专题突破卷11 求三角函数中ω的取值范围（解析版）

专题突破卷11求三角函数中ω的取值范围1.涉及函数平移1．若将函数sin03fxx的图象向右平移π4个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为.【答案】4【分析】根据平移写出函数解析式，平移后与原函数关于x轴对称，则平移后的函数与原函数互为相反数，从而求得满足的关系，求得最小值.【详解】函数fx的图象向右平移π4个单位长度后对应的解析式为ππsin43yx，yfx与yfx的图象关于x轴对称，故πππ4πsinsinsin4333xxx，∴ππ4π2π433kkZ，∴421kkZ，∴当k=0时，的最小值为4.故答案为：42．函数2sin0yx向左平移π3个单位长度之后关于π6x对称，则的最小值为.【答案】1【分析】先求平移后的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】2sinyx向左平移π3个单位长度后，得π2sin3yx，因为函数关于π6x对称，所以πππππ6322k，Zk,12k，Zk，0所以的最小值为1.故答案为：13．定义运算：12142334aaaaaaaa，将函数3sin1cosxfxx的图像向左平移2π3个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小正值是．【答案】54/1.25【分析】化函数fx为余弦函数，写出图像平移后的解析式，由偶函数求出的最小正值.【详解】3sin3sin1cosxfxcosxxx31π2cossin2cos226xxx，向左平移2π3个单位后得到2ππ2cos36yx，因为此时函数是偶函数，所以2πππ,Z36kk，则13,Z42kk，所以当1k时，取得最小正值，此时54.故答案为：544．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为A．B．3C．6D．9【答案】B【详解】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，所以该图像与的图象关于轴对称，即恒成立，则，即，当时，的最小正值为3；故选B．考点：1.三角函数的图象变换；2.诱导公式．5．将函数()sin(0)fxx的图象向右平移3个单位得到函数()ygx的图象，点,,ABC是()yfx与()ygx图象的连续相邻的三个交点，若ABC是锐角三角形，则的取值范围是（）A．3(0,π)3B．2(0,π)2C．3(π,)3D．2(π,)2【答案】C【分析】由条件，可得π()sin()3gxx，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可.【详解】依题意，πππ()()sin[()]sin()333gxfxxx，函数(),()yfxygx周期2πT，在同一坐标系内作出函数(),()yfxygx的图象，如图，A，B，C为连续三交点，(不妨设B在x轴下方)，D为AC的中点，由对称性知，ABC是以AC为底边的等腰三角形，2π2ADACT，由πsinsin()3xx，整理得sin3cosxx，又22sincos1xx，解得3sin2x，于是点A，B的纵坐标,AByy有32AByy，即23BBDy，要使ABC为锐角三角形，当且仅当ππ42BAC，即3tan1πBDBACAD，解得3π3，所以的取值范围是3(π,)3.故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式.6．将函数sin1fxx（0）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（）A．12B．1C．2D．4【答案】B【分析】先求得fx的图象平移后的解析式，再列出关于的方程，进而求得的最小值.【详解】fx的图象向右平移1个单位长度后，可得函数sin11sin1gxxx的图象，则1πk，Zk，即1πk，Zk.又0，故的最小值为1.故选：B2.涉及函数单调性7．已知函数π2cos3fxx（0，Z）在区间π2π,33内单调，在区间π0,4内不单调，则ω的值为．【答案】2【分析】由函数的单调性列不等式组，解出ω的范围，即可得到答案.【详解】依题意得π043π，即43．因为当π2π,33x时，2,33πππ333ππx，所以πππππππ2,,3333kk(Zk)，则πππ,332ππππ33kk，(Zk)，解得：31322kk(Zk).令k＝0，则1≤ω≤2，而43，故423，又ω∈Z，所以ω＝2，经检验，ω＝2符合题意．故答案为：28．将函数sinyx的图象向左平移π4个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)倍，纵坐标不变，得到函数()fx，已知函数()fx在区间π3π,24上单调递增，则的取值范围为.【答案】150,,332【分析】根据函数图像平移变换，写出函数yfx的解析式，再由函数yfx在区间π3π,24上单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可【详解】将函数sinyx的图象向左平移π4个单位长度得到πsin4yx的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)倍（纵坐标不变），得到函数πsin4yfxx的图象，函数yfx在区间π3π,24上单调递增，所以3ππ242T，即ππ4，解得04，①又πππ3ππ24444x，所以πππ2π2423πππ2π442kk，解得3184233kk，②由①②可得150,,332，故答案为:150,,332.9．将函数cos2sin23cos3(0)222xxxfx的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图像，若()ygx在π0,4上为增函数，则ω的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据已知化简可得π2sin3fxx，然后平移可得()2singxx.由已知可得π04x，结合正弦函数的单调性可知ππ042，求解即可得出答案.【详解】函数cos2sin23cos3222xxxfx1cossin23?32xxsin3cosxxπ2sin3x，将()fx的图象向左平移π3个单位，得ππ2sin2sin33yxx的图象，所以()2singxx.因为π04x，0，所以π04x.又()ygx在π0,4上为增函数，根据sinyx的单调性可知ππ042，解得02，所以的最大值为2．故选：B．10．已知函数sin,03fxx在区间0,上单调，求的取值范围.【答案】506，【分析】根据0,x，得到,333x，故32，解得答案.【详解】0,x，则,333x，fx单调，故32，解得56.故答案为：506，【点睛】本题考查了根据三角函数单调性求参数，意在考查学生的理解转化能力.11．将函数π3cos(0)6fxx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，若函数ygx在π3π,24上单调递增，则的最大值为（）A．2B．83C．103D．4【答案】B【分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数π3cos(0)6fxx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，所以πππ3cos3cos666gxfxxx，当π3π,24x时，π3π,42x，因为函数ygx在π3π,24上单调递增，所以有π2ππ8882,420,23π332π2π4kkkZkkk，因此的最大值为83，故选：B12．已知函数πcos26fxx在π,6上单调，而函数sin(0)g有最大值1，则下列数值可作为取值的是（）A．14B．12C．1D．2【答案】D【分析】根据余弦函数的性质求出的范围，即可求出的范围，依题意只需考虑存在Zk，使得ππππ5π,,Z2212212kkk，即可求出的取值范围，即可判断.【详解】由余弦函数的性质可知，当fx在π,6上单调时，π2π6Zπ2ππ6kkk，得πππ5π,,Z212212kkk，则πππ5π,,Z212212kkk由于选项中取14，12，1，2，其区间端点的前缀分别是π8k，4k，π2k，πk，区间角的终边呈周期性变化，因此只需考虑存在Zk，使得ππππ5π,,Z2212212kkk，则k取非负整数，且66,6561kk，Zk，所以的取值区间是666666666,6,,,,5117171323192925，选项中只有2适合.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解答的关键是结合余弦函数的单调性求出的范围，从而得到，根据正弦函数的周期性及最大值，从而求出的取值范围.3.涉及函数对称性13．设函数πsin3fxx，若fx的图象关于点π,06对称，则的值可以是．（写出一个满足条件的值即可）【答案】4（答案不唯一）【分析】依题意根据正弦函数的性质可得πππ63k，Zk，即可求出的取值，再写出一个即可.【详解】因为函数πsin3fxx，且fx的图象关于点π,06对称，所以πππ63k，Zk，解得62k，Zk，所以的值可以是...，8，2，4，10，...（写出一个即可）．故答案为：4（答案不唯一）．14．函数πsin04fxx在区间0,π上恰有两条对称轴，则的取值范围为（）A．713,44B．911,44C．711,44D．59,44【答案】D【分析】求出函数的对称轴方程为14π4kx，kZ，原题等价于14π0π4k有2个整数k符合，解不等式1414142即得解.【详解】πsin(0)4fxx，令πππ42xk，kZ，则14π4kx