1.(2022·宜昌模拟)双曲线x22-y24=λ(λ0)的离心率为()A.62B.3C.3或62D.22.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线的渐近线方程为y=±22x,实轴长为4,则该双曲线的标准方程为()A.x24-y22=1B.x24-y28=1或y24-x28=1C.x24-y28=1D.x24-y22=1或y24-x28=14.(2022·南通模拟)方程x2+(cosθ)y2=1,θ∈(0,π)表示的曲线不可能为()A.两条直线B.圆C.椭圆D.双曲线5.(多选)(2023·唐山模拟)已知F1,F2为双曲线C:y23-x2=1的两个焦点,P为双曲线C上任意一点,则()A.|PF1|-|PF2|=23B.双曲线C的渐近线方程为y=±33xC.双曲线C的离心率为233D.|PF1—→+PF2—→|≥236.(多选)(2023·湖南长郡中学模拟)F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,P是C右支上的一点,PF1与C的左支交于点Q.已知PQ→=2QF1—→,且|PQ|=|PF2|,则()A.△PQF2为直角三角形B.△PQF2为等边三角形C.C的渐近线方程为y=±6xD.C的渐近线方程为y=±7x7.(2021·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e=2,则该双曲线C的渐近线方程为________.8.(2022·晋中模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P在双曲线的右支上,|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是________.9.已知双曲线C:x2-y2b2=1(b0).(1)若双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,求双曲线C的标准方程;(2)设双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C上,若PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为9,求b的值.10.如图,已知双曲线的中心在原点,F1,F2为左、右焦点,焦距是实轴长的2倍,双曲线过点(4,-10).(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)在(2)的条件下,若点M在第一象限,且直线MF2交双曲线于另一点N,求△F1MN的面积.11.中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆x210+y26=1有相同的焦距,一条渐近线方程为x-3y=0,则C的方程为()A.x23-y2=1或y2-x23=1B.x2-y23=1或y2-x23=1C.x23-y2=1或y23-x2=1D.x2-y23=1或y23-x2=112.(2022·徐州模拟)已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0,e62的左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之比是3∶2,则该双曲线的离心率为()A.5B.322C.2D.5213.(2022·枣庄模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点为A,右焦点为F,B为双曲线在第二象限上的一点,B关于坐标原点O的对称点为C,直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.314.(多选)(2022·湖南联考)已知双曲线E:x2a2-y2=1(a0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),过点F2作直线与双曲线E的右支相交于P,Q两点,在点P处作双曲线E的切线,与E的两条渐近线分别交于A,B两点,则下列命题中正确的是()A.若|PF1|·|PF2|=2,则PF1—→·PF2—→=0B.若asin∠PF1F2=csin∠PF2F1,则双曲线的离心率e∈(1,2+1]C.△F1PQ周长的最小值为8D.△AOB(O为坐标原点)的面积为定值