第25练 解三角形(精练:基础+重难点)【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结

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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)第25练解三角形(精练)一、单选题1.(2021·全国·高考真题)在ABC中,已知120B,19AC,2AB,则BC()A.1B.2C.5D.32.(2021·全国·统考高考真题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB()A.表高表距表目距的差表高B.表高表距表目距的差表高C.表高表距表目距的差表距D.表高表距表目距的差表距3.(2021·全国·统考高考真题)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影,,ABC满足45ACB,60ABC.由C点测得B点的仰角为15,BB与CC的差为100;由B点测得A点的仰角为45,则A,C两点到水平面ABC的高度差AACC约为(31.732)()A.346B.373C.446D.473二、填空题刷真题明导向4.(2021·全国·统考高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,60B,223acac,则b________.5.(2023·全国·统考高考真题)在ABC中,60,2,6BACABBC,BAC的角平分线交BC于D,则AD_________.三、解答题6.(2021·天津·统考高考真题)在ABC,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知sin:sin:sin2:1:2ABC,2b.(I)求a的值;(II)求cosC的值;(III)求sin26C的值.7.(2022·浙江·统考高考真题)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知345,cos5acC.(1)求sinA的值;(2)若11b,求ABC的面积.8.(2022·全国·统考高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知sinsinsinsinCABBCA.(1)若2AB,求C;(2)证明:2222abc9.(2022·天津·统考高考真题)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知16,2,cos4abcA.(1)求c的值;(2)求sinB的值;(3)求sin(2)AB的值.10.(2023·全国·统考高考真题)在ABC中,已知120BAC,2AB,1AC.(1)求sinABC;(2)若D为BC上一点,且90BAD,求ADC△的面积.11.(2022·全国·统考高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS,已知12331,sin23SSSB.(1)求ABC的面积;(2)若2sinsin3AC,求b.12.(2021·全国·统考高考真题)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,1ba,2ca..(1)若2sin3sinCA,求ABC的面积;(2)是否存在正整数a,使得ABC为钝角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.13.(2022·全国·统考高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cossin21sin1cos2ABAB.(1)若23C,求B;(2)求222abc的最小值.14.(2023·全国·统考高考真题)记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知ABC的面积为3,D为BC中点,且1AD.(1)若π3ADC,求tanB;(2)若228bc,求,bc.【A组在基础中考查功底】一、单选题1.(2023秋·吉林辽源·高三校联考期末)在ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,若π3A,6a,b=2,则∠B=()A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π42.(2023·北京·高三专题练习)在ABC中,26a,2bc,1cos4A,则ABCS()A.3152B.4C.15D.2153.(2023·全国·高三专题练习)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若22cossinsincos,aABbAB则ABC的形状为()A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.(2023·青海·校联考模拟预测)在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若ABC的面积是22234bca,则A()A.π3B.2π3C.π6D.5π65.(2023·四川成都·成都七中校考二模)ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且20tan,sin43aBbA,则a的值为()A.6B.5C.4D.36.(2023·全国·高三专题练习)冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了ABD△,测得5AB,6BD,14AC,3AD,若点C恰好在边BD上,请帮忙计算sinACD的值()A.12B.59C.23D.21497.(2023·四川南充·统考二模)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若2222023bca,则2sinsintansinBCAA的值为()A.2021B.2022C.2023D.20248.(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模)圭表,是度量日影长度的一种天文仪器,由“圭”和“表”两个部件组成.圭表和日晷一样,也是利用日影进行测量的古代天文仪器.所谓高表测影法,通俗的说,就是垂直于地面立一根杆,通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.垂直于地面的直杆叫“表”,水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”,如图1,利用正午时太阳照在表上,表在圭上的影长来确定节令.已知某地夏至和冬至正午时,太阳光线与地面所成角分别约为,,如图2,若影长之差CDa尺,则表高AB为()尺.A.tantantantanaB.tantantantanaC.tantantantanaD.tantantantana9.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,2cosbaC,则ABC为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.(2023·全国·高三专题练习)已知在非RtABC△中,5AB,2AC,且sin22cos22AA,则△ABC的面积为()A.1B.5C.2D.311.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,D是BC边的中点,且3AB,2AC,3AD,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定12.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若32cos1,sin5acBC,则sinB()A.1825B.2425C.1825D.242513.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,2π3BAC,BAC的角平分线AD交BC于点D,ABD△的面积是ADC△面积的3倍,则tanB()A.37B.35C.335D.6333二、多选题14.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,a,b,c为三个内角A,B,C的对边,若222tan3acbBac,则角B()A.30B.60C.150D.12015.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2222abcbc,且2BA,则ABC不可能为()A.等腰直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形16.(2023·全国·高三专题练习)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75,距离为126nmile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30,距离为83nmile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60,则下列说法正确的是()A.A处与D处之间的距离是24nmileB.灯塔C与D处之间的距离是83nmileC.灯塔C在D处的西偏南60D.D在灯塔B的北偏西3017.(2023春·山东济宁·高三校考阶段练习)如图,在平面四边形ABCD中,已知180BD,2AB,42BC,4CD,25AD,下列四个结论中正确的是()A.90BDB.四边形ABCD的面积为425C.6ACD.四边形ABCD的周长为64225三、填空题18.(2023·高三课时练习)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a,2bc,1cos2B,则bc的值为___________.19.(2023·全国·高三专题练习)已知在ABC中,tan1A,4cos5B,10BC,则AB_________.20.(2023·全国·高三专题练习)若钝角△ABC中,3130ABACB,,,则△ABC的面积为___________.21.(2023秋·江西·高三校联考期末)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,1cos4B,且ABC的周长和面积分别是10和215,则b______.22.(2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中学校考期末)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,6b,30B,2233acac,则ABC的面积为______.23.(2023·全国·高三专题练习)已知ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、,且2cos2bCac,若3b,则ABC的外接圆半径为__________.24.(2023·浙江·校考模拟预测)如图,在四边形ABCD中,10AB=,4BC,5CD,10cos10ABC,3cos5BCD,则AD________.四、解答题25.(2023·全国·高三专题练习)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cos2bCac.(1)求B;(2)若7b,1a,求c.26.(2023·全国·高三专题练习)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2π3C,6a.(1)若14c,求sinA的值;(2)若ABC的面积为33,求c的值.27.(2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试)已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,2cos2aBcb.(1)求A;(2)若4a,32bc,求ABC的面积.28.(2023春·海南海口·高三校联考阶段练习)ABC的内角A,B,C分别为a,b,c.已知2sin8sin2BAC.(1)求cosB;(2)从下列①②③中选择两个作为条件,证明另外一个条件成立:①2b;②2ABCS△;③6ac.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.29.(2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的周长为6,sinsinsinsin2bAABC.(1)求角C的大小;(2)若D是边AB的中点,且3CD,求ABC的面积.30.(2023·全国·模拟预测)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且π2cossincos6ABC.(1)求角A的大小.(2)若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