单元提升卷03 函数（考试版）

单元提升卷03函数（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数2ee1xxfx的大致图象为（）A．B．C．D．2．下列函数中，值域为(0,)的是（）A．52yxB．113xyC．112xyD．12xy3．已知函数212fxxx，且3fa，则实数a的值等于（）A．2B．2C．2D．24．（2023·山西临汾·统考二模）已知函数fx是定义在R上的连续函数，且满足313,1522abffafbf，39f.则2023f的值为（）A．5B．9C．4023D．40495．已知方程22117log0424xxx有两个不同的解12,xx，则（）A．1212xxB．121xxC．12102xxD．1201xx6．已知定义域为A的函数()fx，若对任意的1x、2xA，都有1212()()()fxxfxfx，则称函数()fx为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：①()23fxx，xR；②2()fxx，11,22x；③2()1fxx，11,22x；④()sinfxx，0,2x；⑤2()logfxx，2,x，其中是“定义域上的M函数”的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．定义在R上的函数()fx的图象关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，有（）A．132323fffB．231323fffC．213332fffD．321233fff8．已知fx是定义在R上的奇函数，且22f，若对任意的1x，20,x，均有12121fxfxxx成立，则不等式11fxx的解集为（）A．2,02,B．,20,2C．,11,3D．1,13,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数(1)21fxxx，则（）A．39fB．2230fxxxxC．fx的最小值为1D．fx的图象与x轴有1个交点10．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为0（单位：℃），环境温度为1（10，单位℃），物体的温度冷却到（1，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为0111lnlntfk，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（）（参考数据：ln20.7）A．函数关系101ekt也可作为这壶外水的冷却模型B．当120k时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟C．若6010f，则3030fD．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短11．已知幂函数22922mmfxmmx对任意120xx，（，）且12xx，都满足1212()()0fxfxxx，若()()0fafb，则（）A．0abB．0abC．22fafbabfD．22fafbabf12．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（）A．甲车出发2h时，两车相遇B．乙车出发1.5h时，两车相距170kmC．乙车出发257h时，两车相遇D．甲车到达C地时，两车相距40km三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有下列说法：①31255；②16的4次方根是2；③4813；④2()||xyxy．其中，正确的有________(填序号)．14．已知函数23yaxa在1,1上有零点，则实数a的取值范围是________________．15．已知函数fx是二次函数又是幂函数，函数2ln1gxxx，函数22gxhxfx，则20191011920hhhhhhh的值为______．16．已知fx为定义在R上的奇函数，2fx为偶函数，且对任意的1x，20,2x，12xx，都有12120fxfxxx，试写出符合上述条件的一个函数解析式fx______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（1）已知18log9a，185b，求18log45.（用,ab表示）（2）已知9log4a，95b，求36log45.（用,ab表示）18．已知函数243fxxx.(1)作出函数fx的图象；(2)就a的取值范围讨论函数yfxa的零点的个数．19．已知21()21xxmfx是定义在R上的奇函数．(1)求实数m的值；(2)若不等式2(3)0fxfax恒成立，求实数a的取值范围．20．已知函数4(01xfxbaa，且1)a，当fx的定义域是0,1时，此时值域也是0,1.(1)求,ab的值；(2)若1ab，证明fx为奇函数，并求不等式2140fxfx的解集.21．已知函数fx是定义在4,4上的奇函数，且当0,4x时，2logfxx．(1)求函数fx的解析式和单调区间；(2)若关于x的方程fxm有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．已知函数1421xxfxm.(1)若0fx在区间1,上恒成立，求m的取值范围；(2)当10m时，证明：fx在区间0,内至少有2个零点.