第五章 平面向量与复数（测试）（原卷版）

第五章平面向量与复数（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知24ab，2(5,2)ab，若a与b模相等，则ar=（）.A．3B．4C．5D．62．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量23,2,0,2,,3abck，若2abrr与c共线，则k（）A．4B．3C．2D．13．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在ABC中，BDDA，DEEC，设ABa=，ACb，则AE（）A．3142abB．1142abC．1124ab+rrD．1144ab4．（2023·陕西商洛·统考三模）已知两个单位向量a，b的夹角为150°，则|3|ab（）A．7B．3C．3D．15．（2023·全国·校联考三模）将向量(1,3)OP绕坐标原点O顺时针旋转30得到1OP，则1OPOP（）A．0B．3C．2D．236．（2023·全国·校联考三模）已知向量1,3,1,7aab，则向量a在向量b方向上的投影为（）A．55B．5C．5D．257．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知平面向量OA，OB满足2OAOB，2OAOB，点D满足 2DAOD，E为AOB的外心，则OBED的值为（）A．163B．83C．83D．1638．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足ABACOPOAABACR，则点P的轨迹一定经过ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·全国·模拟预测）有关平面向量的说法，下列错误的是（）A．若//abrr，//bc，则//acrrB．若a与b共线且模长相等，则abC．若ab且a与b方向相同，则abD．ababba恒成立10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知向量a，b满足1ab且|2|5ba，则下列结论正确的是（）A．||2abB．2abC．,60abD．ab11．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知向量(1,2)a，(1,3)b，2,ct，则下列说法正确的是（）A．若//bc，则6tB．若()aab，则1C．若33acac，则(23)15abcD．若向量a与c的夹角为锐角，则实数t的取值范围是(1,)12．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形ABCD中，,2,ABADABDCE为AB中点，,MN分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若AMAPAN，则的值可能是（）A．1B．32C．57D．3第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知向量2,3a，1,2b，4,3c，若abc，则ac______．14．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在ABC中，3ABAD，点E是CD的中点.若存在实数,使得AEABAC，则__________（请用数字作答）.15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在ABC中，90C∠，30B，BAC的平分线交BC于点D，若,RADABAC，则______．16．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知点P是以AB为直径的圆上任意一点，且2AB，则APAB的取值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南许昌·高三校考期末）已知向量(1,2)a，(3,2)b．(1)求ab；(2)已知10c，且(2)acc，求向量a与向量c的夹角．18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知向量0,6OA，8,0OB，,OCxy．(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；(2)若x=1且ACB为钝角，求实数y的取值范围．19．（12分）（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量：2,3,1,3ab.(1)求a与b的模长.(2)求a与b的数量积.(3)求a与b的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：coscoscossinsin20．（12分）（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，π32sin3bcA．(1)求C的大小；(2)若点D满足ADCA，CDCB，23BD，求c．21．（12分）（2023·四川广元·高一广元中学校考期中）已知H是ABC内的一点，1143AHABAC．(1)若H是ABC的外心，求∠BAC；(2)若H是ABC的垂心，求∠BAC的余弦值．22．（12分）（2023·山东聊城·高一统考期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于G．已知4b，且12sincossinsinsin4cABaAbBbC．(1)求c边的长度；(2)若21cos7BAD，求BAC的余弦值；(3)在（2）的条件下，若4ABCAEFSS△△，求AGEF的取值范围．