专题突破卷18 外接球和内切球（原卷版）

专题突破卷18外接球和内切球1.长方体及柱体的外接球1．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为1,1,3，那么这个球体的体积为（）A．55π3B．5πC．6πD．55π62．在直三棱柱111ABCABC-中，1ABBC，90ABC，12AA，则此三棱柱外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．7πD．8π3．一个正方体的体对角线长为2，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为_____.4．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为64，则这个球的表面积是_____.5．已知直三棱柱111ABCABC-中，12,6BBBCBAC，则该三棱柱外接球的体积为_____.2.补形法解决墙角模型6．在三棱锥SABC中，5SABC，41SBAC，34SCAB，则该三棱锥的外接球表面积是（）A．50πB．100πC．150πD．200π7．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中PA底面ABCD，3PA，2AB，1AD，则该“阳马”的外接球的表面积为_____．8．如图，已知在三棱锥PABC中，PAPB，PBPCPCPA，，且222PAPBPC，求该三棱锥外接球的表面积是_____．9．球面上有,,,ABCD四个点，若,,ABACAD两两垂直，4ABACAD，则该球的表面积为_____．10．已知三棱锥1AACD中，1AA平面ACD，ADCD，12AAAC，则三棱锥1AACD的外接球的表面积为_____.3.线面垂直模型11．则三棱锥PABC中，PA平面π,6,3,6ABCPABCCAB，则三棱锥PABC的外接球半径为（）A．3B．32C．33D．612．已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，若该棱锥的体积为233，=2AB，1AC，ACBC，则此球的表面积等于（）A．5B．8C．16D．2013．已知在三棱锥SABC中，AC平面SBC，43AC，23BC，60BSC，则该三棱锥外接球体积为（）A．64πB．2563C．48D．268314．已知在三棱锥PABC中，PB平面,120ABCABC，且,6,4BABCACPB，则三棱锥PABC外接球的体积为_____.15．已知在三棱锥SABC中，AC平面SBC，43AC，23BC，60BSC，则该三棱锥外接球体积为_____.4.侧棱相等模型16．已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为5，则球O的表面积为（）A．10B．25C．100D．12517．设高为23的正三棱锥PABC的侧棱与底面所成角为60°，且该三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．643B．16C．493D．1718．已知正三棱锥PABC内接于半径为2的球O，且扇形OPA的面积为4π3，则正三棱锥PABC的体积为_____．19．已知正三棱锥ABCD的四个顶点在球O的球面上，侧棱2AB，且2BC，则球O的体积为_____.20．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“四角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当蛋黄体积最大时，三棱锥的高与蛋黄半径的比值是_____21．（多选）正四棱锥PABCD的底面边长为2，外接球的表面积为20，则正四棱锥PABCD的高可能是（）A．51B．51C．53D．535.台体的外接球22．如图，已知四棱台1111ABCDABCD的上下底面均为正方形，11111122,2,2ABABAABBCCDD，则下述正确的是（）A．该四棱台的高为23B．11AACCC．该四棱台的表面积为26D．该四棱台外接球的表面积为1623．已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，侧棱长为62，则正四棱台外接球的半径为_____.24．在正四棱台1111ABCDABCD中，上、下底面边长分别为32、42，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为100π，则该正四棱台的高为_____．25．正四棱楼台的上、下底面的面积分别为22cm，28cm，若该正四棱台的体积为314cm，则其外接球的表面积为_____2cm．26．现有一个高为2的三棱锥PABC被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台111ABCABC-．已知2AB，4AC，π3BAC，则该棱台的外接球体积为_____．27．在正四棱台1111ABCDABCD中，底面1111ABCD是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线1AA与直线1BB的交点为P，则四棱锥PABCD的外接球的体积为_____.6.面面垂直模型28．在四棱锥SABCD中，侧面SAD底面ABCD，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是边长为23的正方形，则该四棱锥外接球表面积为（）A．5πB．10πC．28πD．16π29．在菱形ABCD中，2AB，60A，将BCD△绕对角线BD所在直线旋转至BPD，使得6AP，则三棱锥PABD的外接球的表面积为（）A．8π3B．20π3C．2015π27D．25π330．已知四棱锥PABCD的体积是363，底面ABCD是正方形，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则四棱锥PABCD外接球表面积为（）A．89πB．88πC．84πD．81π31．如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，2BE，N为AF的中点，23EMEF，则三棱锥MBNC外接球的表面积为（）A．25π3B．13π3C．25π12D．103π332．已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上，平面ABC平面BCD，2BC，ABC为等边三角形，且=90BDC，则球O的表面积为_____.33．如图，已知矩形ABCD中，483ABBC，现沿AC折起，使得平面ABC平面ADC，连接BD，得到三棱锥BACD，则其外接球的体积为_____．7.折叠模型34．两个边长为2的正三角形ABC与ABD△，沿公共边AB折叠成60的二面角，若点,,,ABCD在同一球O的球面上，则球O的表面积为（）A．209B．529C．163D．28335．在菱形ABCD中，60A，2AB，将ABD△沿BD折起到PBD△的位置，若二面角PBDC的大小为120，则三棱锥PBCD的外接球的表面积为_____.36．已知四边形ABCD为菱形，且120ABC，现将ABD△沿BD折起至PBD△（点P在平面BCD上的投影在面BCD内），并使得PB与平面BCD所成角的余弦值为33，此时三棱锥PBCD外接球的体积为86，则该三棱锥的表面积为（）A．123B．163C．126D．16637．等边ABC的边长为2，点D为AC的中点，将ABD△沿BD折起到ABD，使得23ADC，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_____．38．在菱形ABCD中，,6,3AABAC与BD交点为E，将ABD△沿BD折起到PBD△的位置，使1cos3PEC，则三棱锥PBCD的外接球的表面积为_____．39．如图，平面四边形,90,120,2ABCDBDAABAD，将ACD沿AC折起到PAC的位置，此时二面角BACP的大小为60，连接BP，则三棱锥PABC外接球的表面积为_____;三棱锥PABC的体积为_____.8.外接球的最值问题40．球O内接三棱锥ABCD，AC平面BCD，BDCD.若1BD，球O表面积为9π.则三棱锥ABCD体积最大值为（）A．1B．23C．32D．5241．已知四棱锥PABCD的外接球O的体积为256π3，PA平面ABCD，且底面ABCD为矩形，4PA，则四棱锥PABCD体积的最大值为_____.42．已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，,22,ABACBCPB平面ABC，若球O的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（）A．473B．5C．873D．8343．在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，,90,4PAPBACPPCAC，则三棱锥PABC外接球的表面积的最小值为（）A．327B．647C．807D．124744．在三棱锥ABCD中，ABD△和BCD△都是等边三角形，6BD，平面ABD平面BCD，M是棱AC上一点，且2AMMC，则过M的平面截三棱锥ABCD外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（）A．24πB．25πC．26πD．27π45．已知三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的球面上，底面BCD是边长为23的正三角形，若三棱锥ABCD体积的最大值为6，则球O的表面积为_____．9.内切球46．已知圆锥的底面半径为1，高为22，则该圆锥内切球的体积为（）A．2π3B．22π3C．2π3D．4π347．已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球1O，然后再放入一个球2O，使得球2O与球1O及正四面体的三个侧面都相切，则球2O的体积为（）A．6πB．23πC．22πD．3π48．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为1V，它的内切球的体积为2V，则12:VV（）A．2:3B．22:3C．3:2D．2:149．已知四面体ABCD满足3ABCD，5ADBC，2ACBD，且该四面体ABCD的外接球的球半径为1R，四面体的内切球的球半径为2R，则12RR的值是（）A．11B．2113C．6D．26350．已知三棱柱ABCEFG中，GCAC，AEBC，平面EBC垂直平面AEB，5AC，若该三棱柱存在体积为4π3的内切球，则三棱锥AEBC体积为（）A．23B．4C．2D．44351．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把AEF△，CBE△，CFD△折起构成一个三棱锥PCEF（A，B，D重合于P点），则三棱锥PCEF的外接球与内切球的面积之比是_____.1．在三棱锥PABC中，PAAB，PA平面ABC，π2ABC，6ABBC，则三棱锥PABC外接球体积的最小值为（）A．86πB．166πC．246πD．326π2．在正三棱台111ABCABC-中，侧棱长均为23，侧棱1AA与底面所成的角60°，112ABAB，则该三棱台的外接球的体积＝_____.3．在正三棱柱111ABCABC-中，3AB，点D在棱BC上运动，若1ADDB的最小值为13，则三棱柱111ABCABC-的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．32π4．正三棱锥PABC底面边长为2,M为AB的中点，且PMPC，则正三棱锥PABC外接球的体积为_____.5．正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为_____.6．（多选）半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）A．该半正多面体的表面积为2134B．该半正多面体的体积为23212C．该半正多面体外接球的的表面积为112πD．若点,MN分别在线段,DEBC上，则FMMNAN的最小