专题突破卷02 指对幂比较大小（解析版）

专题突破卷02指对幂比较大小1.单调性法比较大小1．已知0.30.80.81.6,1.6,0.7abc，则（）A．cabB．abcC．bcaD．abc【答案】A【分析】根据指数函数的单调性结合中间量法即可得出答案.【详解】解：1.6xy是增函数，故0.30.81.61.6ab，而0.30.81.610.7c，故cab.故选：A.2．若31.5a，21.5b，20.8c，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca【答案】A【分析】根据指数函数的知识确定正确答案.【详解】函数1.5xy在R上递增，函数0.8xy在R上递减，所以320021.51.51.510.80.8，所以abc.故选：A3．设1.10.80.80.8,0.8,1.1abc，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．acbC．abcD．bac【答案】C【分析】利用指数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】解：因为函数0.8xy为减函数，所以1.10.810.80.8，即1ab，又0.811.1c，所以abc.故选：C.4．设112333332,,243abc，则a，b，c的大小关系为__________.(注：用“”将三个数按从小到大的顺序连接)【答案】cab【分析】根据指数函数，幂函数单调性比较大小即可解出.【详解】由题知，113332()(),23a因为2()3xy在定义域,内单调递减，所以213322()()33ca，因为13yx在定义域,内单调递增，所以113323()()34ab，所以211333223()()()334cab所以cab．故答案为：cab．2.中间值法比较大小5．已知0.60.22,0.6ab，0.6log0.2c则（）A．abcB．acbC．cbaD．cab【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，比较可得结果.【详解】因为0.20.6b0.220.62a122，20.60.60.62log0.6log0.36log0.2c，所以cab.故选：D.【点睛】本题考查了利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.6．已知0.14a，0.50.4b，0.80.4c，则a、b、c的大小关系正确的是（）A．cbaB．bacC．abcD．acb【答案】C【解析】本题首先可根据函数0.4xy是减函数得出0.80.50.40.4，然后通过与1进行对比即可得出结果.【详解】因为函数0.4xy是减函数，0.50.8，所以0.80.50.40.4，因为0.141，0.80.50.40.41，所以abc，故选：C.7．已知232a，3log2b，cos3c，则a、b、c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】A【分析】根据中间值法进行判断.【详解】2032211a333log1log2log3101b32cos30,即0cabc故选：A8．若0.35a，50.3b，2lnsin2020c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】A【分析】3个数和特殊值0,1比较大小，即可判断大小.【详解】0.351a，50.30,1b，20sin20201，所以2lnsin20200c，所以abc故选：A9．设120182017a，2017log2018b，20181log2017c则（）A．cbaB．bcaC．acbD．abc【答案】D【分析】先将,,abc与0和1比较大小,即可得出,,abc的大小.【详解】解:102018201721017a,2017201720170log1log2018log20171b,201820181loglog102017c.故01cba,即abc.故选:D3.作差作商法比较大小10．已知133450.3abc，则,2,abc大小关系是__________．【答案】2bac【分析】设133450.31abct，得3logat，4logbt，5logct，然后作商法比较,ac和2,bc大小解决即可.【详解】因为130.31，设133450.31abct，所以3logat，4logbt，5logct，因为1t，所以0a，0b，0c，因为35loglg51loglg3tact，所以ac．因为34loglg4lg4122log2lg3lg9tabt，所以2ba．故答案为：2bac．11．已知41291log,log,0.90.8204pmn，则正数,,mnp的大小关系为（）A．pmnB．mnpC．mpnD．pnm【答案】A【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较,mn的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小.【详解】由49log20m，得992010422m，由121log4n，得1412,n91111199942020202020201155555420444442561123432431212mn，因此，即2mn；由0.90.8p，得0.90.9log0.8log0.812p，于是pmn，所以正数,,mnp的大小关系为pmn.故选:A.12．已知7log6a，7log5b，ln2c，则（）A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】A【分析】根据对数的运算可得2ln5ln7ln6，作差可推得2ln6ln5ln7ln7，开方即可得出ab.作差可得2ln5ln2ln7，开方即可得出bc.【详解】因为2222ln5ln7ln35ln36ln5ln7ln6222，所以222ln6ln5ln6ln5ln70ln7ln7ln7，所以2ln6ln5ln7ln7.因为7ln6log60ln7a，7ln5log50ln7b，所以ab.因为22ln5ln5ln7ln2ln2ln7ln722ln52ln22ln22ln2ln7ln72ln21ln20ln7，所以，2ln5ln2ln7.因为7ln5log50ln7b，ln20c，所以bc.综上所述，abc.故选：A.13．已知78p，89q，rpq，则p，q，r的大小关系为（）A．rpqB．qprC．qrpD．pqr【答案】D【分析】根据指、对数函数的性质，结合基本不等式分析运算.【详解】由题意可得：78log81,log91,log0ppqrq，因为2222ln7ln9ln63ln64ln7ln9ln8444，即2ln7ln9ln8，所以278ln8ln7ln9ln8ln9log8log90ln7ln8ln7ln8pq，即pq，又因为loglog1pprqp，所以pqr.故选：D.14．已知3log2a，6log4b，9log6c，则（）A．cabB．cbaC．abcD．acb【答案】B【分析】先证明当0ab，0m时，有bbmaam.进而根据对数的运算性质以及换底公式，即可得出答案.【详解】当0ab，0m时，有0ab，则0abmbammabbmbamaaamaam，所以bbmaam.所以lg2lg2lg2lg4lg4lg1.5lg6lg3lg3lg2lg6lg6lg1.5lg9，所以369log2log4log6，即cba．故选：B.4.零点法比较大小15．设正实数,,abc分别满足322loglog1aabbcc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cbaD．acb【答案】B【分析】作出232,log,logxyyxyx的图像，利用图像和1yx图像交点的横坐标比较大小即可.【详解】由已知可得12aa，31logbb，21logcc，作出232,log,logxyyxyx的图像如图所示：它们与1yx交点的横坐标分别为,,abc，由图像可得bca，故选：B16．已知122xfxx，12log2gxxx，32hxxx的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．abcB．cbaC．bcaD．bac【答案】B【分析】将函数的零点，转化为函数2yx的图象分别与函数12xy、12logyx、3yx的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解．【详解】解：函数122xfxx，12log2gxxx，32hxxx的零点，即为函数2yx分别与函数12xy、12logyx、3yx的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得abc.故选：B17．已知232loglog1aabbcckk，则a，b，c从小到大的关系是___________.【答案】acb【分析】由题可得2aak，2logbbk，3logcck，且1k，分别作出函数2xy，2logyx，3logyx和yxk的图象，数形结合可得结果.【详解】由232loglog1aabbcckk，可得2aak，2logbbk，3logcck，且1k，分别作出函数2xy，2logyx，3logyx和yxk的图象，如图，由图可知：acb.故答案为：acb18．设21log3aa，132logbb，154c，则a、b、c的大小关系是（）A．bacB．cbaC．abcD．bca【答案】B【分析】利用零点存在定理计算出a、b的取值范围，利用对数函数的单调性可得出0c，即可得出a、b、c的大小关系.【详解】构造函数21log3xfxx，因为函数2logyx、13xy在0,上均为增函数，所以，函数fx为0,上的增函数，且1103f，8209f，因为0fa，由零点存在定理可知12a；构造函数132logxgxx，因为函数2xy、13logyx在0,上均为增函数，所以，函数gx为0,上的增函数，且1912209g，1312103g，因为0gb，由零点存在定理可知1193b.因为154c，则1144log5log10c，因此，cba.故选：B.19．已知函数1222111()log,(),()222xxxfxxgxxhxx在区间(0,)内的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．bac【答案】A【分析】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存在性定理判断a，b，c所在区间作答.【详解】函数1()2x