第03讲 幂函数与二次函数（练习）（解析版）

第03讲幂函数与二次函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知函数则函数2,0,()()()1,0,xxfxgxfxxx，则函数()gx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为gxfx，所以gx图像与fx的图像关于y轴对称，由fx解析式，作出fx的图像如图从而可得gx图像为B选项.故选：B.2．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数302axfxa在区间10,3上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．,20,3B．,20,3C．,20,10D．,20,10【答案】B【解析】因为函数302axfxa在区间10,3上单调递增，所以(2)0aa且300ax在区间10,3上恒成立，所以(2)0301003030aaaa，解得2a或03a.故选：B3．（2023·海南·模拟预测）已知函数ayx，xyb，logcyx的图象如图所示，则（）A．eeeacbB．eeebacC．eeeabcD．eeebca【答案】C【解析】由图象可知：01abc，eeeabc.故选：C.4．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数224,04,0xxxfxxxx，若22fafa，则实数a的取值范围是（）A．,12,B．()1,2-C．2,1D．,21,【答案】D【解析】因24yxx为开口向下的二次函数，对称轴为2x，故函数在[0,)上单调递减；24yxx为开口向上的二次函数，对称轴为2x，故函数在(,0)上单调递减，且(0)0f，因此函数224,04,0xxxfxxxx在R上单调递减，则2222220fafaaaaa，即(2)(1)0aa，解得1a或2a，所以实数a的取值范围是,21,。故选：D5．（2023·北京海淀·一模）设0b，二次函数221yaxbxa的图象为下列之一，则a的值为（）A．1B．1C．152D．152【答案】B【解析】由题知0b，0a，所以二次函数221yaxbxa的图象不关于y轴对称，故排除第一、二个函数图象，当0a时，该二次函数的对称轴为02bxa，故第四个图象也不满足题意，当a0时，该二次函数的对称轴为bx02a，开口向下，故第三个函数图象满足题意.此时函数图象过坐标原点，故210a，解得1a，由于a0，故1a.故选：B6．（2023·河南新乡·高三校联考开学考试）已知函数229,1,()22,1,1xaxxfxxxx若fx的最小值为6，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．[3,3]C．[3,2]D．22,【答案】C【解析】因为当1x时，22222(1)222(1)26111xxxxxx，当且仅当2x时，等号成立，所以当1x时，min()6fx，当1x时，fx的最小值大于或等于6.当1a时，fx在(,1]上单调递减，则min()(1)102fxfa.由10261aa得12a；当1a时，2min()()9fxfaa.由2961aa得31a.综合可得[3,2]a.故选：C．7．（2023·全国·模拟预测）已知x，yR，满足2023512xx，202352122yy，则2xy（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】令2023fxxx，xR，则2023fxxxfx，∴fx为奇函数．∵2023512xx，∴20233112xx．又∵202352122yy，∴2023321212yy，∴312fx，3212fy．又∵fx在R上单调递增，∴1210xy，即20xy．故选：B．8．（2023·贵州毕节·统考二模）已知1211log1,1,143aaa，则实数a的取值范围为（）A．1,13B．10,(1,)4C．1,14D．10,4【答案】D【解析】011133a，根据指数函数13xy在R上单调递减得0a，112211a，根据幂函数12yx在0,上单调递增知01a，则01a，1log1log4aaa，根据对数函数log,01ayxa在0,上单调递减得10a4，综上10a4.故选：D.9．（多选题）（2023·江苏·校联考模拟预测）若函数13()fxx，且12xx，则（）A．12120xxfxfxB．1122xfxxfxC．1221fxxfxxD．121222fxfxxxf【答案】AC【解析】由幂函数的性质知，13()fxx在R上单调递增.因为12xx,所以12fxfx，即120xx，120fxfx，所以12120xxfxfx．故A正确；令120,1xx，则0(0)1(1)0ff，故B错误；令13()gxfxxxx，则由函数单调性的性质知，13()fxx在R上单调递增，yx在R上单调递增，所以13()yfxxxx在R上单调递增，因为12xx，所以12()gxgx，即1122fxxfxx，于是有1221fxxfxx，故C正确；令121,1xx，则1202xx，所以因为(1)(1)(0)02fff，故D错误．故选：AC.10．（多选题）（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知幂函数()afxx=图像经过点13,9，则下列命题正确的有（）A．函数()fx为增函数B．函数()fx为偶函数C．若1x，则()1fxD．若120xx，则121222fxfxxxf【答案】BD【解析】将点13,9代入函数()fxx得：139，则2.所以2()fxx，显然()fx在定义域[0,)上为减函数，所以A错误；2()fxx，所以()fx为偶函数，所以B正确；当1x时，211x，即()1fx，所以C错误；当若120xx时，121222fxfxxxf22212121114()2()xxxx假设22212121114()02()xxxx，整理得2221212118()xxxx，化简得，2212122212()()8xxxxxx，即证明2222121222112222121122()()2211xxxxxxxxxxxxxx8成立，利用基本不等式，22221122112222112242xxxxxxxx8，因为120xx，故等号不成立，22221122112222118xxxxxxxx成立；即121222fxfxxxf成立，所以D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m1或m9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是2340mm，解得,19,m，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是23400mmm，解得,0m，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是2340030mmmm，解得0,1m，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是2340mm，解得1,9m，1,91,，故必要条件是m∈{m|m1}，故D正确.故选：BCD.12．（多选题）（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设二次函数24fxaxxc的值域为0,，下列各值（或式子）中一定大于1919ca的有（）A．2925B．3125C．228nn,2,2nD．2221mm,mR【答案】BD【解析】因为二次函数24fxaxxc的值域为0,，所以01640aac，所以04aac，解得4ca，所以2219199183641994913361aaacaaaaaaa222133655511361336133613aaaaaaaaaa，由于0a，3612aa，当且仅当6a时取等号，所以56136513aa，对于A：296255，故A错误；对于B：316255，故B正确；对于C：令228fnnn,2,2n，则09fn，故C错误；对于D：222222222111112121111mmmmmmmm，625，故D正确；故选：BD13．（2023·上海闵行·统考一模）已知二次函数2fxaxxa的值域为3,4，则函数2xgxa的值域为______．【答案】1,4【解析】由二次函数2fxaxxa的值域为3,4得：20013113()24224aafaaaaa解得：14a或1a（舍去）所以124xgx因为111202444xxgx所以函数gx的值域为：1,4故答案为：1,4.14．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数fx______.①0fx在R上恒成立；②fx是偶函数；③12120fxxfxfx.【答案】3x（答案不唯一，形如21(N)nxn均可）【解析】由②知，函数()fx可以是奇函数，由①知，函数()fx在R上可以是减函数，由③结合①②，令3()fxx，显然2()30fxx，满足①；2()3fxx是偶函数，满足②；3331212121212,R,()()()()()()0xxfxxfxfxxxxx，满足③，所以3()fxx.故答案为：3x15．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知函数1log3(04afxxa且1)a的图象经过定点A，若幂函数ygx的图象也经过该点，则12g_______________________．【答案】4【解析】因为1(2)4f，所以1(2,)4A，设幂函数ygxx，因为幂函数ygx的图象经过1(2,)4A，所以2122