7.5 空间几何的外接球（精练）（学生版）

7.5空间几何的外接球（精练）1．（2023秋·贵州铜仁）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，π2BAC，2ABACAP，则三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．40π3D．16π2．（2023春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知四棱锥PABCD的体积是363，底面ABCD是正方形，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则四棱锥PABCD外接球表面积为（）A．89πB．88πC．84πD．81π3．（2023春·甘肃酒泉）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则它的体积为（）A．4πB．8πC．4π3D．82π34．（2023春·辽宁大连）已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（）A．2B．2C．5D．55．（2023春·陕西榆林）若正三棱锥PABC的高为2，26AB，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．24πB．20πC．36πD．32π6．（2023春·广东韶关）已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，,22,ABACBCPB平面ABC，若球O的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（）A．473B．5C．873D．837．（2023春·湖南）2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥ABCD如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为37293cm2，其中△BCD和△ABC都是边长为18cm的正三角形，则该“鞠”的表面积为（）A．2234πcmB．2468πcmC．2189πcmD．2756πcm8．（2023春·山西太原）已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是32π3，则该正方体的体积为（）A．4B．16C．8D．649．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，高为2，26AD，2AB，ABPD，PAPD，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（）A．126πB．486πC．36πD．256π310．（2023·全国·高三专题练习）如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为1V，它的内切球的体积为2V，则12:VV（）A．2:3B．22:3C．3:2D．2:111．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为（）A．35B．38C．13D．31312．（2023春·广西南宁）在三棱锥PABC中，AC平面PAB，6AB，10AC，22BP，45ABP，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A．76πB．128πC．140πD．148π13．（2023春·重庆江津）如图，已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，下列命题正确的是（）A．正方体外接球的半径为3B．点P在线段AB上运动，则四面体11PACD的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为22π3D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则AM长的最小值是31214．（2023春·陕西安康·高三校考阶段练习）如图，在三棱锥APBC中，已知π4APC，π3BPC，PAAC，PBBC，平面PAC平面PBC，三棱锥APBC的体积为36，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．12π15．（2023春·山东济宁）在三棱锥PABC中，22ABACBC，PAC△是边长为6的等边三角形，若平面PAC平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．72πB．84πC．108πD．120π16．（2023秋·浙江丽水）在四面体PABC中，PAPB，ABC是边长为2的等边三角形，若二面角PABC--的大小为120，则四面体PABC的外接球的表面积为（）A．13π9B．26π9C．52π9D．104π917．（2023春·四川宜宾）在矩形ABCD中，4BC，M为BC的中点，将ABM和DCM△沿AM，DM翻折，使点B与点C重合于点P，若135APD，则三棱锥MPAD外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．36162πD．44162π18．（2023秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）在三棱锥SABC中，2SASBCACBAB，二面角SABC的大小为60，则三棱锥SABC的外接球的表面积为．19（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中PA底面ABCD，3PA，2AB，1AD，则该“阳马”的外接球的表面积为．20．（2023春·四川成都）已知圆锥的底面半径为2，高为42，则该圆锥的内切球表面积为.20．（2023春·辽宁沈阳）已知四面体ABCD中，22ABCD，25ACDABCDB，则该四面体外接球的表面积为．21．（2023·全国·高三专题练习）已知点,,ABC均在球O的球面上运动，且满足π3AOB，若三棱锥OABC体积的最大值为3，则球O的体积为.22．（2023春·河北承德）已知三棱锥PABC的各侧棱长均为23，且3,3,23ABBCAC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为.23．（2023春·江西赣州）如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，2AB，π2ACB，将APC△沿PC所在直线进行翻折，得到三棱锥1APBC，当12AB时，此三棱锥的外接球表面积为．24．（2023春·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）已知正三棱锥PABC﹣的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为π3，且23PA，则球O的表面积为1．（2024秋·甘肃武威·高三民勤县第一中学校联考开学考试）在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，,90,4PAPBACPPCAC，则三棱锥PABC外接球的表面积的最小值为（）A．327B．647C．807D．12472．（2023秋·广东阳江·高三统考开学考试）在三棱锥DABC中，2ABBC，90ADC，二面角DACB的平面角为30，则三棱锥DABC外接球表面积的最小值为（）A．16231B．16233C．16231D．162333．（2023春·江西赣州）已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球1O，然后再放入一个球2O，使得球2O与球1O及正四面体的三个侧面都相切，则球2O的体积为（）A．6πB．23πC．22πD．3π4．（2023春·贵州遵义）已知三棱锥SABC中，22AB，90ACB，SASBSC，三棱锥SABC的外接球的表面积为8π，则三棱锥SABC体积的最大值为（）A．2B．43C．233D．2235．（2023春·浙江丽水）如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA底面ABC，12AA，1ACBC，90ACB，D在上底面111ABC（包括边界）上运动，则三棱锥DABC的外接球体积的最大值为（）A．62πB．3πC．6πD．33π26．（2023春·山东聊城）（多选）已知正三棱锥的侧棱长为43，底面边长为6，则（）A．正三棱锥的高为6B．正三棱锥的表面积为932713C．正三棱锥的体积为183D．正三棱锥的外接球的体积为256π7．（2023春·浙江金华）（多选）在三棱锥ABCD中，,,ABACAD两两垂直，24ABACAD，点,PQ分别在侧面ABC和棱AD上运动且2,PQM为线段PQ的中点，则下列说法正确的是（）A．三棱锥ABCD的内切球的半径为2643B．三棱锥ABCD的外接球的表面积为36C．点M到底面BCD的距离的最小值为2613D．三棱锥MBCD的体积的最大值为838．（2023春·湖北武汉）（多选）如图，在四边形ABCD中，ACD和ABC是全等三角形，ABAD，90ABC，60BAC，1AB．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①；将ACD沿着AC折起，得到三棱锥1DABC，如图1．折法②：将ABD△沿着BD折起，得到三棱锥1ABCD，如图2．下列说法正确的是（）．A．按照折法①，三棱锥1DABC的外接球表面积恒为4πB．按照折法①，存在1D满足1ABCDC．按照折法②﹐三棱锥1ABCD体积的最大值为38D．按照折法②，存在1A满足1AC平面1ABD，且此时BC与平面1ABD所成线面角正弦值为639（2023春·江苏南通）（多选）如图，圆锥VAB内有一个内切球O，球O与母线,VAVB分别切于点,CD.若VAB是边长为2的等边三角形，1O为圆锥底面圆的中心，MN为圆1O的一条直径（MN与AB不重合），则下列说法正确的是（）A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为2:3B．平面CMN截得圆锥侧面的交线形状为抛物线C．四面体CDMN的体积的取值范围是30,3D．若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PMPN最大值为2210．（2023秋·全国·高三校联考开学考试））在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，底面ABC是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为15π，则该三棱锥体积的最大值为.11（2023春·甘肃金昌）已知四棱锥MABCD的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且MAB△为等腰三角形，则四棱锥MABCD外接球的体积为.12．（2023春·海南）已知四棱锥PABCD的外接球O的体积为256π3，PA平面ABCD，且底面ABCD为矩形，4PA，则四棱锥PABCD体积的最大值为.13．（2023春·江西九江）正四棱台1111ABCDABCD的高为32，4AB，111AB，球O在该正四棱台的内部，则球O表面积的最大值为.