专题突破卷16 求数列的通项公式（原卷版）

专题突破卷16求数列的通项公式1.周期数列1．若数列na中，135a，214a，且21nnnaaa（nN），记数列na的前n项积为n，则20232023a的值为_____．2．函数yfx的部分对应值如下表所示，对于任意*Nn，点1,nnaa都在函数yfx的图象上.已知11a，则2020a的值是_____.x1234fx31243．已知数列na满足*1113,,N1nnnaaana，则2023a=（）A．3B．12C．13D．24．数列na满足1112211,1,2,,nnnnnnnnnaaaaaaaaaaa，，则na的前2023项和2023S_____.5．数列na满足11a，123nnnaaan，若2121a，则26aa_____．2.累加、累乘法6．数列na中，若13a，11nnnaan，则na_____.7．已知正项数列na满足a1=1，a2=2，a4=64，且221*()Nnnnaakan．(1)求k的值；(2)求数列na的通项公式．8．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为na，则使得22nan成立的n的最小值是（）A．3B．4C．5D．69．已知数列na满足11a，*11nnananN，若x表示不超过x的最大整数，则122023111aaa_____．10．已知定义数列1nnaa为数列na的“差数列”，若12,naa的“差数列”的第n项为2n，则数列na的前2023项和2023S（）A．202221B．20222C．20242D．20242211．已知数列na中，*111,N3nnnaaan．(1)求数列na的通项公式；3.待定系数法12．已知：11a，2n时，11212nnaan，求na的通项公式．13．数列na满足1432nnaan且10a，则数列na的通项公式是_____．14．已知数列na中，12(1)(1)nnnanann且11a，则数列na的通项公式为_____.15．已知数列na中，11a，146nnaa，则2023a（）A．202342B．202342C．202242D．20224216．已知数列{}na满足11243nnnaa，11a，求数列na的通项公式．17．已知数列{}na中，1221211,2,33nnnaaaaa，求{}na的通项公式．4.取倒数法、取对数法18．数列na中，12a，21nnaa，则下列结论中正确的是（）A．数列na的通项公式为2nnaB．数列na为等比数列C．数列lnna为等比数列D．数列lnna为等差数列19．已知数列na的递推公式11nnnaaa，且首项11a，则na_____.20．已知数列na满足11a，21100nnnaaa，求na的通项公式.21．（1）定义：若数列{}nd满足21nndd，则称{}nd为“平方递推数列”.已知：数列{}na中，12a，2122nnnaaa.①求证：数列{21}na是“平方递推数列”；②求证：数列{lg(21)}na是等比数列；③求数列{}na的通项公式；（2）已知：数列{}nb中，11b，232133(0)nnnnbpbpbbp，求：数列{}nb的通项.22．（多选）已知数列na满足11 1,23nnnaaaa，则下列结论正确的有（）A．13na为等比数列B．na的通项公式为1123nnaC．na为递增数列D．1na的前n项和2234nnTn23．已知数列na的前n项和为+N1nnSnn，数列nb满足11b，且1+N2nnnbbnb(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nb的通项公式；(3)对于Nn，试比较1nb与na的大小.5.已知nSfn求通项公式24．数列na的前n项和记为nS，若231nSnn，则na_____.25．（多选）数列na的前n项和为nS，已知291nSnn，则下列说法正确的是（）A．数列na是递减数列B．数列na是等差数列C．当5n时，0naD．数列nSn有最大项，没有最小项26．等差数列{}na的前n项和记为nS，满足2nnSn，则数列{}na的公差为（）A．5B．6C．7D．827．已知数列na的前n项和为nS，11a，122(1)(1)nnnSnSnn，则数列na的通项na_____．28．已知数列na的前n项和23nSn．(1)求na；29．设数列na满足*4(1),NnSnnn(1)求数列na的通项公式.6.已知nnSfa或者1nnSfa求通项公式30．（多选）已知数列na的前n项和为nS，且11a，13nnaS，则下列命题正确的是（）A．213aB．143nnaC．143nnSD．2576SSS31．设nS是数列na的前n项和，已知11a且121nnaS，则5a（）A．101B．81C．32D．1632．记数列na的前n项和为nS，对任意*Nn，有1nnSnan．(1)证明：na为等差数列；33．已知数列na的前n项和为nS，且11a，nnnaS是公差为2的等差数列.(1)求na的通项公式；(2)求nS.34．已知各项均为正数的数列na满足21nnSa，其中nS是数列na的前n项和.(1)求数列na的通项公式；35．（多选）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnnSa，*nN，则（）A．12aB．26aC．数列2nna为等差数列D．1na为等比数列7.“和”型和“积”型36．已知数列na是等差数列，其前n和为nS，3912aa，945S，数列nb满足111221321344nnnabababn.(1)求数列na，nb的通项公式；37．已知数列na的前n项和为nS，且12nnSa，首项为1的正项数列nb满足123nnnnbbbbab，则数列nb的前n项和nQ_____．38．在①12(21)3124nnnaana，②11122nnSa，且23a.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.已知数列*nanN的前项和为nS，且满足__________.(1)求数列na的通项；39．在①11222nnaaa；②221232nnnaaaa两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.已知数列na的前n项和为nS，若_____*nN.(1)求数列na的通项公式；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.40．已知数列na满足121212222212nnnnnnaaaa，若11nnncaa，则数列nc的前n项和nT_____.41．已知数列na为正项等比数列，数列nb满足11b，23b，1122333232nnnababababn．(1)求na；8.因式分解型求通项42．已知数列na各项均为正数，且2211114,24312nnnnnnaaaaaaa.(1)求na的通项公式；43．已知正项数列{}na满足11a，22112602,N*nnnnaaaann设2lognnba．(1)求1b，23bb；(2)判断数列{}nb是否为等差数列，并说明理由；(3){}nb的通项公式，并求其前n项和为nS．44．已知正项数列na满足221112444nnnnananaaa，.求na的通项公式；45．已知正项数列na满足11a，且22*111,nnnnnanaaanN，求na的通项公式1．已知数列na的前n项和为nS，331nnSnan，113a，则30a（）A．20B．19C．18D．172．已知数列na的前n项和为nS，且满足112,2nnaaS，则7S（）A．1458B．1460C．2184D．21863．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，L，即*12121,3,nnnaaaaannN，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列nb，则1232023bbbb的值为（）．A．2696B．2697C．2698D．27004．设nS是数列na的前n项和，且11a，112nnnaSS，则11a（）A．1210B．2399C．2399D．12105．已知数列{}na是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}nb满足关系：312123112nnnaaaabbbb，数列{}nb的前n项和为nS，则5S的值为（）A．454B．450C．446D．4426．已知数列na满足2312322222nnnaaaan，则na的通项公式为（）A．1,11,2nnannB．12nnaC．nanD．1,11,2nnann7．已知nS是各项均为正数的数列na的前n项和，1122nnnSaS，3564aa，若2650nnaS对N*n恒成立，则实数的最大值为（）A．82B．16C．162D．328．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列1:1naa，23a，36a，410a，…，则59aa（）A．14B．13C．17D．279．（多选）设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则（）A．数列1nS为等差数列B．1nSnC．1,111,2,N1nnannnnD．122311111nnnSSSSSSn10．（多选）已知数列na满足11a，121221nnanaaann，令212021nnabn，则（）A．10100aB．数列nb是等差数列C．2021b为整数D．数列22cos4nnbb的前2022项和为404411．（多选）设数列na的前n项和为nS，若213,2nnaSSn，则（）A．12aB．1nnaSC．1na是等比数列D．2nnS是单调递增数列12．（多选）已知nS是数列na的前n项和，11a，12nnSSnn，则（）A．121nnaanB．20222021aC．22nnaaD．2022202320212023SS13．已知数列{