单元提升卷07 平面向量与复数（考试版）

单元提升卷07平面向量与复数（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．3i12i（）A．13i55B．13i55C．13i22D．13i552．如图，在梯形ABCD中，2BCAD，DEEC，设BAa，BCb，则BE（）A．1124abB．1536abC．1324abD．2233ab3．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量,mab与cos,sinnABr平行．若2c，2b，则BC边上的中线AD为（）A．1B．2C．10D．1024．已知两个单位向量,ab满足aba．则向量a与ab的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π65．已知复数1z，2z是关于x的方程210xbx22,Rbb的两根，则下列说法中不正确的是（）A．12zzB．12RzzC．121zzD．若1b，则33121zz6．设M为函数23fxx（02x）图象上一点，点0,1N，O为坐标原点，33OM，NONM的值为（）A．-4B．17C．4D．17．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为1F，2F，且12FF，1F与2F的夹角为.给出以下结论：①越大越费力，越小越省力；②的范围为0,π；③当π2时，1FG；④当2π3时，1FG.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．在ABC中，2AB，3AC，60A.若P，Q分别为边AB，AC上的点，且满足APABuuuruuur，15AQAC，则BQCP的最大值为（）A．8615B．295C．234D．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列与平面向量相关的结论正确的是（）．A．在四边形ABCD中，若ABDC，则该四边形为平行四边形B．对任意一个等边ABC，ABBCCA都成立C．对于非零向量a，b，abab成立的充要条件是a，b方向相同D．对于非零向量a，b，abab成立的充要条件是a，b方向相同10．已知复数112zi，复数z满足12zz，则（）A．115zzB．5252zC．复数1z在复平面内所对应的点的坐标是()1,2-D．复数z在复平面内所对应的点为,Zxy，则22(1)(2)2xy11．已知点O为ABC所在平面内一点，且3240OAOBOC，则下列选项正确的是（）A．直线AO不过BC边的中点B．:2:1△△AOBAOCSSC．若||||||1OAOBOC，则316OCABD．1239AOABAC12．如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，且E为AB的中点，则下列各选项正确的是（）A．62AGABB．0AGAEADABC．向量AC在向量AF上的投影向量为65AFD．向量AG在向量AC上的投影向量为34AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数z满足1012izz，则z_____.14．已知1,0a，1,1b，则a在b方向上的投影向量的坐标为_____．15．已知对任意平面向量,ABxy，把B绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量cossin,cossinAPxyxy叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点2,1A，点22,12B，把点B绕点A沿逆时针π4后得到点P，向量a为向量PB在向量PA上的投影向量，则a_____.16．在直角梯形ABCD，ABAD，DCAB∥，1ADDC，2AB，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示），若APEDAF，其中，R，则2的取值范围是_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在①0z，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：22289izmmm.（1）若_______，求实数m的值；（2）若复数2(1i)8zm的模为85，求m的值.18．已知向量：2,3,1,3ab.(1)求a与b的模长.(2)求a与b的数量积.(3)求a与b的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：coscoscossinsin19．已知关于x的方程2330()xaxaaR的两个虚数根为12,xx．(1)若12xx，求1x的取值范围；(2)若121xx，求实数a的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别相交于M，N两点.(1)若ANAF，求λ；(2)若52π3ABADBAD,,，求ANAM.21．如图，向量OA，OB为单位向量，23AOB，点P在AOB内部，OPmOAnOB，3OP，AOP.(1)当0OPOB时，求m，n的值；(2)求mn的取值范围.22．已知1a，2a是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作11OAa，22OAa，以O为原点，分别以射线1OA、2OA为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如图（1）.我们把这个由基底1a，2a确定的坐标系xoy称为基底12,aa坐标系xoy.当向量1a，2a不垂直时，坐标系xoy就是平面斜坐标系，简记为120;,aa.对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对,xy，使得12OPxaya，则称实数对,xy为点Р在斜坐标系120;,aa中的坐标.今有斜坐标系120;,ee（长度单位为米，如图（2）），且121ee，12,120ee，设1,2op(1)计算OP的大小；(2)质点甲在ox上距O点4米的点A处，质点乙在oy上距O点1米的点B处，现在甲沿xo的方向，乙沿oy的方向同时以3米/小时的速度移动.①若过2小时后质点甲到达C点，质点乙到达D点，请用1e，2e，表示CD；②若t时刻，质点甲到达M点，质点乙到达N点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离.