专题突破卷04 函数不等式恒成立问题（原卷版）

专题突破卷04函数不等式恒成立问题1.判别式法1．“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．01aB．02aC．102aD．0a2．已知不等式2440mxmx对任意实数x恒成立，则m的取值范围是（）A．10mmB．10mmC．|1mm或0mD．10mm3．若函数2e()xfxxaxa的定义域为R，则实数a的取值范围为______.4．（多选）命题“xR，2230axax恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（）A．a0B．0aC．3aD．a0或3a5．设m为实数，211fxmxmx(1)当3m时，解不等式0fx；(2)若不等式0fxm的解集为，求实数m的取值范围.6．若不等式22253xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,4B．,25,C．,14,D．2,52.分离参数法7．已知函数243hxxx的定义域为集合A，2cos2fxx的值域为集合B，若221,gxxaxxA的值域也为集合B.(1)求实数a的值；(2)若不等式390xxgk在1,x上恒成立，求实数k的取值范围.8．已知定义域为R的函数1222xxbfx是奇函数.(1)求b的值；(2)若对任意的tR，不等式22220fttftk恒成立，求k的取值范围.9．设函数212xxfxp是定义域为R的偶函数.(1)求p的值；(2)若2222xxgxfxk在1,上最小值为4，求k的值；(3)若不等式24fxmfx对任意实数x都成立，求实数m的范围.10．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[3,1]aa上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[1,1]x上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围.11．已知函数11e1xfx，则fxfx________，若不等式221fkxfxx对1,2023x恒成立，则实数k的取值范围是________.12．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知函数3e1exxfx，则fxfx_____；若0,x，不等式243faxfx恒成立，则实数a的取值范围是____________．3.最值法13．已知函数4fxxx，2gxxa．(1)求函数4fxxx在1,12上的值域；(2)若11,12x，21,3x，使得12fxgx，求实数a的取值范围．14．函数233sincos3sin4442xxxfxm，若对于任意的π2π33x有0fx恒成立，则实数m的最小值是__________.15．已知函数212xxfxa(1)若1cos10tan103sin50a，证明fx为奇函数；(2)若0fx在1,1x上恒成立，求a的取值范围．16．已知221fxxx，logagxx（0a且1a），若对任意的11,2x，都存在22,4x，使得12fxgx成立，则实数a的取值范围是_____________．17．已知a为正的常数，若不等式2112xxxa对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为________.4.数形结合法18．用max,ab表示a，b两个数中的最大值，设函数1max1,0fxxxxx，若1fxm恒成立，则m的最大值是_________．19．若不等式21logaxx（0a，且1a）在1,2x内恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．1,2C．1,2D．2,220．已知01a，当10,2x时，函数2log4logaafxxx的图象恒在x轴下方，则a的取值范围是（）A．2,12B．20,2C．2,14D．0,121．设函数fx的定义域为R，满足122fxfx，且当0,2x时，()()2fxxx=-.若对任意,xm，都有316fx，则m的取值范围是（）A．9,4B．9,2C．11,4D．11,222．已知函数(){}2max2,1,2fxxxxx=-+-+-.(1)求fx的最小值；(2)若()1fxkx?对任意xR恒成立，求k的取值范围.5.变更主元法23．已知函数3123fxxx，对任意的3,3t，20ftxfx恒成立，则x的取值范围是______.24．已知函数2fxxax.(1)当2,2x时，fxa恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对一切3,3a，3fxa恒成立，求实数x的取值范围.25．已知函数()eexxfx，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______.26．已知函数2023()20232023xxfxx，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______．6.分类讨论法27．已知函数21fxxxx.(1)若函数fx的定义域为R，求实数的取值范围；(2)若不等式ln0fx对任意2e,ex都成立，求实数的取值范围.28．已知函数2ln3,e1xafxxagx．（1）当1a时，函数fx的定义域是__________；（2）若0fxgx对任意的,3ax恒成立，则实数a__________．29．已知函数21,0ln1,0xxfxxx，若()fxax，则a的取值范围是（）A．1,2B．1,C．2,D．,130．已知函数21log411xfxx(1)求证：fx的图象关于原点对称；(2)设21gxx，若fx的图象恒在函数gx图象的上方，求实数x的取值范围.31．已知函数221xxafx是定义在R上的奇函数，若不等式210xfmfxfa对任意的,1x恒成立，则实数m的取值范围是__________．1．已知函数()||fxxx，关于x的不等式214(1)0fxfax在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,1]C．[2,2]D．[1,1]2．已知定义在R上的函数fx满足22fxfx，且当1,1x时，1fxx．若对任意,xt，都有2fx，则t的取值范围是______.3．已知正数x，y满足4xy，若axy≥恒成立，写出一个满足条件的a值____________.4．已知226xfxx．(1)若fxk的解集为{|3xx或2}x，求k的值；(2)若对任意0x，fxt恒成立，求t的取值范围．5．已知函数2()1fxx，2()log(1)gxx．(1)若0，函数hxfxgx在区间3,5上存在零点，求的取值范围；(2)若a＞1，且对任意1,3xaa，都有2,3xaa，使得12fxgx成立，求a的取值范围．6．已知函数22Rfxxaxaa．(1)分析12fa的最值情况；(2)若函数fx在区间1,aa上，122fxaa恒成立，求正实数a的取值范围．7．设函数()212xxafx(a为实数).(1)当0a时，求方程1|()|2fx的实数解；(2)当1a时，存在[1,2]t使不等式22(2)(2)0fttftk成立，求k的范围；8．定义在[4,4]上的奇函数()fx，已知当[4,0]x时，()fx＝143xxaaR.(1)求()fx在[0,4]上的解析式；(2)当[2,1]x时，不等式1123xxmfx恒成立，求实数m的取值范围.9．已知函数()22xxafx．(1)若(0)7f，解关于x的方程()5fx.(2)若()3fx在[1,3]x上恒成立，求实数a的取值范围．10．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且222xfxxax.(1)求实数a的值；(2)对于1,2x，30mfx成立，求实数m的取值范围.11.若210mxmx－－对于1,2m恒成立，则实数x的取值范围为________．12.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx．若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．9,4B．7,3C．5,2D．8,3