第8章 §8.11 圆锥曲线中范围与最值问题

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资源描述

1.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,右顶点为A(1,0),离心率为2,(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知B(0,3),直线l:y=kx+m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M,N,若|BM|=|BN|,求实数m的取值范围.2.(2023·吕梁模拟)已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63,且经过点P(6,1).(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C交于A,B两点,直线OA的斜率为k1,直线OB的斜率为k2,且k1k2=-13,求OA→·OB→的取值范围.3.(2023·济宁模拟)已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,点M(4,m)在抛物线E上,且△OMF的面积为12p2(O为坐标原点).(1)求抛物线E的方程;(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A,B两点,过A,B分别作垂直于l的直线AC,BD,分别交抛物线于C,D两点,求|AC|+|BD|的最小值.4.已知椭圆的两个焦点是F1(0,-2),F2(0,2),点P(2,2)在椭圆上.(1)求此椭圆的方程;(2)过F2作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于A,B,C,D四点,求四边形ACBD面积的取值范围.

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