第2章　§2.1　函数的概念及其表示

§2.1函数的概念及其表示考试要求1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理1．函数的概念一般地，设A，B是，如果对于集合A中的一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：、、．(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．()(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线．()(3)y＝x0与y＝1是同一个函数．()(4)函数f(x)＝x－1，x≥0，x2，x0的定义域为R.()教材改编题1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()2．下列各组函数表示同一个函数的是()A．y＝x－1与y＝x2－1x＋1B．y＝x－1与y＝－1xC．y＝2x2与y＝2xD．y＝2x－1与v＝2t－13．已知函数f(x)＝lnx，x0，ex，x≤0，则函数ff13等于()A．3B．－3C.13D．－13题型一函数的定义域例1(1)函数y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1](2)已知函数f(x)的定义域为(－4，－2)，则函数g(x)＝f(x－1)＋x＋2的定义域为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练1(1)函数f(x)＝1lnx－1＋3－x的定义域为()A．(1,3]B．(1,2)∪(2,3]C．(1,3)∪(3，＋∞)D．(－∞，3)(2)(2023·南阳检测)已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，则函数g(x)＝f(x－1)＋2x－1的定义域是()A．{x|x2或x0}B.x12≤x2C．{x|x2}D.xx≥12题型二函数的解析式例2(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知fx＋1x＝x2＋1x2，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华函数解析式的求法(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．跟踪训练2(1)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝x2＋6xB．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10(2)若f1x＝x1－x，则f(x)＝________.(3)已知函数f(x)满足f(x)＋2f－1x＝3x，则f(2)等于()A．－3B．3C．－1D．1题型三分段函数例3(1)已知函数f(x)＝fx－1，x0，－lnx＋e＋2，x≤0，则f(2024)的值为()A．－1B．0C．1D．2(2)已知函数f(x)＝－x2－3x＋2，x－1，2x－3，x≥－1，若f(a)＝4，则实数a的值是________；若f(a)≥2，则实数a的取值范围是________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．跟踪训练3(1)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，x＋1x，x0，若f(f(a))＝2，则a等于()A．0或1B．－1或1C．0或－2D．－2或－1(2)(2023·重庆质检)已知函数f(x)＝log2x，x1，x2－1，x≤1，则f(x)f(x＋1)的解集为________．