第01讲 三角函数的概念与诱导公式（练习）（原卷版）

第01讲三角函数的概念与诱导公式（模拟精练+真题演练）1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点()1,0A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当2rad时，点M与点O之间的距离为（）A．1cos1B．2sin1C．2D．52．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为2m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到21m）A．22mB．23mC．24mD．21m3．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（）A．360πsin2nnB．180πsinnnC．360π21cosnnD．180π1cos2nn4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）如图，点P为角的终边与单位圆O的交点，tanπ（）A．34B．34C．43D．435．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图，πcos4的值为（）A．510B．55C．45D．2556．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）若costan3sin，则sin22π（）A．13B．23C．79D．897．（2023·广西·校联考模拟预测）已知sin3cos0，则osins3c（）A．910B．910C．109D．1098．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转π6与单位圆交点的纵坐标为35，则2πcos23（）A．725B．725C．1825D．18259．（多选题）（2023·吉林·统考二模）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且6AOB.质点A以rad/s6的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以rad/s12的角速度按逆时针方向运动，则（）A．经过1s后，扇形AOB的面积为5π12B．经过2s后，劣弧AB的长为2π3C．经过6s后，质点B的坐标为3,221D．经过22s3后，质点A，B在单位圆上第一次相即10．（多选题）（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）下列说法正确的是（）A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是sincos0B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于π3C．经过4小时，时针转了120D．若角和角的终边关于yx对称，则有π2π,Z2kk11．（多选题）（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点()1,0A，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点1P，1A，P，则下列说法正确的是（）A．11APAPB．扇形11OAP的面积为C．12sin2APD．当π3时，四边形11OAAP的面积为1πsin2312．（多选题）（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知1sincos5，0,π，则（）A．12sincos25B．sincos1225C．7sincos5D．4tan313．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知为锐角，若π3cos25，则tan________．14．（2023·陕西西安·统考三模）已知tan7，则cos21sin2_______．15．（2023·江西赣州·统考二模）已知为锐角，满足223sinsincos3cos5，则tan________．16．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）已知一个半径为4的扇形圆心角为(02π)，面积为2π，若tan()3，则tan_____．1．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDAB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：2CDsABOA．当2OA，60AOB时，(s)A．11332B．11432C．9332D．94322．（2020•上海）“”是“22sincos1”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．（2021•甲卷）若(0,)2，costan22sin，则tan()A．1515B．55C．53D．1534．（2020•新课标Ⅱ）若为第四象限角，则()A．cos20B．cos20C．sin20D．sin205．（2020•新课标Ⅰ）已知(0,)，且3cos28cos5，则sin()A．53B．23C．13D．596．（2023•乙卷）若(0,)2，1tan3，则sincos．7．（2022•浙江）若3sinsin10，2，则sin，cos2．8．（2021•北京）若点(cos,sin)A关于y轴的对称点为(cos()6B，sin())6，则的一个取值为．9．（2020•浙江）已知tan2，则cos2，tan()4．