第07讲 函数与方程（练习）（原卷版）

第07讲函数与方程（模拟精练+真题演练）1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数2ln23fxxxx在区间22,上的零点个数是（）A．3B．4C．5D．62．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）设min{,}mn表示m，n中的较小数．若函数2()min||1,26fxxxaxa至少有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[12,)B．(,4](12,)C．(,4)[12,)D．(,4)3．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数ln,01,0xxxfxxxx，若yfxkx恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．11,1eB．11,1eC．11,eD．11,11,e4．（2023·江西·统考模拟预测）函数sin23cos21fxxx在区间0,π内的零点个数是（）A．2B．3C．4D．55．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数221010xxxfxxxx，则方程260fxfx的实根个数为（）A．3B．4C．5D．66．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数5log,05,πcos,515.5xxfxxx若存在实数1x，2x，3x，41234xxxxx，满足1234fxfxfxfx，则1234xxxx的取值范围是（）A．3750,4B．0,100C．37575,4D．75,1007．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数π2sin2πZ3=πtanπZ3xxkkfxxxkk，，，，，若方程3fx在0m，上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（）A．7463ππ，B．71936ππ，C．51336ππ，D．13763ππ，8．（2023·山东·校联考模拟预测）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数2fxxax的图像来刻画，满足关于x的方程fxb恰有三个不同的实数根123,,xxx，且123xxxb（其中,(0,)ab），则ba的值为（）A．8081B．169C．8081D．208819．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知定义域为R的函数()fx满足()fx不恒为零，且(6)()fxfx，(3)(3)0fxfx，(2)0f，则下列结论正确的是（）A．(0)0fB．()fx是奇函数C．()fx的图像关于直线12x对称D．()fx在[0，10]上有6个零点10．（多选题）（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）A．1yxxB．3yxxC．πsin2yxD．πcos2yx11．（多选题）（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数()32xxfx，xR，则下列结论正确的是（）A．函数fx在(0,)上单调递增B．存在aR，使得函数()xfxya为奇函数C．任意xR，1fxD．函数gxfxx有且仅有2个零点12．（多选题）（2023·湖北·校联考三模）已知函数fx和1fx都是偶函数，当0,1x时，212fxx，则下列正确的结论是（）A．当2,0x时，212fxxB．若函数21xgxfx在区间0,2上有两个零点1x、2x，则有122xxC．函数2xfxhx在4,6上的最小值为164D．345log4log16ff13．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知幂函数()yfx的图像过点(2,8)P，则函数()yfxx的零点为________．14．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知0a且1a，方程ln(0)axxx有且仅有两个不等根，则a的取值范围为______15．（2023·广东深圳·统考一模）定义开区间,ab的长度为ba．经过估算，函数1312xfxx的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过16的开区间）．16．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数1ln,0,01,1xxfxxxxx，若fxm存在四个不相等的实根1x，2x，3x，41234xxxxx，则231244xxxx的最小值是__________．1．（2023•乙卷）函数3()2fxxax存在3个零点，则a的取值范围是()A．(,2)B．(,3)C．(4,1)D．(3,0)2．（2023•甲卷）函数()yfx的图象由cos(2)6yx的图象向左平移6个单位长度得到，则()yfx的图象与直线1122yx的交点个数为()A．1B．2C．3D．43．（2021•天津）设aR，函数22cos(22)()2(1)5xaxafxxaxaxa…，若函数()fx在区间(0,)内恰有6个零点，则a的取值范围是()A．(2，95](42，11]4B．7(4，52](2，11]4C．(2，911][44，3)D．7(4，112)[4，3)4．（2020•天津）已知函数3,0,(),0xxfxxx…若函数2()()|2|()gxfxkxxkR恰有4个零点，则k的取值范围是()A．(，1)(222，)B．(，1)(02，22)C．(，0)(0，22)D．(，0)(22，)5．（2019•新课标Ⅱ）设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0x，1]时，()(1)fxxx．若对任意(x，]m，都有8()9fx…，则m的取值范围是（）A．(，9]4B．(，7]3C．(，5]2D．(，8]36．（2019•新课标Ⅲ）函数()2sinsin2fxxx在[0，2]的零点个数为()A．2B．3C．4D．57．（2019•天津）已知函数2,01,()1,1xxfxxx剟若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A．5[4，9]4B．5(4，9]4C．5(4，9]{1}4D．5[4，9]{1}48．（2019•浙江）设a，bR，函数32,0,()11(1),032xxfxxaxaxx…若函数()yfxaxb恰有3个零点，则()A．1a，0bB．1a，0bC．1a，0bD．1a，0b9．（2023•北京）设0a，函数222,,(),,1,xxafxaxaxaxxa剟给出下列四个结论，正确的序号为．①()fx在区间(1,)a上单调递减；②当1a…时，()fx存在最大值；③设1(Mx，11())()fxxa„，2(Nx，22())()fxxa，则||1MN；④设3(Px，33())()fxxa，4(Qx，44())()fxxa…，若||PQ存在最小值，则a的取值范围时(0，1]2．10．（2023•天津）若函数22()2|1|fxaxxxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为．11．（2022•天津）设aR，对任意实数x，记(){||2fxminx，235}xaxa．若()fx至少有3个零点，则实数a的取值范围为．12．（2019•上海）已知2()||(1,0)1fxaxax，()fx与x轴交点为A，若对于()fx图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点(QP、Q异于)A，满足APAQ，且||||APAQ，则a．13．（2019•江苏）设()fx，()gx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为4，()gx的周期为2，且()fx是奇函数．当(0x，2]时，2()1(1)fxx，(2),01,()1,12,2kxxgxx„„其中0k．若在区间(0，9]上，关于x的方程()()fxgx有8个不同的实数根，则k的取值范围是．