第22练 平面向量的概念及其线性运算（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第22练平面向量的概念及其线性运算（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．设O是正方形ABCD的中心，则（）A．向量AO，BO，OC，OD是相等的向量B．向量AO，BO，OC，OD是平行的向量C．向量AO，BO，OC，OD是模不全相等的向量D．AOOC，BOOD2．设如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A．ABCDB．ABDABDC．0ADBCD．ABADDB3．化简以下各式:①ABBCCA；②ABACBDCD；③OAODAD；④NQQPMNMP，结果为零向量的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AFDB（）A．FDB．FCC．FED．BE5．在平行四边形ABCD中，||||ABADABAD，则必有（）A．0ADB．0AD或0ABC．ABCD为矩形D．ABCD为正方形6．如图，向量ABa=，ACb，CDc，则向量BD（）A．abcrrrB．abcrrrC．bacrrrD．bacrrr7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且4BAPA．若OPxOAyOB，则（）A．34x，14yB．23x，13yC．13x，23yD．14x，34y8．已知D是ABC的边BC上的点，且3BCBD，则向量AD（）.A．ABACB．1133ABACC．2133ABACD．ABAC9．如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，3BDDC，如果ADxAByAC，那么（）A．13,22xyB．13,22xyC．13,22xyD．13,22xy10．在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且2BPPA，则（）A．21,33xyB．12,33xyC．13,44xyD．31,44xy二、多选题11．下列关于向量的命题正确的是（）A．对任一非零向量a，aa是一个单位向量B．对任意向量a，b，abab恒成立C．若ab且cb，则acD．在OAB中，C为边AB上一点，且:3:2ACCB，则3255OCOAOB12．下列说法错误的为（）A．共线的两个单位向量相等B．若ab∥，bc∥，则ac∥C．若ABCD∥，则一定有直线ABCD∥D．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D不一定在同一直线上13．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（）A．2MBMCMDB．0MAMBMCC．1233BMBABDD．2ABACMBMC14．下列说法中正确的是（）A．若0a，则0aB．若a与b共线，则ab或abC．若21,ee为单位向量，则12eeD．aa是与非零向量a共线的单位向量15．（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：PAPBPCAB，则下列结论错误的是（）A．P在CA上，且2CPPAB．P在AB上，且2APPBC．P在BC上，且2BPPCD．P点为ABC的重心三、填空题16．给出以下5个条件：①ab；②ab；③a与b的方向相反；④0a＝或0b＝；⑤a与b都是单位向量．其中能使//ab成立的是________(填序号)．17．已知a，b为非零不共线向量，向量4akb与kab共线，则k______.18．设1e，2e是两个不共线的向量，关于向量a，b有①12ae，12be；②12aee，1222bee；③12245aee；12110bee，④12aee；1222bee．其中a，b共线的有________．（填序号）19．在ABC中，BEEC，且3144AEABAC，则________．20．设a，b是两个不共线的向量，若向量2kab与8akbrr的方向相反，则k__________.21．在ABC中，G是ABC的重心，,ABaACb，则AG________．22．已知a与b是两个不共线的向量，2,(1)ABabACab，若,,ABC三点共线，则实数_________．23．如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且2BPPA，则xy______.四、解答题24．已知点0,0O，2,1A，4,3B及OPOAtOB.(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.25．已知向量a，b不共线，APatb，2BPab，32BQab．(1)若2t，APxBPyBQ，求x，y的值；(2)若A，P，Q三点共线，求实数t的值．26．如图所示，在ABC中，D为BC边上一点，且2BDDC，过D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）.(1)用AB，AC表示AD；(2)若AEAB，AFAC，求2的最小值.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．下列命题：①若ab，则ab；②若ab，bc，则ac；③ab的充要条件是ab且//abrr；④若//abrr，//bc，则//acrr；⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．52．在等腰梯形ABCD中，2ABDC，,EF分别为,ADBC的中点，G为EF的中点，则AG等于（）A．3384ABADB．3182ABADC．1324ABADD．1348ABAD3．已知a，b为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是（）A．0abB．如果a与b平行，那么a与b相等C．||0abD．如果a与b平行，那么ab或abrr4．下列命题中正确的是（）A．若ab，则32abB．BCBADCADC．ababa与b的方向相反D．若//ab，则存在唯一实数λ使得ab5．已知23PAPBtPC，若A、B、C三点共线，则||||ABAC为（）A．12B．13C．23D．26．已知点O在ABC的内部，,DE分别为边,ACBC的中点，且22OAOCOB，则EDEO∣∣（）A．12B．1C．32D．27．在ABC中，2BDBC，3BEBA，且CE与AD交于点P，若,RCPxCAyCBxy，则xy（）A．25B．35C．45D．758．已知点D是ABC的AC边上靠近点A的三等分点，点E是线段BD上一点（不包括端点），若AExAByAC，则113xy的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2DCBD，2CEEA，2AFFB，则（）A．ADBECF与BC反向平行B．ADBECF与BC同向平行C．33BECFBC与CA反向平行D．33BECFBC与CA不共线10．已知ABC所在的平面上的动点P满足APABACACAB，则直线AP一定经过ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心二、多选题11．下列关于向量的叙述正确的是（）A．向量AB的相反向量是BAB．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则ABCDD．若向量a与b满足关系0ab，则a与b共线12．下列有关四边形ABCD的形状判断正确的是（）A．若ADBC，则四边形ABCD为平行四边形B．若13ADBC，则四边形ABCD为梯形C．若ABDC，且ABAD，则四边形ABCD为菱形D．若ABDC，且ACBDuuuruuur，则四边形ABCD为正方形13．如图，在边为1的正方形ABCD中，则（）A．1ABCDB．1ABACC．2ACBDD．2ACDC14．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且53ABAC，，则下列结论正确的有（）A．O为线段GH的中点B．163AGBCC．4AOBCD．2()3GHOAOBOC三、填空题15．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.①零向量平行于任意向量；②对于非零向量,ab，若//ab，则ab；③对于非零向量,ab，若ab，则//ab；④对于非零向量,ab，若//ab，则a与b所在直线一定重合.16．已知向量a、b不共线，且,21cxabdaxb，若c与d共线，则实数x的值为___________17．已知a，b是平面内两个不共线的向量，2ABmab，3BCamb，若A，B，C三点共线，则m________．18．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若430OAOBOC，则ABCA_____19．点P是线段AB上的任意一点（不包括端点,AB），对任意点O都有OPxOAyOB，则14xy的最小值为______.20．设M为ABC内一点，且1123AMABAC，则MBC与ABC的面积之比为___________．21．在OAB中，3OAOC，2OBOD，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段OA，OB于E，F两点，若OEOA，OFOB（，0），则2的最小值为_______________．【C组在创新中考查思维】一、单选题1．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，点,,,OGPQ分别为ABC所在平面内一点，且有222222||||||||||||OABCOBCAOCAB，0GAGBGC，0PAPBABPBPCBCPCPACA，0aQAbQBcQC，则点,,,OGPQ分别为ABC的（）A．垂心，重心，外心，内心B．垂心，重心，内心，外心C．外心，重心，垂心，内心D．外心，垂心，重心，内心2．O为ABC所在平面上动点，点P满足ABACOPOAABAC,,[)0,则射线AP过ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心3．ABC中，D为BC中点，2AEEC，AD交BE于P点，若APAD，则（）A．23B．35C．45D．56二、多选题4．有下列说法其中正确的说法为A．若ab，bc，则ac：B．若230OAOBOC，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSS；C．两个非零向量a，b，若abab，则a与b共线且反向；D．若ab，则存在唯一实数使得ab5．在ABC中，点D是线段BC上任意一点，点M是线段AD的中点，若存在,R使BMABAC，则,的取值可能是（）A．31,510B．31,2C．92,105D．73,105三、填空题6．设经过△AOB的重心G的直线与OA，OB分别交于P，Q两点.若OPmOA，OQnOB，m，nR，则3mn的最小值________________.