第03讲 三角函数的图象与性质（练习）（原卷版）

第03讲三角函数的图象与性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）将函数()sin3cos1fxxx的图像向右平移π6个单位长度，得到函数()gx的图像，则下列正确的是（）A．直线2π3x是()gx图像的一条对称轴B．()gx的最小正周期为2π3C．()gx的图像关于点11π(,1)6对称D．()gx在[π,2π]上单调递增2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数5ππ2sinsin63fxxx图象的对称轴可以是（）A．直线5π12xB．直线π3xC．直线π6xD．直线2π3x3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数fx的图象上所有点向右平移π6个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sinyx的图象，则fx在区间π0,4上的值域为（）A．3,12B．1,12C．1,12D．3,124．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数π()sin()(0)3fxx，若对于任意实数x，都有π()()3fxfx，则的最小值为（）A．2B．52C．4D．85．（2023·河南·校联考模拟预测）某次实验得交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的函数解析式为siniAt，其中π0,0,2A且0,t，其图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．100πB．π4C．当380t时，0iD．当980t时，10i6．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（）A．tanfxxB．fxxC．2xfxD．2fxx7．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数πcos26fxx，sin2gxx，将函数fx的图象经过下列变换可以与gx的图象重合的是（）A．向左平移π3个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π3个单位D．向右平移π6个单位8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数π2cos23fxx，则关于fx的下列结论不正确的是（）A．fx的图象关于直线π6x对称B．fx的图象关于点7π,012对称C．fx在区间π0,3上是单调递减函数D．将2sin2yx的图象向左平移5π6个单位即可得到fx的图象9．（多选题）（2023·福建漳州·统考模拟预测）把函数sinyx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数ygx的图象，则（）A．gx在π5π,36上单调递减B．gx在0,π上有2个零点C．ygx的图象关于直线π12x对称D．gx在π,02上的值域为33,2210．（多选题）（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知函数sin23cos2fxxx的图象向左平移0）个单位长度后对应的函数为gx，若gx在ππ[,]46上单调，则的可取（）A．π12B．π6C．π3D．5π1211．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数3sin2fxx的初相为π6，则下列结论正确的是（）A．fx的图象关于直线π3x对称B．函数fx的一个单调递减区间为5ππ,63C．若把函数fx的图象向右平移π12个单位长度得到函数gx的图象，则gx为偶函数D．若函数fx在区间ππ,64上的值域为333,2212．（多选题）（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知函数π2sin0,2fxx，其图象相邻对称轴间的距离为π2，点π,03是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（）A．函数fx的最小正周期为πB．函数fx图象的一条对称轴方程是π12xC．函数fx在区间π5π,1212上单调递增D．将函数fx图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移π3个单位长度，可得到正弦函数singxx的图象13．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若函数πcos206fxx为奇函数，则的最小值为______.14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知23sincossinfxxxx，当π,π6xn（其中Rn）时，12fx有且只有一个解，则n的取值范围是____________.15．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数fx__________.①最小正周期为2；②2fxfx；③无零点.16．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）若函数()2sin2fxx的图像向右平移02π个单位长度后得到函数()gx的图像，若对满足124fxgx的1x，2x，有12xx的最小值为π6，则________．17．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）已知函数()sin(),0,0,||2πfxAxxRA的部分图象如图所示.(1)求()fx的最小正周期及解析式；(2)将函数()yfx的图象向右平移π6个单位长度得到函数()ygx的图象，求函数()gx在区间π0,2上的最大值和最小值.18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知函数2()2sincos2sin4sinsin0,π2xfxx，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数fx的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y轴对称且00f；②函数fx的图象的一个对称中心为π,012且π06f.(1)求函数fx的解析式；(2)将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的10tt倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，若函数ygx在区间π0,3上恰有3个零点，求t的取值范围.19．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知函数π()sin()4fxx在区间3π[0,]2上恰有3个零点，其中为正整数.(1)求函数fx的解析式；(2)将函数fx的图象向左平移π4个单位得到函数gx的图象，求函数gxFxfx的单调区间.20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）将函数sinfxx的图象先向右平移π4个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的1（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数ygx的图象．(1)若2，求函数ygx在区间ππ,44上的最大值；(2)若函数ygx在区间ππ,42上没有零点，求ω的取值范围．1．（2023•天津）已知函数()fx的一条对称轴为直线2x，一个周期为4，则()fx的解析式可能为()A．sin()2xB．cos()2xC．sin()4xD．cos()4x2．（2022•天津）已知1()sin22fxx，关于该函数有下列四个说法：①()fx的最小正周期为2；②()fx在[4，]4上单调递增；③当[6x，]3时，()fx的取值范围为3[4，3]4；④()fx的图象可由1()sin(2)24gxx的图象向左平移8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为()A．1B．2C．3D．43．（2022•浙江）为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数2sin(3)5yx图象上所有的点()A．向左平移5个单位长度B．向右平移5个单位长度C．向左平移15个单位长度D．向右平移15个单位长度4．（2022•新高考Ⅰ）记函数()sin()(0)4fxxb的最小正周期为T．若23T，且()yfx的图像关于点3(2，2)中心对称，则()(2f)A．1B．32C．52D．35．（2022•甲卷）将函数()sin()(0)3fxx的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()A．16B．14C．13D．126．（2022•甲卷）设函数()sin()3fxx在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A．5[3，13)6B．5[3，19)6C．13(6，8]3D．13(6，19]67．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数()sin(2)(0)fxx的图像关于点2(3，0)中心对称，则()A．()fx在区间5(0,)12单调递减B．()fx在区间(12，11)12有两个极值点C．直线76x是曲线()yfx的对称轴D．直线32yx是曲线()yfx的切线8．（2023•新高考Ⅱ）已知函数()sin()fxx，如图，A，B是直线12y与曲线()yfx的两个交点，若||6AB，则()f．9．（2023•新高考Ⅰ）已知函数()cos1(0)fxx在区间[0，2]有且仅有3个零点，则的取值范围是．10．（2022•上海）函数22()cossin1fxxx的周期为．11．（2022•乙卷）记函数()cos()(0fxx，0)的最小正周期为T．若3()2fT，9x为()fx的零点，则的最小值为．12．（2023•北京）已知函数()sincoscossinfxxx，0，||2．（Ⅰ）若3(0)2f，求的值；（Ⅱ）若()fx在[3，2]3上单调递增，且2()13f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．条件①：()13f；条件②：()13f；条件③：()fx在4[3，]3上单调递减．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．