第40练 圆与圆的位置关系及圆的综合性问题（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第40练圆与圆的位置关系及圆的综合性问题（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．圆228120xxy与圆22670xyy的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【答案】B【分析】根据两圆圆心距离与半径和差的关系判断即可.【详解】因为圆228120xxy的圆心为4,0，半径2，圆22670xyy的圆心为0,3，半径4，则两圆圆心距离为22435+=，两圆半径之差为422，两圆半径之和为426，因为256，所以两圆相交.故选：B.2．已知圆1C：221xy和2C：22650xyx，则两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离【答案】B【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和差的比较即可判断两圆位置关系.【详解】因为圆1C：221xy的圆心0,0，半径为1，圆2C：22650xyx即2234xy的圆心3,0，半径为2，所以两个圆的圆心距123CC，又两个圆的半径和为213，所以圆1C与圆2C的位置关系是外切.故选：B.3．圆221:1Cxy与圆222:650Cxyy的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】根据两圆的位置关系即可求解.【详解】圆2C的标准方程为22(3)4xy，圆心坐标为0,3，半径为2.圆1C与圆2C的圆心距为3，等于两个圆的半径之和，所以圆1C与圆2C外切，故圆1C与圆2C的公切线有3条.故选：C4．圆223xy与圆223330xyxym的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则m的值为（）A．3B．1C．3D．3或1【答案】D【分析】根据题意，联立两个圆的方程，可得两圆的公共弦所在的直线的方程，由直线的方程可得该直线与x,y轴交点的坐标，进而可得1|1||1|22mm，解可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆223xy与圆223330xyxym，即2222303330xyxyxym，两式相减可得：10xym，即两圆的公共弦所在的直线的方程为10xym，该直线与x轴的交点为(1,0)m，与y轴的交点为(0,1)m，若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则有1|1||1|22mm，变形可得：2(1)4m，解可得：3m或1；故选：D5．圆22(2)6xy关于点1,1P对称的圆的方程为（）A．22(4)(2)6xyB．22(4)6xyC．22(2)(2)6xyD．22(4)6xy【答案】A【分析】求得圆心关于点P的对称点的坐标，由此求得对称圆的方程.【详解】圆22(2)6xy的圆心为2.0，半径为6，2.0关于点1,1P的对称点为4,2，所以对称圆的方程为22(4)(2)6xy.故选：A6．已知在圆22:()(2)20Cxaya上恰有两个点到原点的距离为5，则a的取值范围是（）A．1,3B．1,9C．3,11,3D．9,11,9【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求得a的取值范围.【详解】圆22:()(2)20Cxaya的圆心为,2Caa，半径为25，依题意可知，以原点0,0O为圆心，半径为5的圆，与圆C相交，=5OCa，所以2555255a，即13a，所以3,11,3a.故选：C7．圆221:4210Cxyxy与圆222:230Cxyy相交于,AB两点，则AB等于（）A．23B．22C．3D．2【答案】B【分析】先求出相交弦AB所在直线的方程，然后根据圆的弦长的求法求解即可.【详解】由圆221:4210Cxyxy与圆222:230Cxyy，将两圆方程相减整理得直线AB的方程：10xy，又221:4210Cxyxy，即22214xy，圆心为12,1C，半径为2r，所以12,1C到直线10xy的距离为222d，所以22224222ABrd.故选：B.8．若圆222=0xyrr与圆22244=0xyxy有公共点，则r满足的条件是（）A．051rB．51rC．51rD．51r【答案】D【分析】根据圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】由22244=0xyxy得22121xy，圆心为()1,2-，半径为1，圆222=xyr的圆心为0,0，半径为r.两圆圆心距为2212=5，由于两圆有公共点，所以151rr，解得5151r，所以51r.故选：D9．已知圆222:(1)(2)(21)Mxya与圆222:()(21)Nxay相交，则a的取值范围是（）A．1,1B．72,0,153C．31,5D．73,1,155【答案】D【分析】根据两圆相交时圆心距和半径的关系列不等式，然后解不等式即可.【详解】圆M的圆心为1,2Ma，半径为21，圆N的圆心为,0Na，半径为21.依题意可得21212121MN，即222(1)(2)22aa，解得73,1,155a.故选：D.10．已知圆221:1Cxy和圆222:16Cxay，其中0a，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A．35aB．36aC．45aD．25a【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围，结合充分、必要性定义确定答案即可.【详解】由1(0,0)C且半径11r，2(,0)Ca且半径24r，结合a大于0，所以2121rrarr时，两圆相交，则35a，由选项可得A选项为35a的充要条件；B、D选项为35a的必要不充分条件；C选项为35a的充分不必要条件；故选：C11．已知动圆过点30A,，并且在圆B：22(3)100xy的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．221167xyB．221169xyC．221259xyD．2212516xy【答案】D【分析】根据圆与圆的位置关系，整理等式，根据椭圆的定义，可得答案.【详解】由圆22:3100Bxy，则其圆心3,0B，半径为10R，设动圆的圆心为C，半径为r，由圆C在圆B的内部与其相切，则RrCB，由圆C过点A，则RCACB，即10CACB，所以动点C的轨迹为以,AB为焦点的椭圆，则5a，32ABc，224bac，所以其轨迹方程为2212516xy.故选：D.12．已知两圆相交于两点,2Aa，,4Bb，且两圆圆心都在直线30xy上，则ab的值为（）A．3B．2C．0D．1【答案】D【分析】根据两圆的相交性质进行求解即可.【详解】由直线30xy的方程可知该直线的斜率为1，直线AB的斜率为422ABkbaba，线段AB的中点坐标为24,22ab，因为两圆相交于两点,2Aa，,4Bb，且两圆圆心都在直线30xy上，所以有21111243022baababab，故选：D13．已知圆C：22(3)(4)4xy和两点,0Aa，,0(0)Baa，若圆C上至少存在一点P，使得90APB，则实数a的取值范围是（）A．(3,7)B．(3,)C．3,7D．(0,7)【答案】B【分析】根据已知条件可得圆C：22(3)(4)4xy与圆O：222xya（0a）位置关系为相交、内切或内含即可满足题意，进而求得a的值.【详解】圆C：22(3)(4)4xy的圆心(3,4)C，半径为2r，因为圆C上至少存在一点P，使得90APB，所以圆C：22(3)(4)4xy与圆O：222xya（0a）位置关系为相交、内切或内含，如图所示，或或所以||2OCa，又因为22||(3)45OC，所以52a，即3a.故选：B.14．已知点P为直线1yx上的一点，M，N分别为圆1C：22411xy与圆2C：2241xy上的点，则||PMPN的最小值为（）A．5B．3C．2D．1【答案】B【分析】分别求得圆12,CC的圆心坐标和半径，求得125CC，结合图象，得12||||5PMPNrr，即可求解.【详解】如图所示，由圆221:(4)(1)1Cxy，可得圆心1(4,1)C，半径为11r，圆222:(4)1Cxy，可得圆心2(0,4)C，半径为21r，可得圆心距2212(40)(14)5CC，如图，11PMPCr，22PNPCr所以12121212||||223PMPNPCPCrrPCPCCC，当12,,,,MNCCP共线时，取得最小值，故||||PMPN的最小值为3.故选：B二、多选题15．已知两圆222212:9,:68210CxyCxyxy，直线:210lxy，则（）A．圆1C的面积为9B．圆2C的圆心为3,4C．圆1C与直线l相切D．圆1C与圆2C外切【答案】AD【分析】由圆的一般方程写出圆的圆心与半径，运用几何法比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断直线与圆的位置关系，比较两圆心距与两圆的半径之和、半径之差的绝对值的大小来判断圆与圆的位置关系.【详解】解：对于选项A，由题意得，圆1C的半径为3，所以圆的面积为9，故选项A正确；对于选项B，∵圆2C：2268210xyxy，即：22(3)(4)4xy，∴圆2C的圆心为2C3,4，半径22r，故选项B错误；对于选项C，由题得，圆1C的圆心为1C0,0，半径13r，所以圆心1C到直线l的距离为：15d，则1dr，所以圆1C与直线l相交，故选项C错误；对于选项D，由题得，12125CCrr，所以圆1C与圆2C外切，故选项D正确.故选：AD.16．已知圆221:9Cxy与圆222:(3)(4)16Cxy，下列说法正确的是（）A．1C与2C的公切线恰有4条B．1C与2C相交弦的方程为3490xyC．1C与2C相交弦的弦长为125D．若,PQ分别是圆12,CC上的动点，则max||12PQ【答案】BD【分析】由根据两圆之间的位置关系确定公切线个数；如果两圆相交，进行两圆方程的做差可以得到相交弦的直线方程；通过垂径定理可以求弦长；两圆上的点的最长距离为圆心距和两半径之和，逐项分析判断即可.【详解】由已知得圆1C的圆心10,0C，半径13r，圆2C的圆心23,4C，半径24r，22122112(30)(40)5,CCrrdrr，故两圆相交，所以1C与2C的公切线恰有2条，故A错误；做差可得1C与2C相交弦的方程为3490,xy1C到相交弦的距离为95，故相交弦的弦长为29242955，故C错误；若,PQ分别是圆12,CC上的动点，则max1212||12PQCCrr，故D正确.故选：BD17．已知圆1C：2239xya与圆2C：221xay有四条公切线，则实数a的取值可能是（）A．4B．1C．22D．3【答案】ACD【分析】首先得到圆心坐标与半径，依题意可得两圆相离，利用圆心距大于半径之和求出参数的取值范围.【详解】解：由圆1C和2