专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题（原卷版）

专题突破卷12解三角形中的最值范围问题1.角与对边型（基本不等式法）1．在①sinsin2BCcaC，②2coscoscosAbCcBa，③22(sinsin)sinsinsinBCABC，这三个条件中任选一个补充在横线上，回答下面问题.在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________.(1)求A的值；(2)若边长3a，求ABC面积的最大值.2．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos22sin,cosBabbBCc.(1)求c；(2)求ABC周长的最大值.3．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，3sincos3bCcBa.(1)若2,1ab，求ABC的面积；(2)若2c，求ABC周长的取值范围.4．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cossinabCcB，23b.(1)求ABC外接圆的半径；(2)求ac的取值范围.5．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2sinaBb.(1)求角A；(2)若4a，求△ABC的面积的最大值.6．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，若π3A，224acb．(1)求ABC的面积；(2)求a的最小值．2.角与对边型（三角函数法）7．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，π3B，23b，若ABC有且仅有一个解，则ac的取值范围是_____.8．ABC三内角A，B，C所对边分别是a，b，c.若3b，2223acacb，则23ac的最大值为（）A．27B．32C．257D．3579．已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscosacbABAC．(1)求角B的大小；(2)若3b，求ac的取值范围．10．已知函数2πcos223cos32fxxx.(1)若π0,2x，求函数fx的值域；(2)设三角形ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知2b，且锐角B满足0fB，求ac的取值范围.11．已知函数ππ3sinsinsincos44fxxxxx．(1)求fx的最小正周期和对称中心；(2)已知锐角ABC的三个角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,42fAa，求ABC周长的最大值．12．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c，BAC的角平分线AD交BC于点D．(1)若1b，60BAC，求AD的长度；(2)若ABC为锐角三角形，且2tan1tanaCbB，求ABC周长的取值范围．3.有角无边型（三角函数法）13．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscosaBbAb，则bac的取值范围是（）A．32,32B．23,1C．23,21D．21,3214．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足223sin3cos2caBCab，则bc的取值范围为（）．A．1,22B．1,2C．3,22D．3,215．在锐角三角形ABC中，其内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2AB.(1)求证：220bbca；(2)求3cosbcbB的取值范围．16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos1cosabAbB.(1)若π6C，求A，B；(2)求cosabB的取值范围.17．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且oos1ccsAbBa，则32bca的最大值为_____．18．在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22sinsinsinsinABBC，则cb的取值范围为_____.4.角与邻边型（三角函数法）19．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2b，π3C，则c的取值范围为（）A．(2,23)B．(23,)C．(3,23)D．(2,)20．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3sincosaBbbA．(1)求A；(2)若2bc，求a的取值范围．21．已知ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积为S，且满足4tan0SbcBC.(1)求角A的大小；(2)若4b，求ABC周长的范围.22．已知锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量sin,cosmAA，2sincos,sinnBCC，且mn.(1)求角A的值；(2)若2b，求ABC周长的取值范围.23．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos3sinaCaCbc.(1)求A；(2)若ABC为锐角三角形，且2b，求ABC面积的取值范围.24．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求：(1)A的度数：(2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围．条件①：cos3sinaCaCbc；条件②：△ABC的面积22234bcaS．1．已知锐角ABC中角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且2sinbaB，则cossinBC的取值范围为（）A．1,3B．3,32C．33,22D．13,222．在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2b，且cos2cos2aBA，则23sin2sinAB的取值范围是（）．A．0,31B．2,31C．1,3D．2,33．在ABC中，π,26ABC，则3ACAB的取值范围为（）A．4,2B．11,2C．2,1D．31,24．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cossinaCcA.(1)求C的大小;(2)若2a，且1bc，求ABC周长的最小值.5．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin2ABcBb.(1)求C；(2)若ABC的面积3ABCS，求c的取值范围.6．在△ABC中，222coscos2sinsinsinCAABB．(1)求C的大小；(2)已知8ab，求△ABC的面积的最大值．7．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2aCbc.(1)求A；(2)求abc的最小值.8．在平面四边形ABCD中，点,BD在直线AC的两侧，3AB，5BC，四个内角分别用,,,ABCD表示，3coscos5BD.(1)求BAC；(2)求ABD△与ACD的面积之和的最大值.9．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2coscabA.(1)证明：2BA；(2)若ABC是锐角三角形，1a，求b的取值范围.10．在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且有2a，在下列条件中选择一个条件完成该题目：①sinsin2aBbA；②222abcbc；③2tantantancABBb.(1)求A的大小；(2)求2bc的取值范围.11．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若sinsinsinABAC．(1)求角B的大小；(2)若ABC为锐角三角形，1c，求22ab的取值范围．12．已知ABC中，sinsin2sinsinbBcCabCA．(1)求A的大小；(2)若D是边AB的中点，且2CD，求22bc的取值范围，13．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinsinsinABCB.(1)求角A；(2)若ABC外接圆的半径为263，求ABC面积的最大值.14．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23sincostan32BCC.(1)若ackb，求k的值.(2)求B的最大值.15．在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sintancos2sinbAaABaC.(1)求A；(2)若D为BC延长线上一点，且π4CAD，求BCCD的取值范围.