第07练 函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第07讲函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．在下列四个函数中，在(0,)上为增函数的是（）A．3fxB．23fxxxC．221xfxxD．fxx2．函数41fxxx在区间1,22上的最大值为（）A．103B．152C．3D．43．设函数22,2,2xxfxxx，若121fafa，则实数a的取值范围是（）A．(,1]B．(,2]C．2,D．[2,)4．已知aR，则“01a”是“函数225fxaxx在1,1内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若对任意的,0x，210xmx恒成立，则m的取值范围是（）A．2,2B．2,C．2,D．,26．已知函数422fxxxx≥的最小值为a，则函数2ttgtaaa的最小值为（）A．74B．74C．94D．947．已知函数211,124,1axxfxxxx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1,1B．()1,2-C．1,2D．1,8．若偶函数fx在0,上单调递增，且55ff，则不等式10xfx解集是（）A．4,06,B．4,6C．,46,D．,40,6二、多选题9．已知函数2()23fxxx则下列结论正确的是（）A．f(x)的定义域是1,3，值域是0,2B．f(x)的单调减区间是(1，3)C．f(x)的定义域是1,3，值域是,2D．f(x)的单调增区间是(-∞，1)10．若二次函数2()(2)1fxxax在区间1,2上是增函数，则a可以是（）A．1B．0C．1D．211．已知定义在R上的函数fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：①xR，fxfx；②12,0,xx，当12xx时，12120fxfxxx；③10f.则下列选项成立的是（）A．34ffB．若12fmf，则1m或3mC．若0xfx，则1,1xD．Rm，使得fxm三、填空题12．函数1yxx在1,2上的值域为________．13．函数212()log232fxxx的单调递增区间为__．14．定义在22,上的函数fx满足12120xxfxfx，12xx，若1fmfm，则m的取值范围是______．15．若函数221fxxax在区间,2上单调递减，则实数a的取值范围是________.四、解答题16．函数211xfxx，3,5x(1)判断单调性并证明，(2)求最大值和最小值17．已知函数fx是定义在3,3上的奇函数，当03x时，212fxxx．(1)求1f．(2)求函数fx的解析式．(3)若31210fafa，求实数a的取值范围．【B组在综合中考查能力】一、单选题1．若1≤x≤2时，不等式20xmxm恒成立，则实数m的最小值为（）A．0B．12C．34D．12．函数221()2xxy的单调递增区间是（）A．,1B．[2，＋∞）C．1,22D．11,23．定义在R上的奇函数fx，满足102f，且在0,上单调递减，则不等式0fxfxxx的解集为（）A．1|02xx或102xB．1|2xx或12xC．1|02xx或12xD．12xx或102x4．函数()2(0)gxaxa，2()2fxxx，对1[1,2]x，0[1,2]x，使10gxfx成立，则a的取值范围是（）A．10,3B．[1,2)C．10,2D．1,3二、多选题5．设fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,上单调递减，60f，则（）A．fx在,0上单调递减B．80fC．不等式0fx的解集为,60,6D．fx的图象与x轴只有2个交点6．已知函数31xfxx，以下结论正确的是（）A．fx为奇函数B．对任意的xR都有121222fxfxxxfC．对任意的xR都有12120fxfxxxD．fx的值域是3,3三、填空题7．因函数0tfxxtx的图像形状像对勾，我们称形如“0tfxxtx”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在0,t上是减函数，在,t上是增函数，若对勾函数0tfxxtx对于任意的kZ，都有1122fkfk，则实数t的最大值为__________．8．已知函数2yxmx在区间[1,)上是严格增函数，则实数m的范围是____________．四、解答题9．已知函数yfx，其中2afxxx.(1)讨论函数yfx的奇偶性：(2)若函数在区间1,上是严格增函数，求实数a的取值范围.10．已知定义域为R的函数112()2xxfxa是奇函数．(1)求a的值；(2)判断()fx的单调性，并证明；(3)若关于m的不等式2223420fmmfmmt在[1,3]m上有解，求实数t的取值范围．【C组在创新中考查思维】一、单选题1．已知函数fx是定义在R上的偶函数，若a，0,b，且ab¹，都有0afabfbab成立，则不等式212210fttftt的解集为（）A．11,0,2B．1,01,2C．1,1,2D．1,1,22．已知奇函数()fx在R上单调递增，对[2,2]a，关于x的不等式2()()0fafxaxbx在[2,0)(0,2]x上有解，则实数b的取值范围为（）A．2b或1bB．6b或3bC．13bD．2b或3b3．函数fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，若对任意0,1xt，均有2fxtfx，则实数t的最大值是（）A．54B．32C．52D．3二、多选题4．已知()fx是定义在区间[1,1]上的奇函数，且(1)1f，若,[1,1],0abab时，有()()0fafbab．若2()55fxmmt对所有[1,1],[1,1]xt恒成立，则实数m的取值范围可能是（）A．(,6]B．(6,6)C．(3,5]D．[6,)三、填空题5．若函数22gxxxtxt在区间0,2上是严格减函数，则实数t的取值范围是______.6．已知e1ln21xafxxa，若0fx对12,xa恒成立，则实数a___________.7．已知14a，函数129,1,,,4fxxxaxax，使得1280fxfx，则a的取值范围________.四、解答题8．已知fx为R上的奇函数，gx为R上的偶函数，且12xfxgx.(1)判断函数fx的单调性，并证明；(2)若关于x的不等式2102xagxa在0,上恒成立，求实数a的取值范围.