单元提升卷03 函数（解析版）

单元提升卷03函数（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数2ee1xxfx的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求出函数()fx的定义域，探讨其奇偶性，再结合0x时函数值为正即可判断作答.【详解】由2e10x，得0x，即函数()fx的定义域为(,0)(0,)，显然1()eexxfx，1()()eexxfxfx，即函数()fx是奇函数，其图象关于原点对称，AB不满足；当0x时，2e1,e1xx，于是()0fx，其图象在第一象限，C不满足，D满足.故选：D2．下列函数中，值域为(0,)的是（）A．52yxB．113xyC．112xyD．12xy【答案】B【分析】分别求出每个函数的值域，即可得出答案．【详解】对于A：定义域为(,2)(2,)，值域(,0)(0,)，故A错误，对于B：定义域为R，因为1Rx，所以11(0,)3xy，故B正确；对于C：定义域为R，因为1()(0,)2x，所以1(0)2x，，所以11(1,)2xy，故C错误；对于D：因为0121x，所以12[0,1)xy，故D错误，故选：B．3．已知函数212fxxx，且3fa，则实数a的值等于（）A．2B．2C．2D．2【答案】D【分析】利用抽象函数定义域求法求解即可；【详解】令21,23xaxx，解得=1x或3x由此解得2a，故选：D4．（2023·山西临汾·统考二模）已知函数fx是定义在R上的连续函数，且满足313,1522abffafbf，39f.则2023f的值为（）A．5B．9C．4023D．4049【答案】D【分析】令4ax，3bx，代入原式可得2244ffxxfxfx，列出等式134ff，354ff，...，202320214ff，再利用累加法计算即可.【详解】令4ax，3bx，因为31322abffafb，41422xxffxfx，得224fxfxfx，即242ffxfxxfx，因为15f，39f，143ff，354ff，574ff，...，202120194ff，202320214ff，将上述1011个式子累加得，1410112023ff，41011202354049f.故选：D【点睛】求解本题的关键是通过赋值法，令4ax，3bx，将原式转化为242ffxfxxfx，列出等式，利用累加法计算即可.5．已知方程22117log0424xxx有两个不同的解12,xx，则（）A．1212xxB．121xxC．12102xxD．1201xx【答案】D【分析】根据题意，将方程解问题转化为2logyx及21124yx的图像交点问题，再结合图像列出不等关系，即可得到结果.【详解】由于22117log0424xxx，即221log124xx，在同一坐标系下做出函数2logyx及21124yx的图像，如图所示：由图知21124yx在0,上是减函数，故2122loglogxx，由图知1201xx，所以1222loglogxx，即2122loglog0xx，化简得122log0xx，即1201xx，故选：D.6．已知定义域为A的函数()fx，若对任意的1x、2xA，都有1212()()()fxxfxfx，则称函数()fx为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：①()23fxx，xR；②2()fxx，11,22x；③2()1fxx，11,22x；④()sinfxx，0,2x；⑤2()logfxx，2,x，其中是“定义域上的M函数”的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】本题首先可以根据题意得出1212()()()fxxfxfx，然后对题目中给出五个函数依次进行研究，得出它们的12()fxx和12()()fxfx并进行比较，即可得出结果.【详解】1212()()()fxxfxfx，即1212()()()fxxfxfx，①：因为()23fxx，xR，所以1212()23fxxxx，1212()()226fxfxxx，易知1212()()()fxxfxfx恒成立，①满足；②：因为2()fxx，所以22121122()2fxxxxxx，221212()()fxfxxx，当120xx时，1212()()()fxxfxfx，②不满足；③：因为2()1fxx，所以22121122()21fxxxxxx，221212()()2fxfxxx，因为11,22x，所以12212xx，1212()()()fxxfxfx恒成立，③满足；④：因为()sinfxx，所以12121221()sinsincossincosfxxxxxxxx，1212()()sinsinfxfxxx，因为0,2x，所以10cos1x＃，20cos1x＃，故1212()()()fxxfxfx恒成立，④满足；⑤：因为2()logfxx，所以12212()logfxxxx，122122212()()logloglogfxfxxxxx，因为2,x，所以1212xxxx，故1212()()()fxxfxfx恒成立，⑤满足，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否根据题意明确“定义域上的M函数”的含义是解决本题的关键，可通过求出函数()fx的12()fxx和12()()fxfx并进行比较来判断函数是否是“定义域上的M函数”，考查计算能力，是中档题.7．定义在R上的函数()fx的图象关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，有（）A．132323fffB．231323fffC．213332fffD．321233fff【答案】B【分析】函数()fx的图象关于直线1x对称可得3122ff，再根据当1x时，fx单调递减可得答案.【详解】定义在R上的函数()fx的图象关于直线1x对称，所以11fxfx，所以3122ff，因为当1x时，()31xfx为单调递增函数，定义在R上的函数()fx的图象关于直线1x对称，所以当1x时，fx单调递减，因为112323，所以211323fff，即231323fff.故选：B.8．已知fx是定义在R上的奇函数，且22f，若对任意的1x，20,x，均有12121fxfxxx成立，则不等式11fxx的解集为（）A．2,02,B．,20,2C．,11,3D．1,13,【答案】D【分析】构造函数gxfxx，则gxfxx在0,上递增，判断gxfxx也是是定义在R上的奇函数，可得gxfxx在,0上递增，分类讨论列不等式求解即可.【详解】因为对任意的1x，20,x，均有12121fxfxxx成立，不妨设2x10x，则1x20x，所以12121122fxfxxxfxxfxx，构造函数gxfxx，则gxfxx在0,上递增，因为fx是定义在R上的奇函数，所以gxfxx也是是定义在R上的奇函数，所以gxfxx在,0上递增，不等式11fxx化为11010fxxgx，因为2222020220ffggg，则121231010xgxgxxx，或1212111010xgxgxxx；10x时，00g，不合题意；综上不等式11fxx的解集为1,13,，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数(1)21fxxx，则（）A．39fB．2230fxxxxC．fx的最小值为1D．fx的图象与x轴有1个交点【答案】ACD【分析】利用换元法求出fx的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令11tx，得1xt，则21xt，得2123fxfttt，故223fxxx，1,x，39f，A正确，B错误.223923248fxxxx，所以fx在1,上单调递增，min11fxf，fx的图象与x轴只有1个交点，C正确，D正确.故选：ACD10．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为0（单位：℃），环境温度为1（10，单位℃），物体的温度冷却到（1，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为0111lnlntfk，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（）（参考数据：ln20.7）A．函数关系101ekt也可作为这壶外水的冷却模型B．当120k时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟C．若6010f，则3030fD．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短【答案】BCD【分析】对A，利用指对互化即可判断A；对B，将数据代入公式即得到t；对C，根据6010f，解出k值，再代入数据即可判断；对D，分别代入公式计算冷却时间，作差比价大小即可.【详解】对A，由0111lnlntfk，得011lnkt，所以011ekt，整理得111ekt．A项错误；对B，由题意可知1180ln10020ln20ln20tfkk．8020ln20ln440ln2284020t，B项正确；对C，由6010f，得180ln1040k，即ln210k，则108010lnln830ln23020ln2t．C项正确；对D，设这壶水从100℃冷却到70℃所需时间为1t分钟，则11801lnln8ln57020tkk，设这壶