第04讲 解三角形（练习）（原卷版）

第04讲解三角形（模拟精练+真题演练）1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）在ABC中，若2cosabC，则ABC一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰三角形2．（2023·四川南充·统考三模）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若222bacac，则B（）A．π3B．π6C．2π3D．5π63．（2023·辽宁·校联考二模）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若5π6AB，3a，2c，则sinA（）A．45B．35C．34D．234．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在,BC处分别测得雕塑最高点的仰角为30和20，且5BC，则该雕塑的高度约为（）（参考数据cos100.985）A．4.93B．5.076C．6.693D．7.1775．（2023·广西·校联考模拟预测）在ABC中，若sin3sinCA，22bac，则cosB（）A．13B．14C．23D．346．（2023·四川·校考模拟预测）如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高h（）A．cossin()sin()aB．sinsin()sin()aC．cossin()sin()aD．sinsin()sin()a7．（2023·重庆·统考模拟预测）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSac，若2sin2sinaCA，226acb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）A．32B．3C．12D．18．（2023·全国·模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bc，4sincos1CB，则sinsinAB（）A．221310B．22135C．213310D．213359．（多选题）（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（）A．a，b，B．，，C．a，，D．，，b10．（多选题）（2023·山东聊城·统考一模）在ABC中，若AB，则（）A．sinsinABB．coscosABC．sin2sin2ABD．cos2cos2AB11．（多选题）（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222tan3acbBac，则B的值为（）A．6B．3C．56D．2312．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，222bcabc，3a，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（）A．1B．3C．2D．313．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若113sinsin,2tantansinBCcaCBCbcA，则ABC外接圆的面积为______.14．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）在锐角ABC中，3AB，4cossin1AB，若BC在AB上的投影长等于ABC的外接圆半径R，则R=______.15．（2023·上海嘉定·校考三模）在ABC中，已知sin2sin0bAaB，则角A的大小为__________.16．（2023·陕西西安·统考一模）在ABC中，5πsin2sincos,,36CBBCAb，则a___________.17．（2023·河南·校联考模拟预测）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，6coscos13cosBCBC.(1)若π6B，求cosC；(2)若3c，点D在BC边上，且AD平分83,7BACAD，求ABC的面积.18．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数ππ2122cossin,4283Afxxxf.(1)求cosA；(2)若ABC的面积为102且sinsin22BC，求ABC的周长.19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，分别以,,abc为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12353,sin5SSSC.(1)求ABC的面积；(2)若5sinsin3AB，求c.20．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）在ABC中，角A是锐角，角,,ABC所对的边分别记作,,abc，满足2a，3sincos5πtan123cossinAAAA.(1)求A；(2)若22212bca，求11tantanBC的值.1．（2023•上海）已知ABC中，角A，B，C所对的边4a，5b，6c，则sinA．2．（2022•甲卷（理））已知ABC中，点D在边BC上，120ADB，2AD，2CDBD．当ACAB取得最小值时，BD．3．（2023•乙卷（文））在ABC中，已知120BAC，2AB，1AC．（1）求sinABC；（2）若D为BC上一点．且90BAD，求ADC的面积．4．（2023•甲卷（文））记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222cosbcaA．（1）求bc；（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积．5．（2023•天津）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知39a，2b，120A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）求sin()BC的值．6．（2023•新高考Ⅱ）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC面积为3，D为BC的中点，且1AD．（1）若3ADC，求tanB；（2）若228bc，求b，c．7．（2023•新高考Ⅰ）已知在ABC中，3ABC，2sin()sinACB．（1）求sinA；（2）设5AB，求AB边上的高．8．（2022•天津）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知6a，2bc，1cos4A．（1）求c的值；（2）求sinB的值；（3）求sin(2)AB的值．9．（2022•浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知45ac，3cos5C．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若11b，求ABC的面积．10．（2022•北京）在ABC中，sin23sinCC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若6b，且ABC的面积为63，求ABC的周长．11．（2022•乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin()sinsin()CABBCA．（1）若2AB，求C；（2）证明：2222abc．12．（2022•新高考Ⅰ）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．（1）若23C，求B；（2）求222abc的最小值．13．（2022•新高考Ⅱ）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为1S，2S，3S．已知12332SSS，1sin3B．（1）求ABC的面积；（2）若2sinsin3AC，求b．14．（2022•乙卷（文））记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin()sinsin()CABBCA．（1）证明：2222abc；（2）若5a，25cos31A，求ABC的周长．