单元提升卷04 导数(解析版)

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单元提升卷04导数(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的是yfx的导函数yfx的图象,下列四个结论:①fx在区间1,1上是增函数;②=1x是fx的极小值点;③fx的零点为1和4;④1x是fx的极大值点.其中正确结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①③④【答案】A【分析】利用导函数yfx的图象,对①②③④四个选项逐一分析可得答案.【详解】由导函数yfx的图象可知,当3,1x时,0fx,当1,2x时,()0fx¢,所以fx在区间3,1上单调递减,在1,1上单调递增,故①正确,②正确;又1和4是0fx的零点(是极值点),不是fx的零点,且1x不是fx的极大值点,故③④均错误;故选:A2.已知000023,lim3xfxxfxfxx的值是()A.3B.1C.2D.32【答案】C【分析】根据导数值的定义计算即可.【详解】根据导数值的定义:00000002222limlim()23323xxfxxfxfxxfxfxxx.故选:C3.已知函数()()fxxR满足11f,且fx的导函数1()2fx,则1()22xfx的解集为()A.,0B.,1C.0,D.1,【答案】D【分析】根据题意,构造函数12Fxfxx,可得函数Fx在R上单调递减,再由其单调性即可求得不等式.【详解】设12Fxfxx,则12Fxfx,因为1()2fx,所以102Fxfx,即函数Fx在R上单调递减,则1()22xfx,即1122xfxf,即1FxF,所以1x,即1()22xfx的解集为1,.故选:D4.函数sin,0π,0xxxfxfxx的导函数为fx,则3π2f()A.0B.1C.π2D.π12【答案】B【分析】根据分段函数的性质可得2π,πx--时πsinfxxx=,即可求导代入求解.【详解】当2π,πx--时,则ππ,0,2π0,π,xxπ2π2πsin2ππsinfxfxfxxxxx=+,此时sinπcosfxxxx=,所以3π3π3π3πsinπcos1012222f,故选:B5.函数sinfxx在π,0处的切线方程为()A.π0xyB.π0xyC.π0xyD.π0xy【答案】A【分析】利用导数的几何意求解即可.【详解】因为sinfxx,所以cosfxx,且点π,0在fx的图像上,所以fx在π,0处的切线的斜率为πcosπ1kf,所以fx在π,0处的切线方程为πyx,即π0xy.故选:A.6.已知函数2ln,1()1,1xxfxxx,若12xx,且12()()fxfx,则21xx的最小值为()A.32ln2B.42ln3C.2D.e1【答案】A【分析】由题意作出函数图象,可得2x的范围,得到212xxx22ln1x,令()2ln1,(1,e]gxxxx,再由导数求最小值即可.【详解】已知函数2ln,1()1,1xxfxxx,作出函数图象如图:当2ln2x时,ex.12122,,1e.xxfxfxx由1212lnxx,得122ln1xx,则21222ln1xxxx.令()2ln1,(1,e]gxxxx,则22()1xgxxx,当(1,2)x时,()0,()gxgx单调递减;当(2,e]x时,()0,()gxgx单调递增,min()(2)32ln2gxg,即21xx的最小值为32ln2.故选:A.7.已知ln2e2a,11ln44eb,2ec,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【分析】观察,,abc的形式构造函数,判断函数的单调性来比较大小.【详解】ln2e1ln222a,111ln4ln44e4b,21lneeec.构造函数1lnxfxx,则2lnxfxx,当01x时,()0fx¢,函数lnxfxx递增;当1x时,0fx,函数lnxfxx递减;因为4e21,所以acb故选:B8.若直线yxb与曲线exyax相切,则b的最大值为()A.0B.1C.2D.e【答案】B【分析】利用导数的几何意义得到11ln1baa,然后利用导数分析单调性求最值即可.【详解】设切点坐标为00,xy,因为exyax,所以exya,故切线的斜率为:0e1xa,0e1xa,则0ln1xa.又由于切点00,xy在切线yxb与曲线exyax上,所以000exxbax,所以01111ln1baxaaa.令1at,则1lnbtt,设()1lnfttt,1()1lnlnfttttt,令()0ft得:1t,所以当0,1t时,()0ft,()ft是增函数;当1,t时,()0ft,()ft是减函数.所以max()(1)1ftf.所以b的最大值为:1.故选:B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数24.96.510httt的图象,根据图象判断以下说法正确的是()A.曲线ht在1t附近增加B.曲线ht在2t附近减少C.曲线ht在1t附近比在2t附近增加的缓慢D.曲线ht在2t附近比在1t附近增加的缓慢【答案】AD【分析】根据二次函数图象及导数的几何意义一一判断即可.【详解】对于A、B选项,由图象可知,ht在1t与2t附近均增加,故A正确,B错误;对于C、D选项,由图象及二次函数的单调性可知,1t与2t均在对称轴6598t左侧,函数单调递增,但增加的趋势逐渐趋于平缓,且9.86.5htt,120htht,故C错误,D正确.故选:AD10.可能把直线32yxm作为切线的曲线是()A.1yxB.cosyxC.lnyxD.exy【答案】ACD【分析】根据题意结合导数的几何意义逐项分析判断.【详解】因为直线32yxm的斜率32k=,对于选项A:因为1yx,则21yx,令2132x,解得63x,故A正确;对于选项B:因为cosyx,则sinyx,又因为sin1,1x,则方程3sin12x无解,故B错误;对于选项C:因为lnyx,则1yx,令132x,解得23x,故C正确;对于选项D:因为exy,则exy,令3e2x,解得3ln2x,故D正确;故选:ACD.11.已知函数3exfxx,则以下结论正确的是()A.fx在R上单调递增B.125log2elnπfffC.方程1fx有实数解D.存在实数k,使得方程fxkx有4个实数解【答案】BCD【分析】对于A项,利用导函数计算即可判定,对于B项,通过求导判定函数单调区间,再比较自变量即可;对于C项,求导判定函数的极值再数形结合即可判定,对于D项,分类讨论,分离参数求导函数及数形结合即可判定.【详解】由32ee3xxfxxfxxx,显然当3x时,0fx,即yfx在,3上单调递减,当3x时,()0fx¢,即yfx在3,上单调递增,故A错误;对于B项,易知1-025511lnπlne=1=eelog5log232e,由yfx在3,上单调递增可知B正确;对于C项,由上知yfx在3x处取得极小值,而3327e1f,故C正确,如图所示;对于D项,fxkx,即3eRxxkxx,当0x,显然成立,即0x是其一根,当0x时,原方程等价于2exkx,令2ee2xxgxxgxxx,令0gx,解得20x,即ygx在2,0上单调递减,令0gx,解得2x或0x时,即ygx在0,和,2上单调递增,故ygx在2x处取得极大值,在0x处取得极小值,242,00egg,又x时,0ygx,可得ygx的大致图象,如图所示,当240,ek时,2exkx有三个不同的根,且均不为零,综上所述D正确;故选:BCD12.设函数fx为R上的奇函数,fx为fx的导函数,212241fxfxx,11f,则下列说法中一定正确的有()A.22fB.3322fC.12312fD.5915920iif【答案】ACD【分析】由fx为R上的奇函数,212241fxfxx,11f可得fx的性质,可判断A,B;对fxfx,212241fxfxx求导可得导函数fx的性质,即可判断C,D.【详解】因为函数fx为R上的奇函数,所以fxfx,因为212241fxfxx,11f,所以当0x得121ff,所以22f,故A正确;又212241fxfxx,可得21212222fxxfxx,则33fxxfxx,所以函数fxx关于直线32x对称,故32f的值无法确定,故B不正确;因为fxfx,则fxfxfx①,所以fx关于y轴对称,又212241fxfxx,所以2212224fxfx,即21222fxfx,所以fx关于点3,12对称,则32fxfx②,由①②得32fxfx,所以362fxfx,则6fxfx,故fx的周期为6,由②可得33222ff,即312f,所以1233122ff,故C正确;由②得32fxfx,所以6022020iiff,则591159258293130591215920202020202020202iiffffffff,故D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

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