搜索
专题突破卷23圆锥曲线大题归类1.轨迹问题1．已知点14,0A，点P是圆2216xy上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程，并分析此轨迹与圆2216xy的位置关系.2．在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.①过点1,0F的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径；②点P到1,0F的距离比P到y轴的距离大1.在①和②中选择一个作为条件:(1)选择条件：求曲线C的方程；3．已知圆1F：22(1)9xy，圆2F：22(1)1xy，圆223:39Fxy，圆242:31xFy．(1)若动圆M与圆1F内切与圆2F外切.求动圆圆心M的轨迹1C的方程；(2)若动圆M与圆3F、圆4F都外切.求动圆圆心M的轨迹2C的方程．4．已知反比例函数1yx的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；(2)设12,AA为双曲线C的两个顶点，点0000,,,MxyNyx是双曲线C上不同的两个动点．求直线1AM与2AN交点的轨迹E的方程；5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为C的动圆过点(2,0)，且在y轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；6．如图所示，以原点O为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接OA交小圆于点B，设AOx，过点AB、分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M．(1)求动点M的轨迹C的方程；2.求值问题7．（2023·四川·校联考一模）已知点2,0在椭圆C：22221(0)xyabab上，点1,02Mmm在椭圆C内.设点A，B为C的短轴的上、下端点，直线AM，BM分别与椭圆C相交于点E，F，且EA，EB的斜率之积为14.(1)求椭圆C的方程；(2)记BMES△，AMFS分别为BME，AMF的面积，若14AMFBMESS△△，求m的值.8．已知双曲线C：2212yx的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；(2)若点11,Pxy，22,Qxy在双曲线C的右支上，且120xx，10y，PQAB∥，过点P且斜率为2的直线与过点Q且斜率为2的直线交于线段AB上一点M，且ABMB，求实数的值.9．已知O为坐标原点，椭圆222210xyabab的离心率为32，椭圆的上顶点到右顶点的距离为5．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为E、F，过点(2,2)D作直线与椭圆交于A、B两点，且A、B位于第一象限，A在线段BD上，直线OD与直线FA相交于点C，连接EB、EC，直线EB、EC的斜率分别记为1k、2k，求12kk的值．10．已知圆1O：22114xy，圆2O：224914xy，圆M与圆1O外切，且与圆2O内切．(1)求圆心M的轨迹C的方程；(2)若A，B，Q是C上的三点，且直线AB不与x轴垂直，O为坐标原点，OQOAOB，则当AOB的面积最大时，求22的值．11．（2023·四川泸州·统考三模）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的右焦点为2,0F，短轴长等于焦距．(1)求C的方程；(2)过F的直线交C于,PQ，交直线22x于点N，记,,OPOQON的斜率分别为123,,kkk，若1231kkk，求22OPOQ的值．12．已知,AB是椭圆C上的两点，2,1,AAB、关于原点O对称，M是椭圆C上异于,AB的一点，直线MA和MB的斜率满足12MAMBkk.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率存在且不经过原点的直线l交椭圆C于,PQ两点(,PQ异于椭圆C的上、下顶点），当OPQ△的面积最大时，求OPOQkk的值.3.定点问题13．如图，已知点13,5T和点25,21T在双曲线2222:10,0xyCabab上，双曲线C的左顶点为A，过点2,0La且不与x轴重合的直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ与圆222:Oxya分别交于M，N两点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设直线AP，AQ的斜率分别为1k，2k，求12kk的值；(3)证明：直线MN过定点.14．已知抛物线2:20Cypxp，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为π6时，16AB.(1)求抛物线C的标准方程和准线方程；(2)记O为坐标原点，直线2x分别与直线OA，OB交于点M，N，求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.15．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点分别为12,FF，点P在双曲线上，若12233PFPFb，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线C的方程；(2)如果Q为双曲线C右支上的动点，在x轴负半轴上是否存在定点M使得222QFMQMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．16．设椭圆C：222210xyabab的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为34．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点1,0F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：2xa，过点M作ME垂直于直线m，交m于点E．判断直线EN是否过定点，并说明理由．17．数学试题）已知椭圆2222:10xyCabab的焦距为2，且经过点31,2P．(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F且斜率为0kk的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使AFBTBFAT恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．18．椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率是22，点2,1M是椭圆E上一点，过点0,1P的动直线l与椭圆相交于,AB两点.(1)求椭圆E的方程；(2)求AOB面积的最大值；(3)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使QAPAQBPB恒成立？存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4.定值问题19．已知半椭圆22221(0,0)yxyabab和半圆222(0)xyby组成曲线.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点63(,)33M处时，AGP的面积最大.(1)求曲线的方程；(2)连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证：22||||AEBF为定值.20．已知双曲线C：2221(0)2xybb一个焦点F到渐近线的距离为2．(1)求双曲线C的方程；(2)过点2,0的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NANB为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．21．已知抛物线2:2Cypx经过点2,26，直线1:(0)lykxmkm与C交于A，B两点（异于坐标原点O）．(1)若0OAOB，证明：直线1l过定点．(2)已知2k，直线2l在直线1l的右侧，12//ll，1l与2l之间的距离5d，2l交C于M，N两点，试问是否存在m，使得||||10MNAB？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．22．已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的左、右顶点分别为,AB，长轴长为短轴长的2倍，点P在C上运动，且ABP面积的最大值为8．(1)求C的方程；(2)若直线l经过点1,0Q，交C于,MN两点，直线,AMBN分别交直线4x于D，E两点，试问ABD△与AQE的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．23．已知点P与定点3,0F的距离和它到定直线433x的距离比是32.(1)求点P的轨迹方程C；(2)若直线ykxm与轨迹C交于,MN两点，O为坐标原点直线,OMON的斜率之积等于14，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由.24．已知圆22:1Cxy，直线:3100,lxyP为直线l上一点，过点P作圆C的两条切线PAPB､，其中,AB为切点，且PA最小．(1)求直线AB的方程；(2)Q为圆C与x轴正半轴的交点，过点P作直线l与圆C交于两点,MN，设QM，QN的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值．5.定直线问题25．椭圆Γ：222210xyabab的上顶点为0,2A，下顶点为B，离心率为22，点0,2P.(1)水椭圆Γ的方程；(2)过点P的动直线l交椭圆C于M，N两点（不同于A，B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.26．已知椭圆2222:10,0xyCabab过点266,33M，且离心率为22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线:lyxm与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：MAB△的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．27．已知椭圆2222:10xyCabab右焦点分别为2F，2,1A是C上一点，点B与A关于原点O对称，2ABF△的面积为6.(1)求C的标准方程；(2)直线//lAB，且交C于点D，E，直线AD与BE交于点P.证明：①直线AD与BE的斜率乘积为定值；②P点在定直线上.28．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为25,0，离心率为5．(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为1A，2A，过点4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线1MA与2NA交于点P．证明:点P在定直线上.29．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线222:104xyEbb的左、右焦点分别为1F、2F，从2F发出的光线经过图2中的A、B两点反射后，分别经过点C和D，且3tan4CAB，ABBD.(1)求双曲线E的方程；(2)设1A、2A为双曲线E实轴的左、右顶点，若过4,0P的直线l与双曲线C交于M、N两点，试探究直线1AM与直线2AN的交点Q是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．30．已知点(2,3)在双曲线2222:12xyCaa上．(1)双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于,AB两点，其中O为坐标原点，求证：AOB的面积S是定值；(2)已知点1(,1)2P，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M､N，在线段MN上取异于点M､N的点H，满足PMMHPNHN，证明：点H恒在一条定直线上．6.证明问题31．已知双曲线C：222210,0xyabab的离心率为2，其左、右焦点分别为1F，2F，点A为C的渐近线上一点，2AF的最小值为3.(1)求C的方程；(2)过C的左顶点B且斜率为0kk的直线l交C的右支于点P，与直线12x交于点Q，过1F且平行于2QF的直线交直线2PF于点M，证明：点M在定圆上.32．已知椭圆2222:10xyEabab，其离心率53e，长轴长为6．(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上下顶点分别为,AB，右顶点为C，过点A的直线l与椭圆E的另一个交点为P，点Q与点P关于x轴对称，直线AP交BC于M，直线AQ交BC于点N，点6,2T，求证：AMTN．33．已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当AMAN时，求AMN的面积；(2)当2AMAN时，证明：32k.34．定义：若椭圆2222:1(0)xyCabab上的两个点1122,,,Ax