第1章　§1.3　等式性质与不等式性质

§1.3等式性质与不等式性质考试要求1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．知识梳理1．两个实数比较大小的方法作差法a－b0⇔ab，a－b＝0⇔ab，a－b0⇔ab.(a，b∈R)2．等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.3．不等式的性质性质1对称性：ab⇔；性质2传递性：ab，bc⇒；性质3可加性：ab⇔a＋cb＋c；性质4可乘性：ab，c0⇒；ab，c0⇒；性质5同向可加性：ab，cd⇒；性质6同向同正可乘性：ab0，cd0⇒；性质7同正可乘方性：ab0⇒anbn(n∈N，n≥2)．常用结论1．若ab0，且ab⇔1a1b.2．若ab0，m0⇒bab＋ma＋m；若ba0，m0⇒bab＋ma＋m.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．()(2)若ba1，则ba.()(3)若xy，则x2y2.()(4)若1a1b，则ba.()教材改编题1．如果acbc，那么下列不等式中，一定成立的是()A．ac2bc2B．abC．a＋cb＋cD.acbc2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．3．若1a2,2b3，则ab的取值范围是________．题型一数(式)的大小比较例1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为()A．MNB．MNC．M≤ND．M≥N(2)若ab1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是()A．PQB．P＝QC．PQD．不能确定听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．跟踪训练1(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为()A．MNB．M＝NC．MND．不确定(2)已知M＝e2021＋1e2022＋1，N＝e2022＋1e2023＋1，则M，N的大小关系为________．题型二不等式的性质例2(1)已知abc0，下列结论正确的是()A．2ab＋cB．a(b－c)b(a－c)C.1a－c1b－cD．(a－c)3(b－c)3(2)(多选)若a0b－a，cd0，则下列结论正确的是()A．adbcB.ad＋bc0C．a－cb－dD．a(d－c)b(d－c)听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项．(3)作差法．(4)构造函数，利用函数的单调性．跟踪训练2(1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A．若ab，则ac2bc2B．若ac2bc2，则abC．若abc0，则bab＋ca＋cD．若ab，则a2b2(2)(多选)若1a1b0，则下列不等式正确的是()A.1a＋b1abB．|a|＋b0C．a－1ab－1bD．lna2lnb2题型三不等式性质的综合应用例3(1)已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是__________，3x＋2y的取值范围是________．延伸探究若将本例(1)中条件改为－1x＋y4,2x－y3，求3x＋2y的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知3a8,4b9，则ab的取值范围是________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．跟踪训练3(1)已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是()A．[－7,4]B．[－6,9]C．[6,9]D．[－2,8](2)已知实数a，b，c，满足abc，且a＋b＋c＝0，那么ca的取值范围是________．