第38练 两条直线的位置关系（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第38练两条直线的位置关系（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．直线310xy的斜率与y轴上的截距分别为（）A．3,1B．3,1C．3,1D．3,12．过两点3,,2,0AyB的直线的倾斜角为120，则y（）A．33B．3C．33D．33．直线220xy在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．2a，1bB．2a，1b=-C．2a，1bD．2a，1b=-4．已知直线l经过点3,2，1,2，则下列不在直线l上的点是（）A．2,1B．1,0C．0,1D．2,15．点6,0A，P在直线yx上，32AP，则P点的个数是（）A．0B．1C．2D．36．若两直线3210xy与280xay互相垂直，则实数a的值为（）A．3B．3C．23D．327．一条光线从点5,8P射出，与x轴相交于点1,0Q，则反射光线所在直线在y轴上的截距为（）A．34B．34C．43D．438．已知直线1l：2230axyaa，2l：4320axy，若12ll∥，则a（）A．1B．－1或－3C．1或3D．39．直线1l：310mxy，2l：3220mxmy，则“0m或13”是“12ll”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知直线1:10lxay与2:210lxy平行，则1l与2l的距离为（）A．14B．55C．35D．35511．若直线21yxk与直线122yx的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）A．51,22B．21,52C．51,22D．21,5212．若经过1,1Aaa和3,Ba的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（）A．0B．2C．4D．613．已知点1,3A，3,1B，过点0,1C的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（）A．13,42B．24,3C．13,,42D．2,4,314．直线l的倾斜角是直线51210xy倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是（）A．5100xyB．115yxC．1210xyD．510xy15．已知点2,3A，2,1B，若直线l：12ykx与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．1,53B．1,3C．5,D．1,5,316．如果0ac，0bc，那么直线0axbyc++=不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题17．已知直线l：220mxym，下列说法正确的是（）A．若3m，则直线l的倾斜角为135B．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则3mC．mR，原点0,0到直线l的距离为5D．直线l与直线0xy垂直，则1m18．已知直线2:(1)10laaxy，其中Ra，则（）A．当1a时，直线l与直线0xy垂直B．若直线l与直线0xy平行，则0aC．直线l过定点(0,1)D．当0a时，直线l在两坐标轴上的截距相等19．下列说法正确的是（）A．直线sin20xy的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44B．点0,2关于直线1yx的对称点为1,1C．过点1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为10xyD．直线l的方向向量为1,3，则该直线的倾斜角为12020．下列结论错误的是（）A．过点1,3A，3,1B的直线的倾斜角为30B．若直线2360xy与直线20axy垂直，则32aC．直线240xy与直线2410xy之间的距离是52D．过1122,,,xyxy两点的直线方程为112121yyxxyyxx三、填空题21．请写出直线:2340lxy的一个方向向量v．22．若直线310mxy与直线2230xmy垂直，则实数m.23．使三条直线2xy，0mxy，4xy不能围成三角形的实数m的值为．24．直线1:230lmxy与直线2:3160lxmym平行，则m.25．已知点P，Q的坐标分别为1,1，2,2，直线l：0xmym与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是.26．已知点(2,2)A，(1,1)B，若直线:0lkxyk与线段AB（含端点）相交，则k的取值范围为．27．已知直线l过点2,1M，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于,AB两点，O为原点，则AOB面积最小值为．28．已知直线:1lyx，则点2,4P关于l的对称点的坐标为.29．若4,0A，0,5B，点,Pxy在线段AB（含端点）上移动，则223xy的最小值为.30．已知直线(1)(R)lymxmm：，若直线l的倾斜角ππ,43，求实数m的取值范围31．光线由点2,5P射到直线1xy上，反射后过点1,1Q，则反射光线所在直线的一般式方程为．32．已知直线420axy与250xyb互相垂直，垂足为(1,)c，则abc的值是33．直线l的方程为：(2)(31)1ayax，若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围为.34．如图，在等腰直角三角形ABC中，2ABAC，点P是边AB上异于,AB的一点，光线从点P出发，经,BCCA发射后又回到原点P，若光线QR经过ABC的重心，则BP长为.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．已知直线221:(23)()41lmmxmmym，2:350lxy互相垂直，则实数m的值为（）A．3B．3或1C．1D．3或12．已知点2,1P到直线l：131225xy的距离为d，则d的可能取值是（）A．0B．1C．15D．43．一条沿直线传播的光线经过点4,8P和3,6Q，然后被直线3yx反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．230xyB．20xyC．250xyD．230xy4．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy中，一条光线从点2,0射出，经y轴反射后的光线所在的直线与圆22220xyxy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．1B．1或1C．1D．25．已知直线:21330lmxmym，点5,4M，记M到l的距离为d，则d的取值范围为（）A．0,32B．0,32C．0,18D．0,186．不论实数a取何值时，直线21+350axay都过定点M，则直线230xy关于点M的对称直线方程为（）A．260xyB．20xyC．290xyD．230xy7．已知直线:2110lmxmym，若直线l与连接1,22,1AB、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A．ππ[,]44B．3π[,π)4C．π3π[,]44D．π3π[0,](,π)448．已知直线:10lmxy，若直线l与连接1,2A、2,1B两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A．ππ,44B．3π,π4C．π3π,44D．π3π0,,π449．直线l的倾斜角是直线51210xy倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是（）A．5100xyB．115yxC．1210xyD．510xy10．已知直线:(2)(1)330lxy，点(3,2)P，记P到l的距离为d，则d的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,2)C．[0,2]D．[0,2)11．已知直线:2110lmxmym，若直线l与连接1,2A、2,1B两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A．ππ,44B．3π,π4C．π3π,44D．π3π0,,π4412．已知圆O：221xy和点1,02P，点2,1B，M为圆O上的动点，则2MPMB的最小值为（）A．15B．110C．17D．32二、多选题13．满足下列条件的直线1l与2l，其中12ll的是（）A．1l的倾斜角为45，2l的斜率为1B．1l的斜率为33，2l经过点2,0A，3,3BC．1l经过点2,1P，4,5Q，2l经过点1,2M，1,0ND．1l的方向向量为1,m，2l的方向向量为11,m14．已知直线1l：340axy，2l：2250xaya，则（）A．若1a，则1l的一个方向向量为3,1B．若12//ll，则1a或3aC．若12ll，则32aD．1l恒过定点0,415．已知直线l过直线11:103lyx和2:30lxy的交点，且原点到直线l的距离为3，则l的方程可以为（）A．3xB．43150xyC．43150xyD．34150xy16．下列结论错误的是（）A．过点1,3A，3,1B的直线的倾斜角为30B．若直线2360xy与直线20axy垂直，则32aC．直线240xy与直线2410xy之间的距离是52D．已知2,3A，1,1B，点P在x轴上，则PAPB的最小值是617．已知直线:2410lkxyk，则下列表述正确的是（）A．当2k时，直线的倾斜角为45°B．当实数k变化时，直线l恒过点14,2C．当直线l与直线240xy平行时，则两条直线的距离为1D．原点到直线l的距离最大值为65218．已知点2,1A，2,2B，直线:22330laxya上存在点P满足5PAPB，则直线l的倾斜角可能为（）A．0B．π4C．π2D．3π4三、填空题19．设不同直线1:210lxmy，2:(1)10lmxy，则“2m”是“12ll//”的条件.20．将一张坐标纸折叠一次，使得点3,4与点4,a重合，点()1,2-与点2,2b重合，则ab．21．已知ABC的顶点(1,2)A，AB边上的中线CM所在的直线方程为210xy，ABC的平分线BH所在直线方程为yx，则直线BC的方程为.22．过直线240xy与3290xy的交点，且垂直于直线210xy的直线方程是.23．已知点(2,0)A、(2,4)B，P在直线:280lxy上，则PAPB的最小值等于.24．设aR，则直线12:10,:20laxylxaya与3:10lxy围成的三角形的面积的最大值为．25．已知直线l过点2,1P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则ABO的面积取最小值时直线l的方程为．（答案写成一般式）26．已知直线l经过点