第30练 数列求和（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第30练数列求和（精练）一、单选题1．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS，则（）A．100332SB．10034SC．100942SD．100952S二、解答题2．（2023·全国·统考高考真题）设nS为数列na的前n项和，已知21,2nnaSna．(1)求na的通项公式；(2)求数列12nna的前n项和nT．3．（2023·全国·统考高考真题）已知na为等差数列，6,2,nnnanban为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列na，nb的前n项和，432S，316T．(1)求na的通项公式；(2)证明：当5n时，nnTS．4．（2022·天津·统考高考真题）设na是等差数列，nb是等比数列，且1122331ababab．(1)求na与nb的通项公式；(2)设na的前n项和为nS，求证：1111nnnnnnnSabSbSb；(3)求211(1)nkkkkkaab．刷真题明导向5．（2022·全国·统考高考真题）记nS为数列na的前n项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列．(1)求na的通项公式；(2)证明：121112naaa．6．（2021·天津·统考高考真题）已知na是公差为2的等差数列，其前8项和为64．nb是公比大于0的等比数列，1324,48bbb．（I）求na和nb的通项公式；（II）记2*1,nnncbbnN，（i）证明22nncc是等比数列；（ii）证明*112222nkkkkkanNcac7．（2021·全国·统考高考真题）设na是首项为1的等比数列，数列nb满足3nnnab．已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为na和nb的前n项和．证明：2nnST．【综合训练】一、解答题1．已知等比数列na的各项均为正数，且23439aaa，54323aaa.(1)求na的通项公式；(2)数列nb满足nnbna，求nb的前n项和nT.2．设等比数列{}na的前n项和为nS，公比1q，2316,84aS.(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列{}nna的前n项和为nT.3．在等差数列{}na中，246,14.aa(1)求{}na的通项公式；(2)若nnba是公比为2的等比数列，16b，求数列{}nb的通项及前n项和nS.4．在公差不为0的等差数列na中，45a，且2a，3a，6a成等比数列．(1)求na的通项公式和前n项和nS；(2)设11nnnbaa，求数列nb的前n项和公式nT．5．设正项数列na的前n项和为nS，且22nnnSaa.(1)求数列na的通项公式；(2)记2nna的前n项和为nT，求证：2nT.6．已知数列na，nb满足312232222nnnaaaab，且12a，数列nbn是公差为1的等差数列.(1)求数列na的通项公式；(2)求13521naaaa.7．记等差数列na的前n项和为nS，已知27a，545S．(1)求na的通项公式；(2)设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，若225mT，求m的值．8．已知递增数列na满足221117,8160nnnaaaa．(1)求na；(2)设数列nb满足2nnnba，求nb的前n项和nS．9．已知在公差不为零的等差数列na中，13a，4a是3a与7a的等比中项，数列nb的前n项和为nS，满足21nnSb(1)求数列na与nb的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和nT．10．数列na满足2113,2,21nbnnnnaaaaa.(1)求证：nb是等比数列；(2)若1nnncb，求nc的前n项和为nT.11．设等比数列na的前n项和为nS，已知11nnaS，*Nn.(1)求数列na的通项公式；(2)设1nnnban，求数列nb的前2n项和2nT.12．已知公差不为零的等差数列na的首项为1，且125,,aaa是一个等比数列的前三项，记数列na的前n项和为nS．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列(1)nnS的前20项的和．13．设数列na满足113,222nnaaann(1)证明：数列nan为等比数列，并求数列na的通项公式；(2)数列nb满足2nnnab，求123nbbbbL的值.14．从①11nnnnnaabaa；②11nnnnbaa；③2nnnba三个选项中，任选一个填入下列空白处，并求解.已知数列na，nb满足0na，且11a，11nnnnaaaa，______，求数列nb的前n项和nS.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.15．已知等差数列na的公差为0dd，等差数列nb的公差为2d.设nA，nB别是数列的na，nb前n项和，且13b，23A，122114aaB.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)设132nannncbb，求数列nc的前n项和nS.16．设数列na的前n项和为nS，且24nnSan.(1)求na的通项公式；(2)若12nnnnbaa，求数列nb的前n项和nT.17．已知数列na的前n项和为nS，且2321nnSn.(1)求数列na的通项公式；(2)若1223nnnnbaa，求数列nb的前n项和nT.18．设nS为数列na的前n项和，已知0na，且na，nS，2na成等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)设2,1,nnnnanbnaa为奇数为偶数，求数列nb的前20项和20T．19．已知数列na为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，满足221nnSa.(1)求数列na的通项公式；(2)记11nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，求证:12nT.20．已知na是等差数列，nb是等比数列，253149816aaabb．(1)求na，nb的通项公式；(2)将na，nb的项从小到大排序，组成一个新的数列nc，记nc的前n项和为nS，若101kc，求k的值，并求出kS．21．已知数列na满足11a，12,3,nnnanaan为奇数为偶数.(1)记2nnba，证明数列nb为等比数列，并求数列nb的通项公式；(2)求na的前2n项和2nT.22．已知数列na的首项*1123,212,,log1nnnnaaannbaN.(1)证明：1na为等比数列；(2)证明：13242111512nnbbbbbb.23．已知数列na的首项11a，且满足132nnnaa.(1)求证：2nna是等比数列；(2)求数列na的前项和nS.24．已知数列na满足121,3aa，数列nb为等比数列且公比0q，满足122nnnnbaab.(1)求数列na的通项公式；(2)数列nb的前n项和为nS，若23112SS，记数列nc满足,,nnnancbn为奇数为偶数求数列nc的前2n项和2nT.25．已知函数142xafx关于点11,22对称，其中a为实数.(1)求实数a的值；(2)若数列na的通项满足2023nnaf，其前n项和为nS，求2022S.26．已知数列na满足12a，且*1231Nnaaaann．(1)求数列na的通项公式；(2)设2nnnnab，且数列nb的前n项和为nS，若31nSn恒成立，求实数的取值范围．27．设na是正数组成的数列，其前n项和为nS，并且对于所有的正整数n，na与2的等差中项等于nS与2的等比中项.(1)求数列na的通项公式；(2)令111N*2nnnnnaabnaa，求证：1231nbbbbn.28．已知函数fx，对任意xR，都有12023fxfx．(1)求12f的值．(2)数列na满足：12101nnafffffnnn，求数列122023nna前n项和nS．(3)若22212111nnTaaa，证明：242023nT29．已知各项都为正数的等比数列na的前n项和为nS，数列nb的通项公式*,1,nnnbnnnN为偶数为奇数，若351Sb，4b是2a和4a的等比中项．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和nT．30．函数2010lg1xfxx，数则na满足123212222nnaffffnnnnL.(1)求证：1fxfx为定值，并求数列na的通项公式；(2)记数列na的前n项和为nS，数列1nnnSaa的前n项和为nT，若nnTS对nN恒成立，求的取值范围.31．设na是正数组成的数列，其前n项和为nS，并且对于所有的*nN，都有28(2)nnSa．（1）写出数列na的前3项．（2）求数列na的通项公式（写出推证过程）．（3）设14nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有*nN都成立的最小正整数m的值．32．设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有23nnSan.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式．（2）求数列nna的前n项和.