21)2(12)xxxxfx，所以()()fxfx，错误；对于B，因为11()221xfx，所以22ln2()(21)xxfx，由ln20知()0fx，错误；对于C，111(1)2216f，2113(2)22110f，虽然012，但是1221ff，故对120xx，1221xfxxfx不恒成立，错误；对于D，函数1121()221222xxxfx，则12121221212(21)2(21)xxxxfxfx，121212212(21)xxxxfxx，因为210xx，所以21221xx，所以1222(21)210xxx，所以12122122xxxx，所以1212122222221xxxxxx，即12122(21)(21)(21)xxxx，所以121221(21)(21)21xxxx，所以121212122(21)21(21)(21)21xxxxxxxx，又12211221212121221xxxxxx，所以1221121212(21)(21)(21)(21)21(21)(21)21xxxxxxxxxx，所以1221121212(21)(21)(21)(21)212(21)(21)2(21)xxxxxxxxxx，即121212122121212(21)2(21)2(21)xxxxxxxx，所以1212fxfxfxx，正确.故选：D9．（多选题）（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）下列计算正确的是（）A．112309276148B．2log71lnlne72C．236log3log4log7D．2lg25lg8lg200lg203【答案】ABD【解析】对于A中，原式331122，所以A正确；对于B中，原式12log71lnlne7ln172，所以B正确；对于C中，原式2lg3lg2lg32lg22lg2lg3lg2lg3，所以C错误；对于D中，原式232lg5lg23200lg200lg22lg5lg2lg2202，所以D正确.故选：ABD.10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知2e1exxfxa，gx为fx导函数，aR，0a，则下列说法正确的是（）A．fx为偶函数B．当2a且0a时，1fx恒成立C．gxfx的值域为1,1D．fx与曲线exya无交点【答案】AD【解析】对A，xR，22211e1e1eeeexxxxxxfxfxaaa，∴fx为偶函数，A对；对B，21e1exxfxa，因为20e10,exx，所以当0a，0fx，B错；对C，由21e11eeexxxxfxaa可得22211e12e,1ee1e1xxxxxgxgxfxafx，∵2e11,x，∴