第17练 任意角和弧度制及三角函数的概念（精练：基础+重难点）原卷版

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第17练任意角和弧度制及三角函数的概念（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（）A．2B．3C．4D．52．用弧度制表示终边在y轴上的角的集合，正确的是（）A．{|,kkZ}B．{|2,2kkZ}C．{|2,2kkZ}D．{|,2kkZ}3．已知扇形的周长为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（）A．2B．4C．6D．84．集合{|?180?18045,}kkkZ中角表示的范围(用阴影表示)是图中的（）A．B．C．D．5．已知是第一象限角，那么（）A．2是第一、二象限角B．2是第一、三象限角C．2是第三、四象限角D．2是第二、四象限角6．已知第二象限角的终边与单位圆交于3,5Pm，则sin2（）A．1225B．2425C．1225D．24257．若costan0，则角的终边在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限8．已知角的终边上一点的坐标,2a，其中a是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是（）A．costanB．sincosC．sintanD．tan9．已知角α的终边上一点(,1)Pmm，且3cos5，则m等于（）A．37B．3C．-3D．3710．若是第四象限角，则点cos,tan22P在（）A．第二或第四象限B．第一或第三象限C．第三或第四象限D．第一或第二象限二、多选题11．下列说法正确的是（）A．42403B．第一象限的角是锐角C．1弧度的角比1°的角大D．锐角是第一象限的角12．下列说法正确的是（）A．终边在y轴上的角的集合为π|2π,Z2kkB．若是第二象限角，则2是第一或第三象限角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.13．已知点(,1)Px在角的终边上，且cos2x，则x的值可以是（）A．2B．1C．3D．014．下列结论正确的是（）A．7π6是第三象限角B．已知角为第二象限角，且5sin5，则25cos5C．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2D．终边经过点,0mmm的角的集合是π2π,Z4kk三、填空题15．若点2,Py是角终边上的一点，且3sin2，则y的值是______.16．母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于8π5，则该圆锥的体积为___________.17．已知的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点(4,3)(0)Pmmm是终边上一点，则2sincos等于__________.18．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为54cm，内弧线的长为18cm，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为16cm，则该扇环的面积为______2cm.四、解答题19．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．(1)若60，6R，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．20．油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为90cm，顶点到下边沿上任一点的长度为100cm.(1)若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？(2)若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油πkg30，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：2π9.9）【B组在综合中考查能力】一、单选题1．如果角的终边在直线2yx上，则sin2cos3sincos（）A．45B．45C．54D．542．若coscos，tantan，则2的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上D．第二、四象限或在x轴上3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（）（参考数据：52.236）A．122SSB．若1212SS，扇形的半径3R，则13πSC．若扇面为“美观扇面”，则138D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R，则此时的扇形面积为200354．如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为23，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．1B．3C．23D．45．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，若123SS，则sincos的值为（）A．153B．33C．13D．23二、多选题6．2023年1月出版的《中国高考报告2023》中指出，高考数学试题将会全面的加入复杂情境，更加注重数学思维能力和思想方法的考察，考故难度加大.某教师从“丢手绢”游戏中抽象出以下数学问题，质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为l的O上逆时针匀速圆周运动，同时出发，P的角速度大小为2rad/s，起点为O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad／s，起点为射线30yxx与O的交点，则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A．2π2πcos,sin99B．5π5πcos,sin99C．ππcos,sin99D．ππcos,sin997．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A．圆锥的母线长为9B．圆锥的表面积为36C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60D．圆锥的体积为122π三、填空题8．已知扇形的周长是10cm，面积为26cm，则扇形的圆心角的弧度数是_________.9．已知角的终边在直线340xy上，则2sincos的值为________.10．由cossintansincostan的值组成的集合为________．11．将一个圆心角为2π3、面积为2π的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为______.四、解答题12．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．(1)若150,10r，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．13．已知角的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P,xy，若点P位于x轴上方且12xy.(1)求sincos的值；(2)求44sincos的值.【C组在创新中考查思维】一、单选题1．在矩形ABCD中，3AB，1AD，点E在CD上，现将AED△沿AE折起，使面AED面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）A．22B．223C．π2D．π32．已知ABCDABCD是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（）A．若1AP，则点P的轨迹长度为32B．若233AP，则点P的轨迹长度为536C．若2AP，则点P的迹长度为32D．若32AP，则点P的轨迹长度为543．已知角,的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，,终边上分别有点(1,)Aa，(2,)Bb，且2，则1ba的最小值为A．1B．2C．3D．24．已知sincossincos，则角所在的区间可能是A．(,)42B．3(,)24C．(,)24D．5(,)4二、多选题5．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（）A．勒洛四面体ABCD最大的截面是正三角形B．勒洛四面体ABCD的体积大于正四面体ABCD的体积C．勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8π3D．勒洛四面体ABCD四个曲面所有交线长的和为8π三、填空题6．如图，圆O的半径为1m，A为圆O上一点，动点M，N同时从A点出发，M沿着OA方向向右以1m/s的速度做匀速直线运动，N沿着圆周按逆时针以1m/s的线速度做匀速圆周运动，运动时间为t时02πt，，OMN的面积为1St，线段ON扫过的扇形AON（阴影部分）的面积为2St，则下列说法中正确的有______.（填入所有你认为正确的选项的序号）①当π3t时，ONM为钝角；②当πt时，M、N之间距离最大；③在πt0,2这段时间，存在一个时刻使得MN与圆O相切；④在0,2πt这段时间，恰有三个时刻使得12StSt.7．已知是第三象限的角，比较sincos、cossin、cos的大小关系是________.（用“”号连接）四、解答题8．宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（弧度）.（1）求关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值.