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太阳影子定位摘要视频的拍摄地点和拍摄日期的确定是视频数据分析的重要方面，通过太阳影子定位技术分析物体影子的变化，是对视频拍摄地点和时间确定的重要方法。本文应用地理中太阳高度角、方位角、赤纬角等知识建立影子长度变化模型，通过最小二乘法拟合建立地点和日期的优化模型。针对问题一，利用太阳高度角，得到影长与杆长、太阳高度角的关系)tan(hsLk，所涉及参数主要有：地理纬度、经度、日期、时间、杆高。根据地理领域相关知识，计算太阳高度角，建立影子长度变化模型。将题目所给数据代入模型，应用matlab计算得到影子长度变化曲线（图3）。通过控制变量法分析影长与各参数的变化规律。针对问题二，基于问题一的影长模型，分析其他条件一定而杆高不确定时的影长与经纬度的关系。建立优化模型，通过最小二乘法拟合影长和影子端点坐标，求解参数。得到结果：纬度''96.6'1619，经度''00.60'35108，海南省直辖县级行政单位东方市。针对问题三，与问题二相比缺少日期参数，建立优化模型，用拟合方法确定未知地点与日期。对于附件2得到3个可能地点，分别为纬度''07.4'3237，经度’‘00.60'1778，新疆维吾尔自治区和田地区皮山县，2015年7月1号；纬度'11.12'3739‘，经度''00.36'1279，新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县，2015年7月14号；纬度'04.56'2635‘，经度'00.36'2477‘，喀什米尔，2015年6月23号。对于附件3得到3个可能地点，纬度''06.14'0847，经度''00.60'05112，蒙古，2015年2月6号；纬度''60.44'2827，经度''00.60'47110，湖南省邵阳市隆回县，2015年1月12号；纬度''76.24'4866，经度''0'24113，俄罗斯，2015年3月3日。针对问题四，要求确定视频拍摄地点和日期，建立优化模型。利用图像处理技术，对视频图像分帧，并转化为灰度矩阵，二值处理后得到二值图像，界定阀值提取影长。用matlab软件计算影子端点坐标。将影子端点坐标值进行斜坐标系与直角坐标系的变换，和时间值一起代入模型求解。当日期不确定时，用问题三模型求解。日期确定时用问题二模型求解。参数结果：纬度''52.4'5442，经度''62.48'17112，内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗；。关键字：最小二乘法拟合太阳高度角控制变量法图像处理灰度矩阵一、问题重述随着视频监控技术的应用与发展，视频数据的分析越来越重要，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。基于太阳影子定位技术，解决以下问题：1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。由已知的影子顶点坐标数据，根据模型给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型应用于已知的的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用模型给出若干个可能的拍摄地点。若日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期。二、问题分析2.1概论根据太阳影子定位技术确定视频中物体位置和日期，这是一个涉及图像处理的最优化问题。问题涉及地理、物理、数学等多学科知识，问题难点在于太阳影子定位过程涉及多个参数的彼此关联，通过拟合确定变量。问题特点在于对涉及视频图像的处理，提取关键性信息。2.2问题一问题一要求建立影子长度变化的数学模型，通过查阅太阳影子定位技术的相关资料，我们了解到影子的长度变化与物体高度、经度、纬度、时间、日期等参数密切相关。因此解决问题一的关键在于确定与影子长度变化有关的参数以及影长和参数的关系，建立影子长度关于各参数的关系模型。以此分析影子长度关于各参数的变化规律，并代入实例计算。2.3问题二问题二给出杆的影子顶点坐标，要求确定杆的地理位置。由于杆的高度未知，单独应用问题一的模型难以解决问题二。因此，我们考虑在杆高度未知情况下，可通过太阳方位角相关知识，以影长与太阳方位角和影子顶点坐标的关系，结合所给实际数据以杆的经纬度为所求量，进行拟合，分析杆的地理位置。2.4问题三问题三要求根据直杆在太阳下的影子长度端点坐标数据，确定直杆所处的地点和日期。地点、日期、杆高均未知，与问题二类似，所以考虑应用问题二的拟合算法，建立优化模型，确定未知的各个参数值。2.5问题四问题四要求确定视频的拍摄日期与地点，日期未知时可以根据视频中直杆的影子变化用问题三的模型求解，日期已知时可用问题二的模型求解。但由于所需影子信息都存储在视频图像中，首先需要对视频图像进行处理，提取每帧画面中影子的长度、时间等信息。之后用优化模型进行求解。三、模型假设1.假设题目所给数据坐标系以x轴正方向为正东，y轴正方向为正北；2.假设题目所给数据合理可靠；3.假设物体影子长度不受温度、风等因素影响；4.假设问题四视频中时间为当地时间；5.假设光的传播不受空气折射率的影响。四、符号说明与名词解释K：物体影子长度；L：被照射物体的高度；hs：太阳高度角，太阳高度角是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角；：太阳赤纬，太阳赤纬又称赤纬角，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角；：时角，时角是指地平线在地球赤道平面上的投影与当地时间12点时、地中心连线在赤道平面上的投影之间的夹角；As:太阳方位角，即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角；x：影长在正东方向x轴的分解坐标；y：影长在正北方向y轴的分解坐标;N：积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号；：地理纬度；：日角；五、模型的建立与求解5.1问题一影子长度变化模型由于太阳光对地球表面的照射，地球表面物体会形成与照射太阳光同方向的影子，随着日期、时间的变化，影子长度会发生相应的改变。由于物体地理位置的不同即经纬度的不同，相同形状、大小的物体影子长度也会有所不同。根据太阳光照射地球表面物体形成影子的原理，我们建立影子长度变化模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律。5.1.1影子长度变化模型的建立我们以一根直杆形成的影子为例。太阳光照射直杆形成影子的情形可抽象成一个直角三角形，如下图所示。图1直杆在阳光下的投影根据上图可知，杆的影长与杆高度的关系满足，)tan(hsLk。根据太阳高度角的定义，角hs即为该时刻的太阳高度角（本问计算过程所有的角度均以弧度值计算）。图2太阳高度角、赤纬角、地理纬度的示意图1.太阳高度角的计算根据太阳高度角的定义，角hs即为该时刻的太阳高度角。太阳高度角随着地方时和赤纬的变化而变化。由参考文献[1]知太阳高度角的计算公式如下：coscoscossinsinsinhs（1）其中为地理纬度，为太阳赤纬，为时角。（1）由参考文献[1]知太阳赤纬的计算0.0201cos30.3656cos20.758cos-0.1712sin3-0.1149sin2sin2567.233723.0（2）式中为日角，02422.365/2NNtt，（3）N为积日，平年12月31日的积日为365，闰年则为366。]4/)1985[()1985(2422.06764.790年份年份INTN（4）（INT表示向下取整数部分）（2）时角的计算北京时间是中国采用北京时区作为标所在的东八准时间，是东经120°地方的地方时间。由于地球上每相差一个经度就会有4分钟时间差，当某地当地时间为h时，北京时间为H，设当地经度为E(以东经度为正值，西经度为负值）。由参考文献[1]知：)120(4EHh（5）时角计算公式：)12()24/360(h（6）2.影子长度的计算由图1可知,影子长度K的计算公式为：)]coscoscossin(sintan[)tan(arcLhsLk（7）L为直杆的高度。5.1.2模型的求解应用影子长度的变化模型，我们对2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化情况进行分析。1.太阳赤纬的计算由题目所给数据知，日期为2015年10月22日。根据闰年判断方法可判断2015年为平年，即2015年共365天，其二月份共28天，则10月22日的积日N=295。]4/)19852015[()19852015(2422.06764.790INTN=79.9424，故t=215.0576，日角3.6977°=3.6977/180=0.0645rad，太阳赤纬rad0258.047989.10.0201cos30.3656cos20.758cos-0.1712sin3-0.1149sin2sin2567.233723.02.时角的计算该地地理经度值E='''2923116，以度为单E=3600/296023116）（=116.3914°。同理，纬度3600/26605439）（=39.9072°，转化为弧度表示=39.9072/180=10.6962rad根据地球经度差与时间差的关系，当北京时间H为9:00,当地时间(以时表示)h=9-4/60(120-116.3914)=8.7594换算成具体时间为8:45:33。同理，北京时间H为15:00时，当地时间(以时表示)h=14.7594，换算成具体时间为14:45:33。综上可知时角)12()24/360(h，h为8:45:33-14:45:33。3.影长的计算将相关参数代入公式（7），得到)])]12(15cos[cos0.02586962.10cos0258.0sin6962.10(sintan[3)tan(harchsLk(h为8:45:33-14:45:33)通过matlab求解可得到如下图所示的影子长度变化曲线。图3影子长度变化曲线主要时间点的影子长度如下表所示：表12015年10月22日部分时间点的影子长度时间9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00影子长度7.41726.04715.13864.51754.09833.83723.7123时间12:3013:0013:3014:0014:3015:00影子长度3.71473.84444.11104.53695.16706.0889基于影子长度变化模型，对影子长度与各参数变化规律的分析：1.影长与时间以当地时间标定当地正午，以当地正午时间为轴，轴两侧时间点的影长变化曲线基本成左右对称结构，且从太阳升起时刻到正午时刻影长递减，正午时刻至日落时刻影长递增。如图3所示。2.影长与杆长根据公式（7）可知，在其他变量一定的情况下，影长k与杆高L正相关，即在同一天的同一时刻同一地点，物体的高度值越大，影子长度越大。3.影长与纬度影长与纬度的变化关系如下图所示：图4影长随纬度变化关系在经度、日期、时间一定的情况下，影长随纬度变化规律为：影长的变化趋势关于赤道对称，纬度逐渐接近赤道时，影长先增大后减小，在北纬57°和南纬37°左右取得极大值。5.2问题二物体位置确定模型问题二给出了影子的顶点坐标，杆的高度未知，无法完全应用第一问的模型求解。因此，我们在问题一的太阳高度角分析的基础上，提出与之有关的太阳方位角的分析方法，分