专题突破卷03 抽象函数及其性质（原卷版）

专题突破卷03抽象函数及其性质1.定义域问题1．已知函数21yfx的定义域是2,3，则ln3yfxx的定义域是（）A．3,3B．1,22C．1,3D．3,52．已知函数2fx的定义域为1,1，则函数21yfx的定义域为（）A．1,1B．3,1C．0,1D．1,23．（2023春·浙江·高二统考学业考试）已知函数()yfx的定义域是R，值域为[2,8]，则下列函数中值域也为[2,8]的是（）A．3()1yfxB．(31)yfxC．()yfxD．|(2)|yfx4．若函数yfx的定义域为1,1，则11fxyx的定义域为（）A．0,2B．2,0C．2,11,2D．2,11,05．已知函数fx的定义域为1,1则2123fxyxx的定义域为_________________2.值域问题6．已知fx是定义在22,上的奇函数，且当0x时，fx的图象如图所示，那么fx的值域是（）A．3,3B．3,22,3C．3,22,3D．3,202,37．（1）已知函数()fx的定义域为(1,2]，值域为[5,)，设()(21)gxfx，求()gx的定义域和值域；（2）已知()(21)1gxfx，且()gx的定义域为(1,2]，值域为[5,)，求函数()fx的定义域和值域.8．定义在R上的函数fx对一切实数x、y都满足0fx，且fxyfxfy，已知fx在0,上的值域为0,1，则fx在R上的值域是（）A．RB．0,1C．0,D．0,11,9．设fx是定义域为R的奇函数，gx是定义域为R的偶函数，若函数fxgx的值域为1,3，则函数fxgx的值域为________.10．已知函数yfx，1,2,3x，*yN，对任意1,2n都有3ffnn，且fx是增函数，则用列举法表示函数fx的值域是______．11．设函数()fx对任意实数x，y都有()()()fxyfxfy，且0x时，()0fx，1(1)3f.（1）求证()fx是奇函数；（2）求()fx在区间[3,3]上的最大值和最小值.3.求解析式12．已知函数fx为定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对于任意的实数x，y恒有1fxyfxfy；（2）fx在R上单调递减.请写出满足条件的一个fx___________.13．定义在R上的函数f(x)满足00f，并且对任意实数x，y都有22fxyfxyxy，求fx的解析式.14．定义在实数集上的函数fx的图象是一条连绵不断的曲线，xR，3266fxxfxxfx，且fx的最大值为1，最小值为0．(1)求1f与1f的值；(2)求fx的解析式．15．若定义在R上的函数fx满足232fxfxxx，则fx的单调递增区间为（）A．,10和0,1B．,5和0,1C．10,0和1,D．5,0和1,16．已知函数()fx是定义域为(0,)的单调函数，若对任意的,()0x，都有2()2ffxx，则(2022)f____________.17．求下列函数解析式：(1)已知12fxxx，求fx的解析式．(2)已知1232fxfxx，求fx的解析式．4.奇偶性问题18．（多选）已知fx是定义在R上不恒为0的偶函数，gx是定义在R上不恒为0的奇函数，则（）A．ffx为奇函数B．ggx为奇函数C．fgx为偶函数D．gfx为偶函数19．已知定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，当20x时，fx单调递增，则（）A．37π1tan2023log242fffB．37π1tanlog2023242fffC．317πlog2023tan224fffD．317πlogtan2023224fff20．（多选）已知()fx是定义在R上的奇函数，()(2),(1)2fxfxf，设()(1)gxxfx，则（）A．函数()fx的周期为4B．(2022)(2023)2ffC．()gx是偶函数D．50152kgk21．已知fx为定义在R上的奇函数，当0x时，fx单调递增，且(2)0f，132f，23f，则函数3gxfx的零点个数为（）A．4B．3C．2D．122．（多选）已知函数fx的定义域为R，12fx为奇函数，且对于任意Rx，都有2=fxfx，则（）A．1fxfxB．102fC．2fx为偶函数D．12fx为奇函数23．（多选）已知fx，gx都是定义在R上且不恒为0的函数，则（）A．yfxfx为偶函数B．ygxgx为奇函数C．若gx为奇函数，fx为偶函数，则yfgx为奇函数D．若fx为奇函数，gx为偶函数，则yfxgx为非奇非偶函数5.周期性问题24．若函数fx的定义域为R，且113fxfxfx，则2023f______．25．设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2fxaxb，若0312ff，则92f（）A．5B．4C．52D．226．定义在R上的函数fx满足3121fxfxf，则20231kfk______．27．已知定义在R上的函数fx满足：0fxfx，2fxfx，当01x时，21xfx，则2log2023f______.28．（多选）定义在R上的函数fx满足312fxfxf，24fxfx，若1122f，则（）A．()fx是周期函数B．1(2022)2fC．()fx的图象关于1x对称D．200111002kkfk29．（多选）已知函数fx，gx的定义域均为R，且满足20fxfx，13fxgx，33fxgx，则（）A．fx为奇函数B．4为gx的周期C．122060fffD．122060ggg6.对称问题30．已知函数fx是定义域为,的奇函数，满足22fxfx，若12f，则1232023ffff（）A．2B．0C．2D．431．（多选）已知fx是定义在R上的函数，函数2fx图像关于y轴对称，函数1fx的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（）A．20fB．对xR，4fxfx恒成立C．函数fx关于点1,0中心对称D．20230f32．（多选）已知定义在R上的函数yfx满足32fxfx，且34fx为奇函数，11f，02f.下列说法正确的是（）A．3是函数yfx的一个周期B．函数()yfx的图象关于直线34x对称C．函数()yfx是偶函数D．12320232ffff33．已知函数fx的定义域为R，12fx为奇函数，且对于任意xR，都有233fxfx，则下列结论中一定成立的是（）A．1fxfxB．313fxfxC．1fx为偶函数D．3fx为奇函数34．定义域为R的函数()fx满足(2)(2)fxfx，且当122xx时，21210fxfxxx恒成立，设1af，ln10bf，453cf，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bacC．bcaD．abc35．试写出一个定义域为R，且满足如下三个条件的函数的解析式fx__________.①fx是偶函数；②xR，334fxfx；③fx在区间0,12上恰有2个零点.7.求解不等式36．fx为定义在R上的偶函数，对任意的210xx，都有21212fxfxxx，且24f，则不等式2fxx的解集为（）A．,22,B．2,C．0,2D．,237．已知fx是定义在R上的奇函数，30f，且fx在0,上单调递增，则不等式20fxfxx的解集为（）A．,33,B．3,00,3C．3,03,D．,30,338．若函数fx对任意实数x，y都有fxyfxfy，则称其为“保积函数”．若0,1x时，0,1fx，且8127f，11f，则9f__________，不等式33fx的解集为__________．39．已知fx是定义在[44]，上的增函数，且fx的图像关于点(01)，对称，则关于x的不等式23350fxfxx的解集为______________.40．函数fx在,单调递减，且为奇函数.13f，则满33ln102fxx的x取值范围是（）A．11,0,2B．31,0,2C．30,3,2D．1,41．定义在R上fx且满足=fxfx，其中20f，在,0为增函数，则（1）不等式10fxx解集为1,3,0（2）不等式10fxx解集为0,1,3（3）221fxfx解集为13,3（4）221fxfx解集为1,3,3，其中成立的是（）.A．（1）与（3）B．（1）与（4）C．（2）与（3）D．（2）与（4）1．已知函数fx是定义在1,上的单调函数，且对任意的1,x，都有11fxffx恒成立，则2f（）A．23B．1C．12D．132．偶函数Rfxx满足：410ff，且在区间03，与3，上分别递减和递增，使0fx的取值范围是（）A．44，，B．4114，，C．410，，D．41014，，，3．（2023·陕西·统考一模）函数fx是定义在R上的奇函数，且在0,上单调递增，10f，则不等式10xfx的解集为（）A．,02,B．0,1C．,02,D．1,24．已知函数fx定义域为R，对,xyR，恒有2fxyfxyfxfy，则下列说