第01讲 集合（精讲）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第01讲集合（精讲）题型目录一览集合的含义及其表示集合间的基本关系集合的交并补运算及venn图的应用集合新定义问题1.集合的有关概念1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉．4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}【常用结论】一、知识点梳理（1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n个，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．（3）UUABABAABBCBCA．（4）()()()UUUCABCACB,()()()UUUCABCACB．题型一集合的含义与表示策略方法解决与集合中的元素有关问题的一般思路【典例1】已知集合21,3,Aa，{1,2}Ba，ABA，则实数a的值为（）A．{2}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}【典例2】已知集合0,1,2A，则集合,,,BxyxyxAyA中元素的个数是（）A．1B．3C．6D．9【题型训练】1．（2022·全国·统考高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A．2MB．3MC．4MD．5M2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合21,3Mmm，若3M，则实数m=（）A．0B．1C．0或1D．0或13．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合4,,2Axy，22,,1Bxy，若AB，则实数x的取值集合为（）A．{1,0,2}B．{2,2}C．1,0,2D．{2,1,2}4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}ABxyxAyAxyA，则集合B中所含元素个数为（）A．20B．21C．22D．235．（2023·全国·高三专题练习）设集合,Axyyx，3,Bxyyx，则AB的元二、题型分类精讲素个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2023·全国·高三专题练习）已知集合0,1,2A，则集合,,,BxyxyxAyA中元素的个数是（）A．1B．3C．6D．9二、填空题7．（2023·河北·高三学业考试）设集合1,2,3A，4,5B，,,MxxabaAbB，则M中的元素个数为______．8．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2,,0aab，则20222022ab_____．9．（2022·全国·高三专题练习）设集合**(,)|3,N,NAxyxyxy，则用列举法表示集合A为______．10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合22,310,,MxyxyxRyR，3,1N，则MN的元素个数是______.题型二集合间的基本关系策略方法判断集合关系的三种方法【典例1】已知集合1Axx，20Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是（）A．2,B．2,C．,2D．,2【典例2】已知全集2==N100UABxxx，1,3,5,7UABð，则集合B的真子集个数为（）A．63个B．64个C．127个D．128个【题型训练】1．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合M满足2,31,2,3,4,5M，那么这样的集合M的个数为（）A．6B．7C．8D．92．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合22,1,AxxxBa∣，若BA，则实数a的取值集合为（）A．2,1,0B．21xxC．{21}xxD．2,1,0,13．（2023·山东济南·一模）已知集合2Axyx，Bxxa，若AB，则a的取值范围为（）A．2aB．2aC．0aD．0a4．（2023·天津河东·一模）已知集合21,3,Aa，{1,2}Ba，ABA，则实数a的值为（）A．{2}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}5．（2023·江苏·统考一模）设,2kMxxkZ，1,2NxxkkZ，则（）A．MNÜB．NMÜC．MN=D．MN6．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合41AxxZ，12,1,0,2B，则AB的非空子集个数为（）A．7B．8C．15D．167．（2023·广西桂林·校考模拟预测）设集合2,,{,}MxyxyNxyyx∣∣，则集合MN的真子集的个数为（）个A．3B．4C．7D．158．（2022秋·四川·高三四川省岳池中学校考阶段练习）设集合,1Axyxy，,3Bxyxy，则满足MAB的集合M的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合1,1,3A，2,Baa，BA，则实数a的值是________10．（2022·上海·统考模拟预测）已知集合220,10AxxxBxax，若BA，则实数a的取值组成的集合是___________．11．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）已知集合1,1A，==1Bxax，若ABB，则a的取值集合为_______12．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知集合21xAyy，ln6,BxyxxZ，集合CAB，则集合C的子集的个数为____________．13．（2022秋·河南安阳·高三校联考阶段练习）集合{|13xx„且}xN的所有非空真子集的个数为__________.题型三集合的基本运算策略方法集合运算三步骤【典例1】已知集合2560Axxx，集合2log1Bxyx，则AB（）A．1,3B．1,C．2,D．2,3【典例2】已知集合220Axxpx∣，20Bxxqxr∣，且{2,1,5}AB，2{}AB，则pqr（）A．12B．6C．14D．12【题型训练】1．（2022·全国·统考高考真题）已知集合1,1,2,4,11ABxx，则AB（）A．{1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}2．（2022·浙江·统考高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}AB，则AB（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}3．（2022·全国·统考高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A．2MB．3MC．4MD．5M4．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题）已知集合23,1,1,3,202ABxxx∣，则AB（）A．1B．1,1C．3,12D．3,325．（西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题）已知集合lnAxyx，2Bxx，则AB（）A．2,B．2,0C．2,0D．0,6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知集合1,3,5,7A，12,NBxxx，则AB中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．67．（2023·北京朝阳·统考一模）已知集合24Axx，集合0Bxx，则AB（）A．,2B．2,0C．2,D．0,28．（2023春·浙江杭州·高二浙江大学附属中学期中）已知集合2{|log0},{|12}AxxByy，则AB（）A．0,1B．1,1C．1,3D．,39．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知全集1,2,3,4,5,6U，2280,*AxxxxN，则UAð（）A．0,5,6B．2,1,0,5,6C．{}5,6D．1,5,610．（2023春·湖南·高二浏阳一中校联考阶段练习）设集合24xAx，4Bxx，则RABð（）．A．2,4B．0,2C．,4D．4,11．（2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）已知全集UR，集合02AxxZ，1,0,1,2,3B，则图中阴影部分表示的集合为（）A．2,0B．2,3C．{}2,0,2-D．2,0,312．（2023春·湖南·高一校联考期中）设集合1Z32Axx，1,0,1,2B，能正确表示图中阴影部分的集合是（）A．1,0,1B．1,2C．0,1,2D．213．（2023·广东·统考一模）已知集合{20},{10}MxxxNxx∣∣，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{12}xx∣的是（）A．B．C．D．14．（2023·贵州·校联考二模）已知全集UR，集合2log2Axx∣，15Bxx∣，则图中阴影部分表示的集合为（）A．5xxB．01xxC．4xxD．15xx二、填空题15．（2023·上海嘉定·统考二模）已知10xAxx，1Bxx，则AB__________．16．（2023·上海松江·统考二模）已知集合{1,2,3,4}A，21Bxx∣，则AB______．17．（2023·高三课时练习）设集合10Axx，2lg2lgBxxx，则AB______.18．（2023·全国·高三对口高考）已知集合{1,0,1,2}A，{||324}BxxR∣，则AB___________．19．（2023·全国·高三专题练习）已知集合2log2Axx，则ARð____________.20．（2021秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期中）已知集合A＝{y|y＝2x}，全集U＝R，则UAð________．21．（2023·全国·高三专题练习）已知集合12Axx，123xByy，则RABð________．22．（2023·全国·高三专题练习）已知集合N2Axx，22|e,xxByyxA，则RABð______23．（2022秋·广东湛江·高三校考阶段练习）如图，已知集合*1,0,1,2,N128xABx