第2章　§2.10　函数的图象

§2.10函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．知识梳理1．利用描点法作函数图象的方法步骤：、、．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)―――――→关于x轴对称y＝．②y＝f(x)―――――→关于y轴对称y＝．③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝．④y＝ax(a0，且a≠1)―――――→关于y＝x对称y＝．(3)翻折变换①y＝f(x)―――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝.②y＝f(x)――――――――――→保留y轴右侧图象，并作其关于y轴对称的图象y＝．常用结论1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．()(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()教材改编题1．函数y＝1－1x－1的图象是()2．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．33．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.题型一作函数图象例1作出下列各函数的图象：(1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝2x－1x－1；(3)y＝x2－2|x|－1.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图．(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．(4)画函数的图象一定要注意定义域．跟踪训练1作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝12|x|；(3)y＝|log2x－1|.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二函数图象的识别例2(1)(2023·许昌质检)函数f(x)＝y＝22x＋1ln|x|2x的图象大致为()(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是()A．y＝－x3＋3xx2＋1B．y＝x3－xx2＋1C．y＝2xcosxx2＋1D．y＝2sinxx2＋1听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．跟踪训练2(1)(2022·吕梁模拟)函数f(x)＝2xsinx4x＋1的大致图象为()(2)(2023·泉州模拟)已知函数f(x)＝ex－1－1，x≤1，log2x，x1，则函数y＝f(1－x)的图象大致为()题型三函数图象的应用命题点1利用图象研究函数的性质例3(多选)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2利用图象解不等式例4(2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)2f(x)的解集为()A．(－2，0)∪(2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)D．(－2，－2)∪(0，2)∪(2，＋∞)听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3利用图象求参数的取值范围例5已知函数f(x)＝|2x－1|，x≤2，－x＋5，x2，若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．[0,1)C．(1,3)∪{0}D．[1,3)∪{0}听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．跟踪训练3(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为()A．1B．2C．3D．4(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．