第21练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】202

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第21练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精练）一、单选题1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度2．（2021·全国·统考高考真题）把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A．7sin212xB．sin212xC．7sin212xD．sin212x3．（2022·全国·统考高考真题）将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．124．（2022·全国·统考高考真题）记函数()sin(0)4fxxb的最小正周期为T．若23T，且()yfx的图象关于点3,22中心对称，则2f（）A．1B．32C．52D．35．（2023·全国·统考高考真题）已知fx为函数πcos26yx向左平移π6个单位所得函数，则yfx与1122yx的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4刷真题明导向6．（2023·全国·统考高考真题）已知函数()sin()fxx在区间π2π,63单调递增，直线π6x和2π3x为函数yfx的图像的两条对称轴，则5π12f（）A．32B．12C．12D．327．（2023·天津·统考高考真题）已知函数fx的一条对称轴为直线2x，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）A．sin2xB．cos2xC．sin4xD．cos4x二、填空题8．（2021·全国·高考真题）已知函数2cosfxx的部分图像如图所示，则2f_______________.9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数sinfxx，如图A，B是直线12y与曲线yfx的两个交点，若π6AB，则πf______．三、解答题10．（2021·浙江·统考高考真题）设函数sincos(R)fxxxx.（1）求函数22yfx的最小正周期；（2）求函数()4yfxfx在0,2上的最大值.【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数πsin26fxx，则要得到函数sin2gxx的图象，只需将函数fx的图象（）A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π12个单位D．向右平移π12个单位2．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数yfx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移π4个单位长度，得到函数πcos3yx的图象，则fx（）A．15πsin212xB．πsin212xC．5πsin212xD．1πsin212x3．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知函数π2sin06fxx的图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，则（）A．fx的周期为π2B．fx在5ππ,1212上单调递增C．fx的图象关于点2π,03对称D．fx的图象关于直线π6x对称4．（2023·全国·模拟预测）将函数1π3sin312fxx的图象上各点向右平移π12个单位长度得函数gx的图象，则gx的单调递增区间为（）A．5π22π2π,2π,33kkkZB．5π4π4π,4π,33kkkZC．5π4π6π,6π,33kkkZD．4π,9π5．（2023·四川南充·统考三模）已知点,0是函数π2sin302fxx的一个对称中心，则为了得到函数2sin31yx的图像，可以将fx图像（）A．向右平移π12个单位，再向上移动1个单位B．向左平移π4个单位，再向上移动1个单位C．向右平移π12个单位，再向下移动1个单位D．向右平移π4个单位，再向下移动1个单位6．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数2sin(0,0π)fxx的部分图象如图所示，则fx图象的一个对称中心是（）A．5π,06B．2π,03C．8π,03D．11π,067．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知直线12,xxxx是函数πsin,(0)6fxx图象的任意两条对称轴，且12xx的最小值为π2，则fx的单调递增区间是（）A．π2ππ,π,Z63kkkB．πππ,π,Z36kkkC．π4π2π,2π,Z33kkkD．π5π2π,2π,Z1212kkk8．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数gx的周期为π，其图象由函数3sincos0fxxx的图象向左平移π3个单位得到，则gx的一个单调递增区间是（）A．2ππ,36B．4ππ,33C．ππ,63D．π2π,339．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数π()sincos(0)6fxxx，10fx，23fx，且12xx的最小值为π，则的值为（）A．23B．12C．1D．210．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数cos202πfxx在ππ,64上单调递增，则的取值范围为（）．A．4ππ3B．π4π23C．4π2π3D．4π3π3211．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数3πcos04fxx的图象关于π6x对称，当fx的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（）A．π,03B．π,012C．π,012D．π,0612．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数sincossinfxxxx，则下列说法正确的为（）A．fx的最小正周期为2πB．fx的最大值为22C．fx的图像关于直线π8x对称D．将fx的图像向右平移π8个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数13．（2023·重庆·统考三模）将函数()2sin24fxx的图象向右平移0个单位得到函数gx的图象，则“38”是“函数gx为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（2023·云南·高三校联考阶段练习）函数π()sin()0,0,02fxAxA的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．2sin(π2)3fxxB．2π()3fxfx，xR恒成立C．对任意121212max2,,,,|π3xxaxxbfxfxbaD．若12124fxfxxx，则12xx的最小值为π6二、多选题15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数πtan26fxx，则（）A．303fB．fx的最小正周期为π2C．把fx向左平移π6可以得到函数tan2gxxD．fx在π,06上单调递增16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数31cossin022fxxx的图像关于直线6x对称，则ω的取值可以为（）A．2B．4C．6D．817．（2023·云南大理·统考模拟预测）设函数()3sincos(0),()fxxxfx在区间0,6上单调递增，则下列说法正确的是（）A．02B．存在，使得函数()fx为奇函数C．函数()fx的最大值为2D．存在，使得函数()fx的图像关于点,03对称18．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）关于函数23=2sin+cos2+π+12fxxx的描述正确的是（）A．fx图象可由=2sin2yx的图象向左平移π8个单位得到B．fx在π0,2单调递减C．fx的图象关于直线π8x对称D．fx的图象关于点π,08对称三、填空题19．（2023·福建厦门·统考二模）将函数πsin23fxx的图象向左平移π02＜＜个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝_______．20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1cos32fxx的图象关于点4π,03对称，那么的最小值为__________．21．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）函数sin0,0,22fxAxA的部分图象如图，若0π02x，且00fx，则0x__________.22．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数sinfxx在区间ππ,62单调，其中为正整数，π2，且223ff.则yfx图像的一条对称轴__________.四、解答题23．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知函数21cos3sincos2fxxxx.(1)求函数()fx的单调递增区间；(2)求()fx在区间［0，2］上的最值.24．（2023·全国·高三专题练习）已知向量sin2,cos21axx，3,1b，设fxab(1)求函数fx的最小正周期和单调递增区间；(2)已知角为锐角，0,，π13235f，5sin13，求sin2的值．25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2sincos3cosfxaxxxxR，若__________．条件①：0a，且fx在xR时的最大值为312；条件②：362f．请写出你选择的条件，并求函数fx在区间,43上的最大值和最小值．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【B组在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数213sincoscos02fxxxx的图象在π0,4内有且仅有一条对称轴，则8f的最小值为（）A．0B．12C．1D．222．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知函数sin0πfxx（，）的导函数yfx的图像如图所示，记gxfxfx，则下列说法正确的是（）A．gx的最小正周期为2πB．5π6C．π342gD．