第02讲 常用逻辑用语（精讲）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第02讲常用逻辑用语（精讲）题型目录一览充分、必要条件的判断根据充分必要条件求参数的取值范围全称量词命题与存在量词命题的否定根据命题的真假求参数的取值范围1.充分条件、必要条件、充要条件（1）定义如果命题“若p，则q”为真(记作pq)，则p是q的充分条件；同时q是p的必要条件.（2）从逻辑推理关系上看①若pq且qp¿，则p是q的充分不必要条件；②若pq¿且qp，则p是q的必要不充分条件；③若pq且qp，则p是q的的充要条件(也说p和q等价)；④若pq¿且qp¿，则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件.所谓“充分”是指只要p成立，q就成立；所谓“必要”是指要使得p成立，必须要q成立(即如果q不成立，则p肯定不成立).2.全称量词与存在童词（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任意一个x，有()px成立”可用符号简记为“,()xMpx”，读作“对任意x属于M，有()px成立”.（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的一个0x，使0()px成立”可用符号简记为“00,()xMPx”，读作“存在M中元素0x，使0()px成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.3.含有一个量词的命题的否定一、知识点梳理（1）全称量词命题:,()pxMpx的否定p为0xM，0()px.（2）存在量词命题00:,()pxMpx的否定p为,()xMpx.注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.【常用结论】1．从集合与集合之间的关系上看：设|(),|()AxpxBxqx.（1）若AB，则p是q的充分条件(pq)，q是p的必要条件；若AB躡，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即pq且qp¿；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；（3）若AB，则p与q互为充要条件.2.常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于)(大于)(小于)(是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于)(小于等于)(大于等于)(不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个0x，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个0x使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.3.全称量词与存在量词思维导图二、题型分类精讲题型一充分、必要条件的判断策略方法判断充分、必要条件的几种方法【典例1】已知na是无穷等差数列，其前项和为nS，则“na为递增数列”是“存在*nN使得0nS”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【典例2】条件:1,3px，230xax，则p的一个必要不充分条件是（）A．5aB．5aC．4aD．4a【题型训练】一、单选题1．（2021春·广东梅州·高三校考期中）设,ab均为单位向量，则“abab”是“ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若0b，则“bac”是“a，b，c成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2023·重庆·统考二模）“20xx”是“e0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量1,sina，sin2,sinb，则“ab”是“tan2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题5．（2022秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）6．（2023·全国·高三专题练习）已知:Rpx，2210axx；:1,qa，则p是q的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）7．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题0:0xpy，命题1:0qxy，则p是q的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）8．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）“tan3”是“4cos25”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）三、解答题9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280Axxx，{|433}Bxmxm．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足121nnaanNn，求证：数列na为等差数列的充要条件是11a．题型二根据充分必要条件求参数的取值范围策略方法1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．2．利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．【典例1】若关于x的不等式2xa成立的充分条件是06x，则实数a的取值范围是（）A．2)（，B．[24]，C．4)（，D．[4)，【典例2】已知p：“20xmx”，q：“lg0x”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．0,B．0,C．1,D．1,【题型训练】一、单选题1．（2022秋·河南安阳·高三校联考阶段练习）若“12x”是“2log2xxa”的必要不充分条件，则实数=a（）A．3B．2C．1D．02．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知2:20,:pxxqxa，若p是q的必要不充分条件，则（）A．1a…B．1a„C．2a…D．2a„3．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合2,5A，1,21Bmm．若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．,3B．2,3C．D．2,34．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）使得不等式210xax对Rx恒成立的一个充分不必要条件是（）A．02aB．02aC．2aD．2a5．（2022·全国·高三专题练习）“当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立”的一个必要不充分条件为（）A．[5,1]aB．[7,1]aC．[6,2]aD．[4,3]a6．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数323()ln2fxxxax，则函数()fx在(0,)上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．49aB．49a?C．23aD．23a二、填空题7．（2021秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知p：12x，q：1axa，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___________.8．（2023·上海长宁·统考二模）若“1x”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围为___________．9．（2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习）已知集合A={x|-1x2}，B={x|1-mx1+2m，m0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________.10．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）已知p：2120xx，q：120xmxm，（0m），若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______．题型三全称量词命题与存在量词命题的否定策略方法全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否结论：对原命题的结论进行否定．【典例1】命题“*R,Nxn，使得nx”的否定形式是（）A．*R,Nxn，使得nxB．R,N,xn都有nxC．*R,Nxn，使得nxD．R,Nxn，都有nx【题型训练】一、单选题1．（2022秋·辽宁本溪·高三本溪高中校考期中）若命题3:1,1pxx，则p为（）A．31,1xxB．31,1xxC．31,1xxD．31,1xx2．（2023·重庆·统考模拟预测）命题Rx，0xx的否定是（）A．Rx，0xxB．Rx，0xxC．Rx，0xxD．Rx，0xx3．（2023·四川达州·统考二模）命题p：xR，2210xxx，则p为（）A．xR，2210xxxB．xR，2210xxxC．0xR，0200210xxxD．0xR，0200210xxx4．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：x，Zy，243xy，则（）A．p是假命题，p否定是x，Zy，243xyB．p是假命题，p否定是x，Zy，243xyC．p是真命题，p否定是x，Zy，243xyD．p是真命题，p否定是x，Zy，243xy5．（2022秋·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考阶段练习）已知命题:0,px，343xx．下列说法正确的是（）A．p为真命题，p：0,x，343xxB．p为假命题，p：0,x，343xxC．p为真命题，p：0,x，343xxD．p为假命题，p：0,x，343xx6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）给出如下几个结论:①命题“R,cossin2xxx”的否定是“R,cossin2xxx”;②命题“1R,cos2sinxxx”的否定是“1R,cos2sinxxx”;③对于π10,,tan22tanxxx;④Rx，使sincos2xx.其中正确的是（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④题型四根据命题的真假求参数的取值范围策略方法1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.【典例1】已知命题“1,2x，20xxa”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．,5B．6,C．,3D．3,【典例2】已知命题“200014(2)04R,x