重难点突破01 ω的取值范围与最值问题（六大题型）（原卷版）

重难点突破01的取值范围与最值问题目录1、()sin()fxAx在()sin()fxAx区间()ab，内没有零点kbkkakTab2kbkaTab2同理，()sin()fxAx在区间[]ab，内没有零点kbkkakTab2kbkaTab22、()sin()fxAx在区间()ab，内有3个零点kbkkakTabT432(1)(3)(24)TbakTkakkb同理()sin()fxAx在区间[]ab，内有2个零点kbkkakTabT32232(2))2(332kTTbkakbak3、()sin()fxAx在区间()ab，内有n个零点(()(+1)1)(1)22nTnTbakkaknknb同理()sin()fxAx在区间[]ab，内有n个零点(1)(1()()22+1)nTnTbkkaknknba4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为214nT，则21(21)42nnTba．5、已知单调区间(,)ab，则2Tab.题型一：零点问题例1．（2023·全国·高三专题练习）设函数1sin(0)2fxx，若对于任意实数，函数fx在区间0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（）A．41,3B．45,33C．5,23D．72,3例2．（2023·全国·高一专题练习）设函数()2sin1(0)fxx，在区间3,44上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（）A．2610,93B．2658,99C．3458,99D．26103458,,9399例3．（2023·河北·高二统考学业考试）设函数()2sin10fxx，若对于任意实数，()fx在区间3,44上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A．816,33B．164,3C．204,3D．820,33变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx的图象是由2sin3yx（0）的图象向右平移3个单位得到的，若fx在,2上仅有一个零点，则的取值范围是（）．A．50,2B．13，C．51,2D．1,4变式2．（2023·全国·高三专题练习）记函数sin0,02fxx的最小正周期为T.若32fT，6x为fx的零点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．6变式3．（2023·全国·模拟预测）若函数2sin13,cos2cos33,cos2xxxfxxx0在0,4π上有3个零点，则的取值范围是（）A．13,24B．1325,2424C．31,24D．3143,2424题型二：单调问题例4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数πsin03fxx的图象关于点π,06对称，且fx在5π0,48上单调，则的取值集合为（）A．2B．8C．2,8D．2,8,14例5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数πsin0,2fxx，π8x是函数fx的一个零点，π8x是函数fx的一条对称轴，若fx在区间ππ,54上单调，则的最大值是（）A．14B．16C．18D．20例6．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若直线π4x是曲线πsin(0)4yx的一条对称轴，且函数πsin()4yx在区间[0，π12]上不单调，则的最小值为（）A．9B．7C．11D．3变式4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数sin0fxx的一个对称中心为,03，fx在区间5,6上不单调，则的最小正整数值为（）A．1B．2C．3D．4变式5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数sin0fxx在,36上单调，且4633fff，则的可能取值（）A．只有1个B．只有2个C．只有3个D．有无数个题型三：最值问题例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数3sincos(0)fxxx在区间23π[,]54上单调递增，且在区间[0,π]上只取得一次最大值，则的取值范围是（）A．28[,]33B．25[,]36C．2[,38]9D．58[,]69例8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2sin03fxx，若03f，且fx在5,312上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．例9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2sin0fxx在π3x处取得最大值，且π0f，若函数fx在π5π,312上是单调的，则的最大值为______．变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数6fxsinx在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()sincos(0,0)fxxaxa的最大值为2，则使函数()fx在区间0,3上至少取得两次最大值，则取值范围是_______变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数22cos2sincossin(0)fxxxxx在ππ,123上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．题型四：极值问题例10．（2023·全国·高三专题练习）记函数ππ()sin()0,22fxx的最小正周期为T．若2π,228Tfx为()fx的极小值点，则的最小值为__________．例11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()4sin()0,||2fxx，(0)(4)2ff，函数()fx在(0,4)上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（）A．6B．3C．56D．43例12．（2023·山西运城·高三统考期中）已知函数cos04fxx在区间0,2内有且仅有一个极小值，且方程12fx在区间0,2内有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A．2511,62B．2511,62C．2511,62D．2511,62变式9．（2023·全国·校联考三模）已知函数2sin06fxx，,32x.若函数fx只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（）A．2,5B．2,5C．82,3D．82,3变式10．（2023·全国·高三专题练习）函数πsin03fxx在0,1上有唯一的极大值，则（）A．13ππ,6B．13ππ,6C．π13π,66D．13π25π,66变式11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数cos04fxx在区间0,2内有且仅有一个极大值，且方程12fx在区间0,2内有4个不同的实数根，则的取值范围是（）A．741,26B．741,26C．4115,62D．2515,62题型五：对称性例13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数cos(0)4fxx在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（）A．（134，174]B．（94，134]C．[94，134）D．[134，174）例14．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数cos3sin(0)fxxx，若fx在区间0,2上有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（）A．54,63B．1319,1212C．419,312D．134,123例15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数πsin(0)4fxx在区间0,π上有且仅有4条对称轴，下列四个结论正确的是（）A．fx在区间0,上有且仅有3个不同的零点B．fx的最小正周期可能是π4C．的取值范围是1317,44D．fx在区间π0,15上单调递增变式12．（2023·浙江衢州·高一统考期末）函数πsin04fxx在区间0,π上恰有两条对称轴，则的取值范围为（）A．713,44B．911,44C．711,44D．59,44变式13．（2023·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）已知函数213sincoscos(0,)2fxxxxxR在0,内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）A．2736,B．75,63C．513,36D．138,63题型六：性质的综合问题例16．（2023·全国·高三专题练习）函数3sinxxf（0，2），已知||33f，且对于任意的xR都有066fxfx，若fx在52,369上单调，则的最大值为（）A．11B．9C．7D．5例17．（2023·全国·高一专题练习）设函数()cos(0)4fxx，已知()fx在[[0,2]有且仅有4个零点，下述四个结论：①()1fx在[0,2]有且仅有2个零点；②()1fx在[0,2]有且仅有2个零点；③的取值范围是1519,88；④()fx在0,10单调递增，其中正确个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个例18．（多选题）（2023·福建漳州·统考三模）已知函数21sincoscos02222xxxfx在0,π上有且仅有4条对称轴；则（）A．1317,44B．π可能是fx的最小正周期C．函数fx在ππ,1616