专题突破卷07 导数与零点问题（原卷版）

专题突破卷07导数与零点问题1.讨论零点的个数1．（2023春·广东江门·高二统考期末）已知函数2()e(2)exxfxaax，其中1a．(1)若1a，求fx的单调区间；(2)讨论函数fx的零点个数．2．已知函数ln2fxaxx．(1)当1a时，求函数fx的极值；(2)讨论函数fx的零点个数．3．已知函数32fxaxbx，在点1,1f处的切线方程是=3y.(1)求a，b的值；(2)设函数gxfxmmR，讨论函数gx的零点个数.4．（多选）已知函数23Rfxxxmmx，则（）A．1x是fx的极值点B．1f是fx的最小值C．fx最多有2个零点D．fx最少有1个零点5．已知函数e,Rxfxaxaa(1)讨论函数fx的单调性；(2)讨论函数fx的零点个数．6．已知函数21ln12fxxaxax，Ra.(1)讨论fx零点的个数；(2)当1a时，若存在123123,,xxxxxx，使得123fxfxfx，求证：12333xxxa.2.已知零点个数求参数7．已知函数324fxxxt，若函数fx的图象与曲线25yx有三个交点，则t的取值范围是______.8．已知函数2e,0,21,0,xaxxfxxaxx（e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1,eB．1,C．2e,D．e,9．已知函数ln,0,1,0,xxxfxxxx若yfxkx恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．11,1eB．11,1eC．1,1111,eeD．11,11,e10．已知函数e2e1xfxax.(1)若2a，求fx的最小值；(2)若fx的图象与直线ya在区间0,1上有两个不同交点，求a的取值范围.参考数据：e1.65.11．已知函数2ln1fxxax，Ra.(1)求fx的单调区间；(2)若fx有两个零点，求a的取值范围.12．已知函数2e1xfxaxaR．(1)当0a时，求fx的单调区间；(2)若0fx对0,x恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若fx在区间0,上存在唯一零点0x，则02xa．3.证明零点个数13．已知函数32()53fxxxx.(1)求()fx的单调区间：(2)求证：()fx在区间(2,)上有且仅有一个零点.14．已知函数2e(1)axfxx.(1)若1a，求fx在0,0f处切线方程；(2)求fx的极大值与极小值；(3)证明：存在实数M，当0a时，函数yfxM有三个零点.15．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数2e,2exxhxgxm.(1)若函数hx与gx的图象有一条斜率为1的公切线，求m的值；(2)设函数24fxhxgxmx，证明：当12m时，fx有且仅有两个零点.16．已知函数2eexfxax，其中Ra.(1)若2e2a，求函数fx在0,2上的最值；(2)当a0时，证明：212Fxfxax在0,2上存在唯一零点.17．设函数2(1)exfxxax，若曲线fx在0x处的切线方程为2yxb．(1)求实数,ab的值．(2)证明：函数fx有两个零点．(3)记fx是函数fx的导数，1x，2x为fx的两个零点，证明：122xxfa．18．已知函数11lnaxfxxaxxR．(1)若2a，求fx的单调区间；(2)若1a，证明：方程lnexafxx仅有1个实根．4.存在零点求参数19．若函数()lnfxxxm有零点，则实数m的取值范围是________.20．已知函数1e2xfxx存在零点a，函数22gxxmxm存在零点b，且2ab，则实数m的取值范围是（）A．1,4B．7,4C．1,4D．7,421．若函数()ln21fxxmx有零点，则实数m的取值范围是________.22．（2023春·北京通州·高二统考期中）已知函数e1xfx．(1)求fx的零点；(2)设gxfxax，Ra．（ⅰ）若gx在区间0,上存在零点，求a的取值范围；（ⅱ）当0a时，若gx在区间1,2上的最小值是0，求a的值．23．已知函数21()ln22xfxxax．(1)若0a，证明：()0fx恒成立．(2)若()fx存在零点，求a的取值范围．5.与三角函数有关的零点24．函数2sinfxxx的零点个数为（）A．1B．3C．5D．725．已知函数lnsinfxxx.(1)求函数fx在区间1,e上的最小值；(2)判断函数fx的零点个数，并证明.26．已知函数2coseRxfxxaa．(1)若1a，求函数fx在点0,0f处的切线方程；(2)若函数fx在区间0,π内有两个不同的零点，求a的取值范围．27．已知22cossin2sinfxxxxaaR.(1)求函数()fx的值域；(2)当π0,2x时，①讨论函数()fx的零点个数；②若函数()fx有两个零点1x，2x，证明12π2xx.28．已知函数esin1,Rxfxaxxxa.(1)当0a时，讨论函数fx的单调性；(2)当12a时，证明：对任意的0,x，0fx；(3)讨论函数fx在0,π上零点的个数.29．已知函数1sin2fxxxax.(1)当0x时，证明：121exfxaxx；(2)若函数fx在0,π上只有一个零点，求实数a的取值范围.30．已知函数e2xfxx.(1)求证：当0,1x时，3ln2xxxfxx；(2)求函数cosgxfxx在π,2上的零点个数.6.隐零点问题31．已知函数2112exxafxxax，其中aR．(1)讨论fx的单调性；(2)若0,1a，设0gxfxf，（ⅰ）证明：函数gx在区间0,内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为0x，求证：00e11xxa．32．已知函数sinlnfxaxxaR，其导函数为()fx.(1)若不等式1()1fxx在区间π0,3上恒成立，求实数a的取值范围：(2)当2a时，证明：()fx在区间π0,2上有且只有两个零点.33．已知函数()sin,()exxfxxgx为()fx的导函数．(1)判断函数()gx在区间π0,2上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；(2)求证：函数()fx在区间(,π)上只有两个零点．34．设函数21cosfxmxx(1)当12m时，求证：0fx(2)若fx有唯一零点，求正实数m的取值范围.35．已知函数()elnxfxxxxa，若()fx在(0,e)存在零点，则实数a值可以是（）A．1B．0C．1eD．e36．已知函数()esin1xfxax在区间0,2内有唯一极值点1x.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：()fx在区间(0,)内有唯一零点2x，且212xx.1．设函数32()fxxaxbxc，则“23ab”是“()fx有3个零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知0，若关于x的方程1eln0()xxxx存在正零点，则实数的取值范围为（）A．,1B．1,C．,3D．3,3．已知函数3e,1,xxxkfxxxxk.①若0k，不等式1fx的解集为______；②若函数1gxfx恰有两个零点，则实数k的取值范围为______.4．给定方程：1()sin102xx，则下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在,0内有且只有一个实数解；④若0x是该方程的实数解，则01x.正确的命题是________．5．已知函数esinxfxxax，e是自然对数的底数，若0x恰为()fx的极值点.(1)求实数a的值；(2)求()fx在区间π,4上零点的个数.6．已知函数()(ln1)(2),(0)fxmxmxm.(1)讨论()fx的单调性;(2)设函数()()2sin1Fxfxx，求证:当1m时，()Fx恰有两个零点.7．已知函数3211()(R)32fxxaxa在0,1上的最小值为16．(1)求a的值；(2)若函数2gxfxxb有3个零点，求实数b的取值范围．8．已知函数26lnfxxxax．(1)求曲线yfx在点1,a处的切线方程；(2)讨论fx在0,4上零点的个数．9．设函数eexxfxax，曲线yfx在点11,22f处取得极值．(1)求实数a的值；(2)求函数fx的单调区间；(3)令函数gxfxk，是否存在实数k使得gx没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．10．已知函数lnfxxxaxaR.（1）讨论fx在1,上的单调性；（2）当1a时，求cosFxfxx在3,22上的零点个数.11．已知函数1()sinfxxx，(0,)x，()fx为()fx的导数，证明：（1）()fx在区间(0,)上有唯一零点；（2）()fx有且仅有两个零点．12．已知设函数()ln(2)(1)axfxxxe.（1）若0a，求()fx极值；（2）证明：当1a，0a时，函数()fx在(1,)上存在零点.