8.4 统计案例（精练）（学生版）

8.4统计与统计案例（精练）1（2023·河南开封·统考模拟预测）某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20B．30C．40D．452．（2024秋·湖北武汉·高三统考开学考试）公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数､众数､中位数､85%分位数分别为（）A．8分，7分，7分，9分B．8分，7分，7分，8.5分C．7.2分，7分，7分，9分D．7.2分，7分，7分，8.5分3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确．．．的为（）A．甲的众数小于乙的众数B．乙的极差小于甲的极差C．甲的方差大于乙的方差D．乙的平均数大于甲的平均数4．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为340,360，360,380，380,400，400,420，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（）A．这200名学生成绩的众数为370分B．这200名学生成绩的平均分为377分C．这200名学生成绩的70%分位数为386分D．这200名学生成绩在400,420中的学生有30人5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量,xy之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：ix2023252730iy22.4334.6由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为1ˆ4yxa，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（）A．30,4.6B．27,3C．25,3D．23,2.46（2023秋·云南保山·高三统考期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下表：研发投入x（亿元）12345产品收益y（亿元）3791011用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程是ˆˆ2.3ybx，相关系数0.95r（若0.30.75r，则线性相关程度一般，若0.75r，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（）A．变量x与y正相关且相关性较强B．ˆ1.9bC．当20x=时，y的估计值为40.3D．相应于点5,11的残差为0.87．（2023·湖南·校联考模拟预测）若需要刻画预报变量w和解释变量x的相关关系，且从已知数据中知道预报变量w随着解释变量x的增大而减小，并且随着解释变量x的增大，预报变量w大致趋于一个确定的值，为拟合w和x之间的关系，应使用以下回归方程中的（0b，e为自然对数的底数）（）A．wbxaB．lnwbxaC．wbxaD．exwba8．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）（多选）某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）A．病人甲体温的极差为0.3CB．病人乙的体温比病人甲的体温稳定C．病人乙体温的众数、中位数与平均数都为36.4CD．病人甲体温的上四分位数为36.4C9．（2023春·山东菏泽·高三校考开学考试）（多选）一组样本数据126,,,xxx，且成等差数列，其中1x是最小值，6x是最大值，则下列各选项正确的是（）A．2345,,,xxxx的平均数等于126,,,xxx的平均数B．2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数C．2345,,,xxxx的标准差不小于126,,,xxx的标准差D．2345,,,xxxx的极差不大于126,,,xxx的极差10．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）（多选）若甲组样本数据12,,nxxx，（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据122,2,,2nxaxaxa的平均数为5，下列说错误的是（）A．a的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等11．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示，则下列结论错误的是（）A．调整后传媒的利润增量小于杂志B．调整后房地产的利润有所下降C．调整后试卷的利润增加不到一倍D．调整后图书的利润增长了一倍以上12．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）（多选）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.2513．（2023秋·广西南宁·高三南宁市武鸣区武鸣高级中学校考开学考试）（多选）下列命题为真命题的有（）A．若随机变量X的方差为1225，则(52)14DXB．已知y关于x的回归直线方程为ˆ0.30.7yx，则样本点(2,3)的残差为1.9C．若随机变量2,XN，且(4)(2)PXPXp，则1212PXpD．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到23.712，根据0.05的独立性检验2((3.841)0.05)P，有95%的把握认为X与Y有关14．（2023·福建三明·统考三模）若n为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则21nxy的展开式中23xy的系数为.15．（2024秋·浙江·高三舟山中学校联考开学考试）已知成对样本数据1122,,,,,,3nnxyxyxyn中12,,,nxxx互不相等，且所有样本点,1,2,,iixyin都在直线112yx上，则这组成对样本数据的样本相关系数r．16．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考二模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30,35，第四组：35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数（中位数第50百分位数）；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中3545岁所有人的年龄的平均数和方差．17．（2023·全国·高三专题练习）某乡镇为了提高乡镇居民收入，对山区进行大面积指导农民种植黄茋、党参、当归等药材，同时在种植药材附近种植草，让牛羊吃，发展畜牧业，第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃，将牛羊吃过的草地改种药材，这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给，提高药效，同时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近7年（2016-2022年对应年份代码1-7）的种植药材的收入金额绘成折线图，同时统计出相关数据：72.65，71266iiy，711197iiixy，17225.8iiyy，71133iiixxyy.(1)根据图中所给出的折线图，判断ybxa$$$和exymn哪一个更适合作为回归模型；（给出判断即可，不必说明理由）(2)求相关系数r（保留两位小数）并求药材种植收入y关于年份代码x的回归直线方程；(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作，根据题目所给信息，分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.附：相关系数12211nniiiiiiinxxyyrxxyy，回归直线方程ˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx.17．（2022秋·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入y（单位：万），得到以下数据：月份x34567旅游收入y1012111220(1)根据表中所给数据，求出y关于x之间的线性回归方程；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的22列联表，能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：线性回归方程：ˆˆˆybxa，其中1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx，22()nadbcabcdacbd.临界值表：0.0100.0050.001x6.6357.87910.82818．（2023秋·四川巴中·高三统考开学考试）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在20,60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：年龄20,3030,4040,5050,60男性人数4012016080比较关注人数87211248女性人数107010020比较关注人数5498016(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；比较关注不太关注总计男性女性总计(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为X，求X的分布列与期望．附：22()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920．（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷调查，已知问卷调查