专题突破卷22求圆的最值与范围（原卷版）

专题突破卷22求圆的最值与范围1.斜率型1．若实数x，y满足22414450xyxy＋－－＋＝，则下列关于32yx的最值的判断正确的是（）A．最大值为2＋3，最小值为—2－3B．最大值为2＋3，最小值为2－3C．最大值为－2＋3，最小值为－2－3D．最大值为—2＋3，最小值为2－32．已知实数x和y满足22(2)1xy，则yx的范围是_____.3．若实数x、y满足条件221xy，则21yx的范围是_____.4．求函数2213xyx的最值.5．已知圆M过点1,1,1,1CD，且圆心M在直线-20xy上.（1）求圆M的方程；（2）点,Pxy为圆M上任意一点，求12yx的最值.6．已知圆2246120xyxy(1)求过点A3,5的圆的切线方程；(2)点(,)Pxy为圆上任意一点，求yx的最值．2.距离型7．已知点,Pxy是圆22:2320Cxyy上一点，则31xy的范围是_____．8．已知点P(m，n)在圆22:229Cxy上运动，则2221mn的最大值为_____，最小值为_____，22mn的范围为_____．9．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝14，试求x2＋y2的最值.10．若圆:C22()()2xayb与两条直线yx和yx都有公共点，则22ab的范围是（）A．2,4B．0,4C．4,D．2,11．已知线段AB的端点B的坐标是4,3，端点A在圆2214xy上运动，线段AB的中点为M.（1）求M的轨迹方程；（2）若,Pxy为M的轨迹上的任意一点，求1xy的最值.12．若圆C：22()()2xayb与两条直线yx和yx都有公共点，则22ab的范围是_____.3.直线型13．点,Pxy在圆22231xy上，则xy的范围是_____．14．已知x，y满足22240xyxy，则2xy的范围是_____．15．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作ABC，4ABAC，1,3B，4,2C，且其“欧拉线”与圆M：2223xyr相切．（1）求ABC的“欧拉线”方程；（2）点,xy在圆M上，求3xy的最值．16．已知实数,xy满足方程22(2)3xy，求yx的最大值和最小值．4.面积周长型17．在直角坐标系xOy中，已知4,0,1,3,0,4ABC，动点M满足2MAMB，则MAC△面积的范围为_____18．已知圆22:5516Mxy，点N在直线:3450lxy上，过点N作直线NP与圆M相切于点P，则MNP△的周长的最小值为_____.19．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：4132yx被圆M所截的弦长为3，且圆心M在直线l的下方.（1）求圆M的方程；（2）设(0,),(0,6)(52)AtBtt，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的范围.20．已知1,0A，2,0B，若动点M满足2MBMA，直线:20lxy与x轴、y轴分别交于两点,PQ，则MPQ的面积的最小值为（）A．422B．4C．22D．42221．已知两点1,0,0,2AB，点C是圆2220xyx上任意一点，则ABC面积的最小值是（）A．522B．252C．45D．4522．已知圆C：2213xy，直线l：Ryxmm.(1)若直线l与圆C相切，求m的值；(2)若2m，过直线l上一点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求四边形PACB面积的最小值及此时点P的坐标，5.数量积型23．若点M是圆C：2240xyx上的任一点，直线l：20xy与x轴、y轴分别交于,AB两点，则AMAB的最小值为（）A．422B．2C．842D．824．已知点D为圆22:4Oxy的弦MN的中点，点A的坐标为(1,0)，且1AMAN，则OAOD的范围是_____．25．已知圆C的圆心在直线310xy上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为25和42.(1)求圆C的方程；(2)若圆心C位于第四象限，点Pxy，是圆C内一动点，且x，y满足225(1)2xy，求PAPB的范围.26．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则FMFN的最小值为（）A．2B．3C．4D．56.坐标型27．在平面直角坐标系xOy中，已知150,0,,04OA，曲线C上任一点M满足4OMAM，点P在直线21yx上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（）A．13tB．14tC．23tD．24t28．在平面直角坐标系xOy中，圆22:13Cxy，点T在直线1x上运动，若圆C上存在以M为中点的弦AB，且2ABMT，则点T的纵坐标的取值范围是（）A．[2,0]B．(0,2]C．[2,2]D．(2,2)29．已知函数2242fxxbaxab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（）.A．6B．4C．2D．030．已知点4,4,0,3AB，圆C的半径为1.(1)若圆C的圆心坐标为3,2C，过点A作圆C的切线，求此切线的方程；(2)若圆C的圆心C在直线:1lyx上，且圆C上存在点M，使2MBMO，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围.31．VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，A为坐标原点），AB长12米，AD长5米.在A处有一只电子狗，在AB边上距离A点6米的E点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点P，那么电子狗被机器人捕获，称点P为成功点.(1)求成功点P的轨迹方程；(2)为了记录比赛情况，摄影机从AD边上某点F处沿直线方向往C点运动，要求直线FC与点P的轨迹没有公共点，求点F纵坐标0y的取值范围.7.参数的范围32．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．53,124纟çúçú棼B．5,12C．13,34D．53,,12433．已知关于x的方程224(3)1xkx有两个不同的实数根，则实数k的范围_____.34．已知1,0A，1,0B，圆C：2224xyR（0R），若圆C上存在点M，使90AMB，则圆C的半径R的范围是（）A．35RB．34RC．45RD．242R35．已知圆O：x2＋y2＝4和圆O外一点P(0x，0y)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是_____．36．已知曲线2:Cyx与直线20lxy:交于两点(,)AAAxy和(,)BBBxy且ABxx.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若曲线22251:24025Gxaxyya与D有公共点，则a的最小值为_____1．若实数xy、满足条件221xy，则21yx的范围是（）A．0,2B．3,5C．,1D．3,42．已知直线l：20xy与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线1l：ymxmR和2l：420myxm交于点P，则MNP△的面积的最小值为（）A．10B．510C．22D．21033．过(,)Pxy作圆221:20Cxyx与圆222:66140Cxyxy的切线，切点分别为A，B，若PAPB，则22xy的最小值为_____．4．点P是直线260xy上的动点，过点P作圆224xy的切线，分别相切于A、B两点，则PA的最小值为_____；四边形PAOB面积的最小值为_____；5．对平面上两点A、B，满足1PAPB的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知()1,0A，4,0B，0,3D，若动点P满足12PAPB，则2PDPB的最小值是_____．6．在平面直角坐标系xOy中，直线134xy与坐标轴x、y分别交于A、B两点，点P是圆22242025xxy上一动点，直线在x和y轴上的截距之和为_____，三角形PAB面积的最小值为_____.7．已知抛物线22(0)ypxp上三点(1,2),,ABC，直线,ABAC是圆222(3)(02)xyrr的两条切线，则直线,ABAC斜率之积是_____；线段BC中点的纵坐标的取值范围是_____．8．（多选）已知O为坐标原点，(3,0)A，动点P满足||2||POPA，记P的轨迹为曲线E，直线l的方程为0(R)xymm，l交E于两点M、N，则下列结论正确的是（）A．E的方程为228120xyxB．m的取值范围是224,224C．OMON的最小值为8D．OMN可能是直角三角形9．（多选）已知抛物线C:24yx与圆F:22114xy，点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点1,0A，则（）A．PQ的最小值为12B．FPQ最大值为45C．当PAQ最大时，四边形APFQ的面积为1528D．若PQ的中点也在圆C上，则点P的纵坐标的取值范围为2,210．已知0,0,3,0,,OAPab满足2POPA，则214ab的最小值为_____.11．已知直线:2lykxkR交22:135Mxy于不同的A、B两点，AB4．(1)求直线l的方程；(2)若Q为22:1Oxye上一动点，求QAQB的最小值．12．（1）如果实数x，y满足2223xy，求yx的最大值和最小值；（2）已知实数x，y满足方程22114xy，求2223xy的取值范围．