单元提升卷06 解三角形（原卷版）

单元提升卷06解三角形（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知ABC中，π2,23,3abB，则角A的值是（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π32．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,60abcB且ABC的面积为3，若6ca，则b（）A．26B．5C．27D．303．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222sinsinsin3sinsinBCABC，则角A的大小为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，222coscoscossinsin1ABCBC，若1a，则ABC外接圆的面积是（）A．3B．2C．D．45．已知在ABC中，ax，23b，30B，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．23xB．2343xC．023xD．23x6．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，下列结论错误的是（）A．若sinsinAB，则abB．若30,2,2Bbc，则符合条件的三角形有2个C．若sin2sin2AB，则abD．若△ABC的面积22234Sbca，则π3A7．ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosacB，coscos2cbBCc，则ABC的形状是（）A．等腰非直角三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足223sin3cos2caBCab，则bc的取值范围为（）．A．1,22B．1,2C．3,22D．3,2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3,4ab，锐角C满足15sin4C，则（）A．ABC的面稘为315B．1cos4CC．19cD．19cos19B10．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，则能确定B为钝角的是（）A．222sinsinsinACBB．0BCABC．coscAbD．0tantan1AC11．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（）A．B的最小值为3B．cos()cos1cos2ACBBC．111tantansinACBD．ba的取值范围为510,212．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东方向上，测得100mCDCE，75BAD，120AEC，200mAE，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）A．200mADB．ADC△的面积为210003mC．1006mABD．点A在点C的北偏西30方向上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2223abcbc，则A_____．14．如图，在ABC中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足2CDAB，25cos5CAD，则ADC的大小为_____．15．已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且226cab，若△ABC的面积为32，则sinsinAB的取值范围为_____．16．已知ABC的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若60BAC，D为边BC上一点，且7AD，:2:BDDCcb，则ABC面积的最小值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,cos3sinsincos0abcBabCbBC.(1)求角B；(2)若2,caABC的面积为3，求ABC的周长.18．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinsinsinACpBpR，且24acb=.(1)当54p，1b时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求实数p的取值范围.19．在①sinsinsinsinacACbAB；②2cos0cosbaAcC；③向量3mcb，与cossinnCB，平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______.(1)求角C；(2)若ABC为锐角三角形，且4a，求ABC面积的取值范围.20．某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东30方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西30方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）(1)求走私船的速度大小；(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．21．如图，在ABC中，已知2AB，42AC，4BAC.Q为BC的中点.(1)求AQ的长；(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时，4AQP.22．记ABC的内角,,ABACB的对边分别为,,,6,abccABC的面积22234Sabc.(1)若3cos5B，求a；(2)已知D为AB上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段CD长度的最大值.①CD为ACB的平分线；②CD为边AB上的中线.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.