第03练 不等式与不等关系（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第03练不等式与不等关系（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若非零实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A．11abB．2ababC．22lglgabD．33ab【答案】D【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由11baabab，因为ab，可得0ba，因为ab不确定，所以A错误；对于B中，只有当0,0,abab，不相等时，才有2abab成立，所以B错误；对于C中，例如1,2ab，此时满足ab，但22lglgab，所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当ab时，可得33ab成立，所以D正确.故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）若0ba，则下列不等式正确的是（）A．11abB．2abaC．11abaD．ab【答案】C【分析】根据不等式性质判断即可．【详解】解：令3b，2a，满足0ba，但不满足11ab，故A错误；0baQ，2aba，故B错误；0baQ，0ab，10ab，10a，11aba，故C正确；0baQ，||||ba，故D错误．故选：C．3．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．y2＜x2B．tanx＜tanyC．11yx＜D．yx＜【答案】C【分析】根据对数函数的单调性判断A、D选项，取特殊值法判断B，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.【详解】∵logax＞logay（0＜a＜1），∴0＜x＜y，∴y2＞x2，yx＞，故A和D错误；选项B，当12a,取x3，y34时，11223loglog34,但tant334an；显然有tanx＞tany，故B错误；选项C，由0＜x＜y可得11yx＜，故C正确；故选：C．4．（2023·全国·高三专题练习）如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab【答案】D【分析】由于0ab，不妨令2a，1b=-，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【详解】解：由于0ab，不妨令2a，1b=-，可得111,12ab，11ab，故A不正确．可得2ab，21b，2abb，故B不正确．可得2ab，24a，2aba，故C不正确．故选：D．二、多选题5．（2023·全国·校联考模拟预测）若0abc，则下列结论正确的是（）A．aacbB．22aabcC．abbaccD．2acabbc【答案】ACD【分析】由不等式的性质判断.【详解】∵0abc，则0bc，0bc，∴()aaabccbbc0，即aacb，A正确；例如1a，2b，3c，22(2)4ab，22(3)9ac，显然49，B错误；由0abc得0cb，0ac，∴()0()abbacbacccac，即abbacc，C正确；易知0ac，0ab，0bc，22()()()()2()()()0acabbcabbcabbcabbc，∴2acabbc，D正确；故选：ACD．6．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知0ab，则（）A．22abB．log2log2abC．323ababD．2abab【答案】AD【分析】根据不等式性质及指数函数、幂函数单调性可判断A；举反例可判断B；利用基本不等式可判断C,D.【详解】根据幂函数1yx，指数函数22xy在定义域内均为单调增函数，0,,22ababab，故A正确；由0ab，取12,2ab，可得21211log2log222，故B错误；由0ab可得323233aabbab，当且仅当33ab即9ab取等号，C错误；由基本不等式可知2abab，当且仅当ab取等号，但0ab，等号取不到，故D正确，故选：AD.7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若实数,ab满足0ab，则（）A．11abB．22lnlnabC．aabbD．11abba【答案】BCD【分析】运用不等式的性质，结合对数函数的单调性、作差比较法逐一判断即可.【详解】A：由1100abababababba，因此本选项不正确；B：由2222000lnlnabababab，因此本选项正确；C：因为0ab，所以2200aabbabbabaaabbaabb，因此本选项正确；D：因为0ab，所以111111100abababababbaabbaba，因此本选项正确，故选：BCD三、填空题8．（2023·高三课时练习）以下三个命题：①“ab”是“22ab”的充分条件；②“ab”是“22ab”的充要条件；③“ab”是“acbc”的充要条件．其中，真命题的序号是______．（写出所有满足要求的命题序号）【答案】②③【分析】根据不等式的性质一一判断求解.【详解】对于①，若0ab，则22ab，所以“ab”不是“22ab”的充分条件，①错误；对于②，因为2222ababab，所以“ab”是“22ab”的充要条件，②正确；对于③，若ab，则acbc，若acbc，则()()accbcc即ab，所以“ab”是“acbc”的充要条件，③正确，故答案为:②③.9．（2023·全国·高三专题练习）已知41ac，145ac，9ac的取值范围是_______________【答案】1,20【分析】设94acmacnac，解出,mn，再利用不等式的可加性求解即可得出．【详解】设94acmacnac，即94acmnamnc，∴491mnmn，解得5383mn.∴589433acacac，∵41ac，∴5520333ac①，∵145ac，∴88404333ac②，①②，得1920ac，即9ac的取值范围1,20.故答案为：1,20.四、解答题10．（2023·全国·高三专题练习）已知1a，1b，2222,1111abbaMNabab．（1）试比较M与N的大小，并证明；（2）分别求M，N的最小值．【答案】（1）MN；证明见解析；（2）M，N的最小值都是8．【分析】（1）利用作差比较法，得到2()()0(1)(1)ababMNab，即可求解；（2）化简1111411abaMb，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）M与N的大小为MN，证明：由22222()()1111(1)(1)abbaababMNaabbab，因为1a，1b，所以0ab，10a，10b，2()0ab，所以2()()0(1)(1)ababab，所以MN.（2）因为2222[(1)1][(1)1]1111ababMabab11111142(1)2(1)481111abababab，当2ab时取等号，又由（1）NM，所以M，N的最小值都是8．【B组在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·高三课时练习）已知0,0ab且240ab，则23abab（）A．有最小值145B．有最大值145C．有最小值176D．有最大值176【答案】A【解析】根据240ab，变形为24ba，再利用不等式的基本性质得到24abaa，进而得到24aaabaa，然后由233abaabab，利用基本不等式求解.【详解】因为240ab，所以24ba，所以24abaa，所以24aaabaa，所以24aaabaa，所以223111433334454121abaaababaaaaaa，当且仅当2,8ab时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为233abaabab，再由24ba，利用不等式的性质构造24aaabaa，再利用基本不等式求解.2．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）给定下列四个命题:命题①:,abcdacbd;命题②:1122abab;命题③:0124{{2303aabbab;命题④:0baabab.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据不等式的性质逐项分析①③④，利用指数函数的单调性判断②.【详解】①中，当5,4,3,1abcd时，acbd不成立，是假命题；②中，12xy是R上的单调递减函数，所以ab时，1122ab，是真命题；③中，当2,1ab时，右边成立，而左边不成立，是假命题；④中，220baababab，是真命题.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）已知11xy，13xy，则18()4xy的取值范围是（）A．4,128B．8,256C．4,256D．32,1024【答案】C【分析】先把18()4xy转化为3218()24=xyxy，根据11xy，13xy，求出32xy的范围，利用2xy单增，求出z的范围即可.【详解】3218()24=xyxy.设32xymxynxymnxmny，所以32mnmn，解得：1252mn，1532()()22xyxyxy，因为11xy，13xy，所以1532()()2,822xyxyxy，因为2xy单调递增，所以3224,256xyz.故选：C4．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知2319,sin,224abc，则（）A．cbaB．abcC．acbD．cab【答案】D【分析】先通过简单的放缩比较c和a的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较b和a的大小，由此可得答案.【详解】293334π2π2π2πcaca3132π2a，设()sinfxx，3()gxx，当6x时，31sin662()sinfxx与3()gxx相交于点1,62和原点0,6x时，3sinxx10,2613sin22，即bacab故选：D.5．（2023·全国·高三专题练习）设0ab，cR，则下列结论正确的是（）A．21abB．33acbcC．1ln2lnababD．11bbaa【答案】D【分析】由0ab利用指数的性质可判断A；当30c时可判断B；由01ab得ln0ab可判断C；作差比较大小可判断D.【详解】因为0ab，所以0ab，所以21ab，故A错误；因为0ab，当30c时，33acbc，故B错误；由0ab