7.2 空间几何体积与表面积（精练）（学生版）

7.2空间几何体积与表面积（精练）1．（2023春·山西大同）（多选）下列命题中不正确的是（）A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面B．正四棱锥的侧面都是正三角形C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台D．平行六面体的每个面都是平行四边形2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若1BABO，那么原三角形ABO的周长是（）A．221B．422C．222D．223．（2023·山东济南·一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）A．24B．64C．22D．264．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）（多选）下列命题正确的有（）A．空间中两两相交的三条直线一定共面B．已知不重合的两个平面,，则存在直线,ab，使得,ab为异面直线C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D．过平面外一定点P，有且只有一个平面与平行5．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）（多选）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为121,2rr，母线AB长为2，点E为AB的中点，则（）A．圆台的体积为73π3B．圆台的侧面积为12πC．圆台母线AB与底面所成角为60D．在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径长为56．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）仿钧玫瑰紫釉盘是收藏于北京故宫博物院的一件明代宣德年间产的瓷器．该盘盘口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齐．通体施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不胜收．仿钧玫瑰紫釉盘的形状可近似看成是圆台和圆柱的组合体，其口径为15.5cm，足径为9.2cm，顶部到底部的高为4.1cm，底部圆柱高为0.7cm，则该仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积约为（）（参考数据：π的值取3，21.48254.6）A．2143.1cmB．2151.53cmC．2155.42cmD．2170.43cm7．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为500π3，则该圆台的侧面积为（）A．60πB．75πC．35πD．352π8．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）如图，在三棱锥VABC中，8VAVBVC，30AVBAVCBVC，过点A作截面AEF，则AEF△周长的最小值为（）A．62B．63C．82D．839．（2023·湖南郴州·统考三模）已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300,AB为圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（）A．30B．40C．50D．6010．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（）A．562B．62C．63D．36211．（2023·全国·高三专题练习）黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积πSRrl，R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，25.40255.04）A．2300.88cmB．2313.52cmC．2327.24cmD．2344.52cm12．（2023·西藏拉萨·统考一模）位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（）（参考数据：173.1613.16）A．2B．1.71C．1.37D．113．（2023春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为2:3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（）A．78B．4324C．19D．12714．（2023春·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为3m，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（）A．3π2mB．6π2mC．33π2mD．63π2m15．（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）已知菱形ABCD的边长为2,60BAD，则将菱形ABCD以其中一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为（）A．2πB．6πC．43πD．8π16．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且120ABC，则该圆台的体积为（）A．142π81B．2π3C．522π81D．42π317．（2023·河南·校联考模拟预测）在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC，2ABBC，M为1CC的中点，1BMAC，则该直三棱柱的体积为（）A．42B．4C．43D．42318．（2023·全国·高三对口高考）已知ABCDABCD为长方体，对角线AC与平面ABD相交于点G，则G为ABD的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心19．（2023·全国·高三专题练习）已知点P在棱长为a的正方体1111ABCDABCD的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（）A．222aB．223aC．23aD．22a20．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）已知直四棱柱1111ABCDABCD的底面为正方形，12,1AAAB，P为1CC的中点，过,,ABP三点作平面，则该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（）A．6πB．5πC．2πD．22π221．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P为线段1AA的中点，若点P平面，且1AC平面，则平面截正方体1111ABCDABCD所得截面的周长为（）A．5B．35C．32D．6222．（2023·河北·统考模拟预测）已知点P在棱长为a的正方体1111ABCDABCD的外接球O的球面上，当ACP△的面积最大时，过A，C，P三点的平面截正方体各面所得截线的长度之和L的值为（）A．222aB．23aC．2422aD．2823a22．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的侧面积是______平方厘米．23．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图OABC如图所示，3OACB，CEOA，8OABCS，//CDy轴，22CE，D¢为OA的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为______．23．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥VABC中，8VAVBVC，30AVBAVCBVC，过点A作截面AEF，则AEF△周长的最小值为______．24．（2023·青海海东·统考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，P为1BB的中点，则三棱锥11PACD的体积为______．25．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，ED平面ABCD，FBED，2BDEDFB.(1)求证：平面BDEF平面AFC；(2)记三棱锥AEFC的体积为1V，三棱锥ABFC的体积为2V，求12VV的值.25．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，,60ABADBAD.(1)证明BDCF.(2)记圆柱的体积为1V，四棱锥P-ABCD的体积为2V，求12VV；26．（2023·陕西西安·统考一模）在斜三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的正三角形，侧棱23AA，顶点A在平面ABC的射影为BC边的中点O.(1)求证：平面BCCB平面AOA；(2)求点C到平面AAB的距离.27．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，AC与BD交于点O，OP底面ABCD，3OP，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．(1)求证：平面//OEF平面PCD；(2)求三棱锥OPEF的体积．28．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）如图，在四边形ABCP中，ABC为边长为23的正三角形，CPCA，将ACP△沿AC翻折，使点P到达P的位置，若平面PBC平面ABC，且BCPA．(1)求线段PA的长；(2)设M在线段PC上，且满足2MCPM，求三棱锥PABM的体积．29．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，CF平面ABCD，ADEV是正三角形，四边形ABCD是菱形，2AB，3CF，π.3BAD(1)求证：//EF平面ABCD；(2)求三棱锥EADF的体积．30．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在几何体111ABCABC-中，3ABBC，3AC，点D，E在棱AC上，且ADDEEC，三棱柱111DBEABC是直三棱柱.(1)求证：平面1ABE平面1ABB；(2)若12AD，求点1A到平面1ABC的距离.1．（2023·全国·统考高考真题）（多选）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）（多选）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2,,MN分别为1,ABCC的中点，P为正方体的内切球O上任意一点，则（）A．球O被MN截得的弦长为3B．球O被四面体11ACBD表面截得的截面面积为8π3C．PMPN的范围为2,2D．设P为球O上任意一点，则AP与11AC所成角的范围是π0,33．（2023·河北·统考模拟预测）（多选）如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，O为底面ABCD的中心，1AC交平面1ABD于点E，点F为棱CD的中点，则（）A．1A，E，O三点共线B．异面直线BD与1AC所成的角为60C．点1C到平面1ABD的距离为233D．过点1A，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为984．