第31练 基本立体几何图形及几何体的表面积与体积（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第31讲基本立体几何图形及几何体的表面积与体积（精练）一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，2,6PAPBPC，则该棱锥的体积为（）A．1B．3C．2D．32．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，120AOB，若PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．B．6C．3D．363．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥PABC中，线段PC上的点M满足13PMPC，线段PB上的点N满足23PNPB，则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为（）A．19B．29C．13D．494．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．23B．24C．26D．275．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）刷真题明导向A．5B．22C．10D．51046．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A．34B．C．2D．37．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A．3B．4C．9D．128．（2021·全国·统考高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．20123B．282C．563D．28239．（2021·全国·统考高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%10．（2021·北京·统考高考真题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨11．（2021·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．22C．4D．42二、多选题12．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，,2FBEDABEDFB∥，记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为123,,VVV，则（）A．322VVB．31VVC．312VVVD．3123VV三、填空题13．（2021·全国·高考真题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30则该圆锥的侧面积为.14．（2023·全国·统考高考真题）在正四棱台1111ABCDABCD中，1112,1,2ABABAA，则该棱台的体积为．15．（2023·全国·统考高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知某圆锥的高为22cm，体积为322π cm3，则该圆锥的侧面积为（）A．23π cm2B．23πcmC．26πcmD．212πcm2．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10cm，下底半径为18cm，母线长为17cm，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（）A．2969πcmB．2952πcmC．2864πcmD．2476πcm3．（2023·全国·高三专题练习）如图，将一个圆柱*2nnN等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（）A．10πB．20πC．10πnD．18π4．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）A．3：2B．5：4C．5：3D．4：35．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h，已知曲面棱柱的体积VSh，若AB6，1h，则曲面棱柱的体积为（）A．3π33B．2π22C．3π22D．2π336．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（）A．8B．6C．4D．37．（2023春·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考开学考试）已知侧棱长为23的正四棱锥各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为36，则该正四棱锥的体积为（）A．163B．823C．83D．3238．（2023春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为2:3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（）A．78B．4324C．19D．1279．（2023·云南·高三校联考阶段练习）拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式16Vh102(4)SSS求体积，其中h是高，1S是上底面面积，2S是下底面面积，0S是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积，如图所示，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为4的正方形，2EF，且直线EF到底面ABCD的距离为3，则该五面体的体积为（）A．18B．20C．24D．2510．（2023·全国·校联考三模）如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（）A．722.01810πmmB．721.82410πmmC．721.46810πmmD．721.2810πmm11．（2023·北京通州·统考模拟预测）如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，11AA，3AP，2AB，则该几何体的体积为（）A．73B．163C．203D．28312．（2023·全国·高三专题练习）黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积πSRrl，R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，25.40255.04）A．2300.88cmB．2313.52cmC．2327.24cmD．2344.52cm13．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（）A．175π3B．75πC．238π3D．259π314．（2023·全国·高三专题练习）正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为36，则生成它的正方体的棱长为（）A．8B．6C．4D．315．（2023·全国·高三专题练习）如图①，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为2π33VRhh，其中R是球的半径，h是球缺的高.某航空制造公司研发一种新的机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如图②所示（单位：cm）.则该机械插件中间部分的体积约为（π3）（）A．362326cmB．362328cmC．362352cmD．362356cm二、多选题16．（2023·全国·高三专题练习）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1:2，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（）A．侧面积之比为1:4B．侧面积之比为1:8C．体积之比为1:27D．体积之比为1:2617．（2023·全国·高三专题练习）“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，已知2AB，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的体积为203B．该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为33C．该半正多面体外接球的表面积为12D．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式2VFE18．（2023·重庆·二模）“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为3cm2，高为6cm（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则（）（参考数据：24.44）A．这两碗馅料最多可包三角粽35个B．这两碗馅料最多可包三角粽36个C．这两碗馅料最多可包竹筒粽