9.2 椭圆（精练）（学生版）

9.2椭圆（精练）1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为53的椭圆C的方程为221(0)xymnmn，则mnmn（）A．2B．125C．135D．32．（2022秋·四川绵阳·高三盐亭中学校考阶段练习）椭圆2222:1(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，焦距为2c，若直线33yxc与椭圆的一个交点为M在x轴上方，满足122132FMFMFF，则该椭圆的离心率为（）A．31B．512C．51D．3123．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知椭圆2222:10xyCabab四个顶点构成的四边形的面积为162，直线:260lxy与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为2,2，则椭圆C的方程是（）A．221168xyB．221324xyC．2213216xyD．221642xy4．（2023·全国·高三专题练习）椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，上顶点为A，若存在直线l与椭圆交于不同两点,BC，ABC重心为F，直线l的斜率取值范围是（）A．0,2B．30,2C．0,1D．2,05．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆222210xyabab的上顶点为B，斜率为32的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．12D．636．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知椭圆22195xy，直线30ykxk与椭圆交于,AB两点，12,FF分别为椭圆的左､右两个焦点，直线2AF与椭圆交于另一个点D，则直线AD与BD的斜率乘积为（）A．49B．59C．33D．397．（2023·全国·高二专题练习）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：221(0)1xyaaa的离心率为13，则椭圆C的蒙日圆的方程为（）A．2219xyB．2217xyC．2215xyD．2214xy8．（2023春·内蒙古赤峰）在椭圆22194xy上求一点M，使点M到直线2100xy的距离最大时，点M的坐标为（）A．3,0B．98,55C．252,5D．2,09．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）（多选）已知点F为椭圆C：22143xy的左焦点，点P为C上的任意一点，点A的坐标为1,3，则下列正确的是（）A．PAPF的最小值为13B．PAPF的最大值为7C．PFPA的最小值为13D．PFPA的最大值为110．（2023·广东·校联考模拟预测）（多选）已知椭圆22:11xyCmm的焦点在x轴上，且12,FF分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点，则下列结论正确的是（）A．112mB．C的离心率为1mC．存在m，使得1290FPFD．12FPF△面积的最大值为2411．（2023秋·贵州铜仁·高三贵州省思南中学校考阶段练习）（多选）已知方程22141xytt表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A．当14t时，曲线C是椭圆B．当4t或1t时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512tD．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t12．（2023秋·课时练习）（多选）以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点0,2的椭圆的标准方程是（）A．22154xyB．22134xyC．22164xyD．22194xy13．（2023秋·重庆）（多选）已知圆2221:419Fxymm与圆2222:410Fxym的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（）A．曲线C的方程式22110036xyB．曲线C的方程式221259xyC．过点1F且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为185D．曲线C上的点到直线60xy的最短距离为321714．（2022秋·福建漳州）（多选）以下四个命题表述正确的是（）A．椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离为10B．已知圆C：224xy，点P为直线142xy上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，AB为切点，直线AB经过定点1,2C．曲线1C：2220xyx与曲线2C：22480xyxym恰有三条公切线，则m＝4D．圆224xy上存在4个点到直线l：20xy的距离都等于115．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）已知点F是椭圆222:1239xyCbb的右焦点，点P在椭圆上，(1,1)A且PFPA的最小值为3，则椭圆C的离心率是．16．（2023秋·四川达州·高三校考开学考试）已知椭圆C：22143xy的左、右焦点分别为1F，2F，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：22321xy上任意一点，则1MNMF的最小值为.17．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知椭圆2222:10yxEabab的上、下焦点分别为1F、2F，焦距为23，与坐标轴不垂直的直线l过1F且与椭圆E交于A、B两点，点P为线段2AF的中点，若2290ABFFPB，则椭圆E的离心率为．18．（2023·江西鹰潭·统考一模）1F，2F是椭圆E：222210 xyabab的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足1245FMNFMN，1234NFNF，则椭圆E的离心率为.19．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考开学考试）已知椭圆222:1(02)4xyCbb的离心率为32，则椭圆的短轴长为．20．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知1F，2F是椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点，A是其右顶点，过点2F作直线lx轴交椭圆于M，N两点，若1MFAN∥，则椭圆的离心率是．21．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）直线l与圆22:414Gxy和椭圆22:14xEy同时相切，请写出一条符合条件的l的方程22（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知O为坐标原点，双曲线E：22221xyab（0a，0b）的左，右焦点分别为1F，2F，过左焦点1F作斜率为32的直线l与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），P是AB的中点，若2ABF△是等边三角形，则直线OP的斜率为．23．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆22:14xCy的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为．24．（2022·高二课时练习）曲线22194xy上点到直线280xy距离的最小值为．25．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知椭圆C：22221xyab（0ab）与x轴分别交于(5,0)A、(5,0)B点，N在椭圆上，直线AN，BN的斜率之积是925．(1)求椭圆C的方程；(2)求点N到直线l：45100xy的最大距离．1．（2023秋·安徽·高三宿城一中校联考阶段练习）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左焦点为1F，过左焦点1F作倾斜角为π6的直线交椭圆于A，B两点，且113AFFB，则椭圆C的离心率为（）A．12B．23C．33D．2232．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）A，B是椭圆2212xy上两点，线段AB的中点在直线12x上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（）.A．22,,22B．11,,22C．22,,44D．,11,3．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆222:1yCxt，离心率为22，过1,2P的直线分别与C相切于A，B两点，则直线AB方程为（）A．10xy或410xyB．410xyC．10xyD．10xy或410xy4．（2023·全国·高二专题练习）若直线l：12yxm与曲线C：21164xxy有两个公共点，则实数m的取值范围为（）A．22,00,22B．0,22C．2,00,2D．0,25．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）（多选）已知1122,,,PxyQxy是圆221xy上不同的两点，椭圆2222:1(1)xyCabab的右顶点和上顶点分别为,AB，直线,APBQ分别是圆221xy的两条切线，e为椭圆C的离心率.下列选项正确的有（）A．直线11221xxyyab与椭圆C相交B．直线1axby与圆221xy相交C．若椭圆C的焦距为2,,APBQ两直线的斜率之积为22，则33eD．若,APBQ两直线的斜率之积为12，则30,2e6．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系xOy中，由直线4x上任一点P向椭圆22143xy作切线，切点分别为A、B，点A在x轴的上方，则（）A．当点P的坐标为4,0时，352PAB．当点P的坐标为4,1时，直线AB的斜率为35C．存在点P，使得APB为钝角D．存在点P，使得PAPO7．（2023·重庆·统考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系xOy中，由直线4x上任一点P向椭圆22143xy作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（）A．APB恒为锐角B．当AB垂直于x轴时，直线AP的斜率为12C．||AP的最小值为4D．存在点P，使得()0PAPOOA8．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的两焦点分别为123,0,3,0FF，A是椭圆E上一点，当12π3FAF时，12FAF的面积为33.(1)求椭圆E的方程；(2)直线1111:200lkxykk与椭圆E交于MN，两点，线段MN的中点为P，过P作垂直x轴的直线在第二象限交椭圆E于点S，过S作椭圆E的切线2l，2l的斜率为2k，求12kk的取值范围.9．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知椭圆2222:10xyCabab的上顶点到右顶点的距离为7，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点0,2P且不与x轴垂直的直线l与C交于,AB两点.(1)求C的方程；(2)记O为坐标原点，求AOB面积的最大值.10．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2,0．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．